Вид индекса	Расчетные формулы
Агрегатный индекс	Средний индекс из индивидуальных
1. Индекс цен с базисными весами (формула Ласпейреса)
2. Индекс цен с весами отчетного периода (формула Пааше)
3. Индекс Фишера
4. Индекс цен переменного состава
5. Индекс для пространственно-территориальных сопоставлений (Эджворта-Маршалла)

3. Сводный индекс потребительских цен

Темпы повышения или снижения уровня жизни населения, обусловленные изменениями зарплаты, пенсий и других денежных доходов, можно правильно оценивать лишь с учетом изменения индекса потребительских цен (ИПЦ). С января 1992 г. по всей территории России осуществляется сбор ценовой информации на потребительском рынке для расчета ИПЦ. На основе ИПЦ правительство корректирует внутреннюю политику в области финансов, денежного обращения, индексирует доходы различных социальных групп населения, оценивает уровень инфляции на потребительском рынке и др.

Наряду с информацией о ценах для расчета ИПЦ используется информация о доходах и расходах населения, получаемая статистикой бюджетных обследований домохозяйств.

Сбор ценовой информации проводится на предприятиях торговли и сферы услуг всех видов собственности и форм организации торговли, а также в местах реализации товаров (услуг) физическим лицам.

С 2002 г. набор товаров и услуг, по которым регистрируются цены, состоит из трех групп, охватывающих 412 вида товаров и услуг: продовольственные товары (101), непродовольственные товары (214) и платные услуги (97). Набор формируется по принципу важности товаров-представителей и устойчивости наличия в продаже с целью обеспечения сопоставимости ценовой информации. Регистрируются цены фактической реализации с учетом НДС, акцизов и других косвенных налогов.

Учет цен и тарифов проводится по выборочному кругу городов (296 городов) и других населенных пунктов, отобранных с учетом их представительности в отражении социально-экономического и географического положения и степени насыщенности товарами потребительского рынка. Наблюдение за ценами осуществляется на потребительском рынке только городских поселений (так как динамика потребительских цен на селе мало чем отличается от динамики цен в городе).

По указанному выше набору товаров и услуг цены регистрируются ежемесячно, а также нарастающим итогом за период с начала года. Ежемесячно определяется ИПЦ к предыдущему месяцу текущего года и к соответствующему месяцу предыдущего года, к декабрю предыдущего года. Индексы цен за квартал, полугодие, период с начала года рассчитывают цепным методом, т.е. путем перемножения месячных ИПЦ.

Росстат рассчитывает несколько ИПЦ: сводный ИПЦ по полному фиксированному набору потребительских товаров и услуг и по этому же набору без товаров необязательного пользования (ювелирные изделия, легковые автомобили и др.); ИПЦ для отдельных социально-экономических групп населения с различным уровнем доходов (10 децильных групп семей); индекс стоимости прожиточного минимума на региональном и федеральном уровнях; сводные индексы цен в целом по группам продовольственных, непродовольственных товаров и платных услуг.

Порядок расчета ИПЦ выглядит так. Сначала определяют индивидуальные индексы цен товара (услуги) по городу или району:

где - средние сопоставимые цены отчетного и предыдущего периода (месяца), рассчитанные по конкретному товару (услуге) по формуле простой средней арифметической:

Сопоставимой считается цена, зарегистрированная в одном и том же предприятии торговли (сферы услуг) на один и тот же или аналогичный по качеству товар (услугу).

На основе индивидуальных индексов цен по городам, участвующим в наблюдении, и территориальных весов определяются агрегатные индексы цен отдельных товаров, товарных групп и услуг в целом по региону, экономическому району, Российской Федерации. В качестве территориальных весов используется удельный вес численности населения обследуемой территории в общей численности населения России на начало года.

Далее, исходя из агрегатных индексов по товарам и услугам в целом по региону, экономическому району, Российской Федерации и доли расходов на их приобретение в потребительских расходах населения, определяются сводные индексы цен в целом по группам продовольственных, непродовольственных товаров и услуг, а также ИПЦ по региону, экономическому району, Российской Федерации в целом.

В качестве формулы для расчета сводного ИПЦ используется модифицированная формула Ласпейреса:

где р 0 и р 1 – цена конкретного товара в базисном и текущем периоде; q 0 – количество конкретного товара в базисном периоде; – расходы на товар в базисном периоде.

Таким образом, ИПЦ рассчитывается путем последовательного агрегирования данных. Сначала определяют потоварные индексы, охватывающие все виды торговли, затем – индексы по товарным группам, потом строится сводный ИПЦ.

Одним из недостатков ИПЦ по формуле Ласпейреса является базисная структура потребительских расходов семей, выступающая весами индекса. В условиях нестабильной экономики структура таких расходов неизбежно меняется в течение года. Поэтому среднегодовые веса обычно корректируются с целью максимального приближения базисной потребительской корзины к условиям текущего периода.

В системе ИПЦ ежемесячно исчисляется индекс стоимости прожиточного минимума, или, как его называют, индекс стоимости жизни. Стоимость прожиточного (физиологического) минимума представляет собой стоимость набора 25 важнейших продуктов питания, который соответствует минимальным размерам потребления по нормам Института питания АМН РФ. Выбор перечня товаров потребительской корзины прожиточного минимума связан также с тем, что входящие в набор продукты питания довольно постоянно имеются в продаже по всей территории России. В свою очередь, это условие позволяет обоснованно анализировать динамику стоимости прожиточного минимума.

Региональный анализ динамики стоимости жизни параллельно с динамикой уровней денежных доходов дает возможность характеризовать не только состояние потребительского рынка, но также и уровень жизни населения.

4. Индексы цен производителей

Наблюдение за ценами на рынке производителей различных видов продукции позволяет изучать динамику цен и тарифов предприятий промышленности, сельского хозяйства, строительства и грузового транспорта, связи и др. Динамика изучается на основе исчисления индексов цен производителей, которые являются взаимосвязанными и образуют систему индексов. Система индексов цен производителей используется для сравнительного анализа изменения цен на предприятиях отдельных отраслей, при переоценке основных фондов, при пересмотре ставок арендной платы, для дефлятирования ВВП, для оценки инфляции на товарных рынках и др.

Индексы цен производителей промышленной продукции строятся с использованием выборочного метода в несколько этапов. Вначале отбираются базовые предприятия и товары-представители, по которым осуществляется наблюдение за изменением цен. Отбираются предприятия, наиболее типичные для данной отрасли промышленности, с учетом различных форм собственности и размера предприятий.

В начале совокупность товаров-представителей формируется на федеральном уровне, а затем уточняется ее состав региональными статистическими органами. Обычно в качестве критерия представительности служит удельный вес отобранных видов товаров в объеме товарной продукции или добавленной стоимости (около 50%).

Следующим наиболее сложным этапом построения индекса цен является определение порядка регистрации цен. Регистрируют фактические цены на произведенную и отгружаемую продукцию в текущем месяце на российский рынок без косвенных налогов, не входящих в оптовую цену. Особую трудность представляет обеспечение сопоставимости регистрируемых цен вследствие обновления ассортимента выпускаемой продукции, сезонности производства и др. Вместе с тем постоянство товаров-представителей, потребителей и условий сделки является главным условием достоверности рассчитываемых индексов цен.

Индексы цен производителей исчисляются на основе цепного метода. В качестве базисной цены принимается цена за декабрь предыдущего года.

По отобранным для наблюдения товарам рассчитываются индивидуальные индексы цен текущего периода по отношению к предыдущему месяцу и к декабрю предыдущего года:

(цепной метод).

На базе этих индивидуальных индексов определяются сводные индексы цен по укрупненным товарным группам, подотраслям и отраслям промышленности.

В условиях нестабильной структуры производства базисного и текущего периодов используется модифицированная формула Ласпейреса с рекурсивной системой расчета стоимостных весов:

а) к предыдущему месяцу:

где – стоимость продукции в базисном периоде, т. е. = ; – индекс цен по отдельной отрасли; k – число отраслей;

б) к декабрю предыдущего года:

В качестве базисных весов по видам продукции и товарным группам используются данные о стоимости этих видов продукции за базисный год в среднегодовых ценах. При расчете индекса по укрупненным группам товаров, подотраслям и отраслям промышленности в целом базисными весами выступает стоимостной объем продукции в действующих ценах за год, принятый за базисный.

Существенную роль в формировании оптовых цен производителей промышленной продукции играют покупные материально-технические ресурсы. Поэтому региональная статистика исчисляет индексы цен приобретения промышленными организациями сырья и материалов для основного производства. Для этой цели проводится выборочное наблюдение за ценами на основные виды приобретаемых материально-технических ресурсов, в которые включены топливо, электроэнергия и основные структуроопределяющие виды сырья, материалов, комплектующих, используемые на текущее потребление.

Регистрируемые цены приобретения, помимо цены производителей, включают транспортные, сбытовые расходы, НДС, акциз, прочие налоги. На их основе по каждому виду ресурсов рассчитываются средние цены приобретения и соответствующие индивидуальные индексы цен приобретения

Для расчета групповых и сводных индексов цен используется формула средней арифметической, где весами выступает стоимость приобретенных видов материально-технических ресурсов в базисном периоде ():

В качестве базисного периода может быть выбран предшествующий отчетному месяц текущего года или декабрь предшествующего года.

В сельском хозяйстве рассчитываются индексы цен на продукцию, реализуемую и приобретаемую сельскохозяйственными предприятиями.

Для расчета индекса цен реализации сельскохозяйственной продукции используются средние фактические цены реализации. В состав фактической цены реализации не должны включаться транспортно-экспедиционные расходы, расходы на погрузку и разгрузку продукции, а также НДС. При этом в составе регистрируемых цен должны быть учтены надбавки и скидки за качество реализованной продукции.

Регистрация цен производится ежемесячно по всем каналам реализации: заготовительным организациям, населению с транспортных средств, на рынке и др.

Цены регистрируются по выборочной совокупности товаров-представителей и предприятий сельскохозяйственного производства, которая формируется Росстатом на базе регистра сельскохозяйственных предприятий с учетом особенностей каждого региона (специализация производства, почвенно-климатические условия и др.).

Исчисляют индивидуальные, агрегатные (сводные), базисные и цепные индексы цен на реализованную сельскохозяйственную продукцию.

Индивидуальный индекс цен отражает изменение цены реализации отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Агрегатный индекс цен реализации сельскохозяйственной продукции исчисляется по группам однородной продукции (продукции растениеводства, животноводства и сельскохозяйственной продукции в целом). Он отражает изменение стоимости реализованной продукции вследствие изменения цен на нее. Для расчета используется модифицированная формула Ласпейреса, т. е. как и в промышленности.

Индексы цен реализации сельскохозяйственной продукции рассчитываются по отношению к предыдущему месяцу и к декабрю предыдущего года. Кроме того, исчисляются индексы, характеризующие изменение цен текущего периода данного года по сравнению с соответствующим периодом предыдущего года.

Наряду с индексом цен на реализованную продукцию Росстат исчисляет индексы цен на приобретенные сельскохозяйственными предприятиями промышленную продукцию и услуги. Удорожание промышленной продукции и услуг вызывает рост издержек сельскохозяйственного производства. Оценивая величину прироста издержек, сельское хозяйство может защитить свои экономические интересы либо путем адекватного повышения цен реализации, либо обоснованием величины финансовых потерь из-за нарушения ценового паритета, которые должны компенсироваться государством. Сравнение динамики цен реализации и цен на приобретаемые промышленные товары и услуги позволяет анализировать тенденции в соблюдении этого паритета.

Органы статистики проводят единовременные выборочные обследования хозяйств для наблюдения за ценами на приобретенные сельскохозяйственными предприятиями промышленную продукцию и услуги.

Цены на промышленную продукцию, приобретенную по различным каналам (через снабженческие предприятия и организации, по прямым связям, по бартеру и др.), складываются из расходов на покупку и транспортировку продукции, включая все накладные расходы, без НДС. Средняя цена приобретения исчисляется на единицу продукции, принятой к оплате.

Средние расценки на услуги определяются путем деления фактической стоимости услуг на их объем.

Индивидуальные индексы цен приобретенной продукции и услуг представляют собой отношение цены конкретного товара, расценки на услуги в отчетном к соответствующей цене (расценке) в базисном периоде.

Сводные индексы цен рассчитываются в целом по товарной группе, региону и т. п. по формуле:

где , – средняя цена приобретения единицы промышленной продукции и услуг в отчетном и базисном периодах; – количество приобретенной промышленной продукции и услуг в отчетном периоде.

Разность сумм числителя и знаменателя в агрегатной формуле сводного индекса цен отражает увеличение (снижение) расходов сельскохозяйственных производителей на приобретение промышленной продукции и услуг в связи с изменением цен на них в отчетном периоде по сравнению с базисным.

В капитальном строительстве индекс цен отражает изменение инвестиций в строительство объектов различных отраслей экономики и рассчитывается как агрегированный показатель из индексов цен на строительно-монтажные работы, машины и оборудование и прочие капитальные работы и затраты, взвешенные по доле этих элементов в общем объеме инвестиций в основной капитал.

В общем виде индекс цен вычисляется по формуле:

где – индекс цен в капитальном строительстве; – индексы цен на строительно-монтажные работы, машины и оборудование, прочие капитальные работы и затраты; – соответствующие доли (удельные веса) элементов технологической структуры инвестиций в основной капитал в их общем объеме.

Каждый из индексов цен по отдельным элементам технологической структуры исчисляется по различной методике.

Индексы цен на строительно-монтажные работы рассчитываются в отраслевом и региональном разрезах. Сводный индекс определяется с использованием отраслевых индексов цен по формуле:

,

где – сводный индекс цен на СМР для региона или экономики в целом; – индекс цен на СМР k -й отрасли; – доля СМР k -й отрасли в общем объеме СМР по региону и экономике в целом.

Индексы цен на машины и оборудование инвестиционного назначения исчисляются на основании ежемесячных индексов цен производителей оборудования, используемого в строительстве, а также тарифов на грузовые перевозки, снабженческо-сбытовых расходов и ставки налога на добавленную стоимость. Расчет этих индексов осуществляется поэтапно.

В начале рассчитывается индекс цен производителей по основным группам оборудования ( ). Для этого по каждой отрасли-потребителю формируются технологически однородные группы машин и оборудования, по которым имеются сводные индексы цен производителей, отражающие специфику отрасли.

Затем на основании стоимости машин и оборудования определяется доля i -й группы оборудования в общей стоимости приобретенных j -й отраслью машин и оборудования ( ).

Отсюда для каждой j -й отрасли, использующей машины и оборудование, определяется сводный индекс цен на машины и оборудование инвестиционного назначения ():

В целом по экономике индекс цен на машины и оборудование рассчитывается как средневзвешенная величина индексов по отраслям, где в качестве весов выступают доли отдельных отраслей в инвестициях на оборудование.

Индексы цен на прочие капитальные работы и затраты определяются из индексов цен на основные составляющие: проектно-изыскательские работы, работы по эксплуатационному и глубокому разведочному бурению на нефть и газ и другие затраты (более 20 статей). Все виды прочих капитальных работ и затрат агрегируются с учетом их информативности в шесть укрупненных групп, и по каждой из них определяется доля группы в суммарной стоимости прочих работ и затрат ( ) по результатам единовременных обследований объектов-представителей. Сводные индексы цен на прочие капитальные работы и затраты () на отраслевом и федеральном уровнях рассчитываются следующим образом:

где – индекс цен в i -й группе.

Отраслевые индексы цен в капитальном строительстве, исчисленные по отдельным элементам технологической структуры, являются основой для определения сводного индекса цен в капитальном строительстве в целом по экономике. Он рассчитывается как средневзвешенный из отраслевых индексов, и в качестве весов используются доли капитальных вложений отдельных отраслей в общем объеме капитальных вложений в экономику страны.

На транспорте исчисляются индексы тарифов на перевозку грузов отдельными видами транспорта (железнодорожным, трубопроводным, морским, внутренним водным, автомобильным, воздушным) и сводный индекс тарифов на грузовые перевозки всеми видами транспорта.

Индексы тарифов на грузовые перевозки характеризуют изменение за отчетный период фактически действующих тарифов на грузовые перевозки без изменения за этот период структуры перевезенных грузов по различным признакам: по виду и размеру отправки груза, скорости доставки, расстоянию перевозки, типу перевозки и т. д.

Рассчитываемые индексы тарифов используются для оценки темпов изменения транспортных тарифов на грузовые перевозки по видам транспорта и для исчисления темпов изменения ВВП в сопоставимых ценах.

По каждому виду транспорта регистрируются тарифы услуг-представителей. За услугу-представитель принимается перевозка одной тонны массового груза определенным видом транспорта на фиксированное расстояние (кроме автомобильного транспорта и морского транспорта заграничного плавания).

Регистрация транспортных тарифов осуществляется в выборочной совокупности транспортных организаций.

Индексы транспортных тарифов на перевозку грузов рассчитываются за отчетный месяц к предыдущему месяцу текущего года, за месяцы отчетного года к декабрю предыдущего года, за отчетный месяц к соответствующему месяцу предыдущего года, а также нарастающим итогом с начала отчетного года к соответствующему периоду предыдущего года.

Система индексов цен и тарифов, рассмотренных выше, является основной в системе показателей статистики цен. Наряду с ними в социально-экономической статистике исчисляются и другие индексы: индексы цен во внешней торговле, индексы цен на первичном и вторичном рынке жилья, индексы биржевых котировок ценных бумаг и т. д. Эти индексы являются предметом соответствующих отраслей статистики.

5. Система статистических показателей инфляции

Для наиболее общей характеристики уровня инфляции в мировой практике используются два показателя: дефлятор валового национального продукта (ДВНП) и индекс потребительских цен (ИПЦ).

Дефлятор ВВП (ДВВП) оценивает степень инфляции всей совокупности благ, произведенных и потребленных в государстве. ДВВП учитывает изменение цен на товары, не только потребленные населением, но и используемые в государственных интересах, инвестициях, для экспорта и импорта.

Дефлятор ВВП в России определяется, как и в большинстве стран, по агрегатной формуле Пааше:

где – ВВП, анализируемого периода;

– ВВП, в ценах базисного периода.

В качестве базисного периода обычно выступает предыдущий год. Трудоемкость расчета дефлятора ВВП обусловлена во многом пересчетом составляющих ВВП текущего года в цены базисного года, определяемого методом конечного использования.

Дефлятор ВВП можно исчислить также и косвенным способом:

Дефлятор ВВП является по существу индексом цен Пааше и, следовательно, может отражать влияние не только изменения цен, но и изменений в структуре ВВП.

В России дефлятор ВВП рассчитывается ежеквартально и за год по всей совокупности произведенных товаров и услуг с выделением производства товаров и производства услуг.

Можно использовать для расчета дефлятора ВВП следующую формулу, основанную на уравнении обмена количественной теории денег:

где – индекс изменения денежной массы;

–индекс изменения скорости обращения денег;

– индекс изменения товарной массы.

В качестве показателя товарной массы можно использовать объем товарооборота и продажи услуг или ВВП, а денежную массу можно выразить через денежный агрегат М 2 .

Скорость денежного обращения может быть рассчитана как средняя величина посредством деления ВВП в текущих ценах на среднегодовую денежную массу.

На основе дефлятора ВВП принято рассчитывать основной показатель уровня инфляции – норму инфляции по следующей формуле:

где и – дефляторы ВВП смежных периодов.

Именно по величине этого показателя инфляцию подразделяют на ползучую, галопирующую и гиперинфляцию.

Для характеристики инфляционных процессов на потребительском рынке товаров и услуг используется индекс потребительских цен (ИПЦ). На основе ИПЦ в статистике исчисляется индекс покупательной способности денежной единицы – как величина, обратная ИПЦ. Индекс покупательной способности денежной единицы показывает во сколько раз обесценились деньги, т. е. характеризует инфляцию, и может исчисляться по отношению к денежной единице текущего и базисного периодов на федеральном и региональном уровнях.

Индексы цен производителей используются для оценки инфляционных процессов в стадии их формирования. Опережающий рост цен производителей промышленной продукции по сравнению с изменением потребительских цен является одним из факторов, создающих условия для развития инфляции.

В качестве измерителя уровня инфляции предлагается также использовать индекс инфляции:

Расчет этого индекса технически сложен, так как в числителе под мощностью инфляционного сдвига в расходах населения на товары и услуги понимаются абсолютная стоимостная оценка снижения покупательной силы денег, избыточные сбережения и скрытый рост цен за счет снижения качества товаров.

Важное значение для оценки инфляционных процессов имеет сравнительный анализ динамики цен с динамикой ряда показателей: соотношения денежной и товарной массы, темпов роста денежной эмиссии, темпов роста доходов, относительной дефицитности бюджета к ВВП и др.

Тест по теме 10

1. Компромиссными формами индексов, учитывающими сдвиги в структуре товарной массы в отчетном и базовом периодах являются индексы цен…

а) Фишера; в) Эджворта-Маршалла;

б) Пааше; г) Ласпейреса.

2. В статистике финансов для вычисления индекса-дефлятора используют следующие данные …

а) текущий объем ВВП в текущих ценах;

б) базисный объем ВВП;

в) текущий объем ВВП в ценах базисного периода;

г) текущий объем ВНД в текущих ценах.

3. Основными задачами статистики цен являются …

а) изучение уровня, структуры и динамики цен;

б) анализ факторов, влияющих на уровень цен;

в) регулирование цен;

г) ценообразование.

4. Как определить абсолютный размер экономии (перерасхода) покупателей в результате изменения цен на группу товаров:

а) невозможно определить;

б) как разность индекса стоимости и индекса цен;

в) как разность числителя и знаменателя индекса цен;

г) как разность числителя и знаменателя индекса стоимости?

а) закупочных цен в сельском хозяйстве;

б) индексов цен производителей на промышленную продукцию;

в) средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным.

6. При расчете индексов потребительских цен применяются индекс:

а) с отчетными весами (индекс Пааше);

б) базисными весами (индекс Ласпейреса);

в) индекс Фишера.

7. Определите процент инфляции на основании следующих данных: денежная масса выросла на 12%; скорость обращения денег увеличилась на 28%; объем производства сократился на 9%:

а) 57,5%; в) 42%;

б) 30%; г) 10%.

Задачи для решения

1. Имеются данные об обороте розничной торговли и индексах физического объема продовольственных и непродовольственных товаров по области:

По данным сайта http://kirovstat.kirov.ru

Определите:

1) индивидуальные индексы оборота розничной торговли, индивидуальные индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров;

2) общий индекс оборота розничной торговли, общий индекс физического объема и общий индекс цен.

Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

2. Имеются данные Кировстата об изменении цен в области в 2008 г. по сравнению с 2007 г., %:

1) Рассчитайте индекс потребительских цен (по формуле Ласпейреса) в области за 2008 г., если структура потребительской корзины следующая, %:

2) Определите величину перерасхода средств населения в 2008 г. из-за роста цен, если известно, что в 2007 г. реализовано продовольственных товаров на 27966,0 млн руб., непродовольственных товаров на 29660,6 млн руб., оказаны услуги на 21370,4 млн руб.

Глава 10.Экономические индексы

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, с некоторым эталоном (плановый, нормативный, предыдущий уровень и т.д.).

Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени отдельных элементов совокупности, индивидуальный индекс цены , рассчитывается по формуле:

Где p i – цена в текущем периоде, p 0 – цена в базовом периоде.

Например, p i =30, p 0 =25

цена по сравнению с базисным уровнем увеличилось на 20%.

Индивидуальный индекс физического объема реализации :

Где q i –количество товара, реализованного в текущем году, q 0 – количество товара, реализованного в базовом году.

Индивидуальный индекс товарооборота :

Сводный индекс – это относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления состоящего из несоизмеримых показателей.

Сводный индекс товарооборота рассчитывается по следующей формуле:

Сводный индекс цен:

Количество (веса) фиксируются на постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как P-цена, Z-себестоимость, W-урожайность, количественный показатель характеризуется текущим уровнем.

Сводный индекс физического объема реализации:

Весом является цена, которая фиксируется на базисном уровне.

Между индексами существует следующая взаимосвязь:

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода в анализе изменения затрат на производство и себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

.

Сводный индекс физического объема продукции , взвешенный по себестоимости. имеет следующий вид:

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство :

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

Еще одна область применения индексного метода- анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w).

При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем, – какой именно показатель продукции использовать, как оценить продукцию работников сферы услуг и пр.

При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t=0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но в стоимостном выражении (pq).

Индивидуальные индексы производительности труда , основанные на этих показателях, имеют следующий вид:

;

,

где T - суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников).

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости) :

Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (T 1). Числитель представляет собой условную величину показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости :

.

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле:

.

Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенному по цене :

.

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p 1 q 1) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам, регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов :

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава , который не учитывает изменение структуры:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным).

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Или 89,1%.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранялись на прежнем июньском уровне. вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1,098*0,891=0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр.

В отличие от индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким видам товаров, нескольким видам продукции, по ценным бумагам нескольких эмитентов и т.д. Исходной является агрегатная форма сводного индекса. Сводные индексы также могут исчисляться в средней арифметической и средней гармонической формах. Особое значение имеют сводные индексы в биржевой статистике, где им отводится роль индикаторов состояния и динамики рынка ценных бумаг (фондовые индексы).

При построении сводных индексов наиболее распространены два способа. Первый заключается в том, что для текущего и базисного периода определяется величина явления по всей совокупности, а затем - соотношение отчетной величины к базисной. В результате можно получить величину изменения по всей совокупности анализируемых показателей - стоимости произведенной продукции, товарооборота, затрат, стоимости поставок и пр. Кроме этого можно определить, за счет какого элемента и в какой степе-пи произошли эти изменения. Такие индексы называются агрегатными.

Суть другого способа построения сводного индекса заключается в том, что, зная индивидуальные индексы, характеризующие изменения отдельных элементов сложного явления, определяется средняя величина изменения всех его элементов. Такие индексы называются средними. Средний индекс представляет собой лишь другой прием решения той же задачи. По своей величине он должен дать тот же результат, что и агрегатный.

Рассмотрим построение агрегатных индексов на примере табл. 9.2, где представлены данные за два периода. Агрегатный индекс представляет собой соотношение двух величин, каждая из которых - сумма произведений двух элементов, составляющих индекс. Например, товарооборот по п товарам в текущем периоде составит:

Аналогично для базисного периода товарооборот равен:

Если сравнить товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, получим сводный индекс товарооборота:

Рассчитаем индекс товарооборота по трем продуктам за два месяца (табл. 9.2):

Значение индекса позволяет сделать вывод о том, что товарооборот по данной товарной группе в апреле по сравнению с мартом возрос на 50,3% (150,3 - 100,0). В абсолютных величинах общее изменение товарооборота составило 83 тыс. руб. (248- 165).

Следует отметить, что единицы измерения товаров при расчете этого и последующих индексов значения не имеют. Так, часть товаров может измеряться в килограммах, другая часть - в штуках, третья - в метрах.

Согласно теории индексного метода, существуют два вида индексного анализа: синтетический и аналитический. Синтетический анализ позволяет оценить среднее изменение уровня индексируемого показателя, а аналитический дает возможность оценить влияние индексируемой величины на общее изменение индекса.

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов: на нее оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Подобные индексы "результативных" показателей (стоимости, общих затрат на производство и т.п.) дают характеристику изменения показателя в среднем, а их интерпретация носит "синтетический" характер.

Для того чтобы оценить влияние изменения на общую величину индекса только одного из двух элементов, необходимо второй элемент оставить неизменным, т.е. зафиксировать его на одном уровне. В этом случае агрегатный индекс представляет собой соотношение произведения двух элементов, один из которых изменяется (индексируемая величина), а другой фиксируется (вес индекса). Индексируемой величиной становится та, влияние которой на изменение общего индекса изучается, например в индексе цен - это цепа; в индексе физического объема - это объем продукции. Одним из вопросов, возникающих при построении агрегатного индекса, является вопрос о периоде фиксации веса индекса.

При построении индексов качественных показателей (таких как цена, себестоимость) в качестве весов используются количественные показатели (например, объем продукции), фиксируемые на уровне отчетного периода.

Таким способом получают сводный индекс цен (по метилу Пааше):

Для рассматриваемого примера (см. табл. 9.2) получим:

Таким образом, по данной товарной группе цены в апреле по сравнению с мартом в среднем возросли на 5,5%.

Рассмотрим сводный индекс цен более подробно. Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает влияние изменения на товарооборот только одного элемента - цены.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать иначе. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак "-") или перерасхода (знак "+") покупателей от изменения цен, тыс. руб.:

Полученный результат можно трактовать и как величину, на которую изменился товарооборот вследствие повышения цеп.

При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара - веса. Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:

По данным табл. 9.2 этот индекс составит:

В зависимости от целей исследования и имеющейся в наличии информации используется тот или иной индекс. Индекс цен Пааше по своей величине обычно меньше индекса Ласпейреса.

При построении индексов количественных показателей (например, объема продукции) в качестве весов используются качественные показатели, такие как цена, себестоимость, фиксируемые на уровне базисного периода. Таким индексом в рассматриваемой индексной системе является сводный индекс физического объема реализации (или производства) продукции. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

Физический объем реализации в среднем увеличился на 42,4% (142,4 - 100,0). В абсолютной величине - это разность числителя и знаменателя, равная 70 тыс. руб., т.е. на такую сумму увеличился товарооборот за счет увеличения объема продаж.

Между рассчитанными индексами существует мультипликативная взаимосвязь:

Проверим эту взаимосвязь по данным табл. 9.2:

1,055-1,424 = 1,503.

В абсолютных величинах взаимосвязь индексов выглядит следующим образом:

Такая взаимосвязь называется аддитивной. По данным табл. 9.2 взаимосвязь выглядит так: 83 = 13 + 70 (тыс. руб.) Таким образом, общее изменение стоимости товарооборота складывается из изменения товарооборота за счет объема продаж и увеличения цен.

Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота. Однако эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности отрасли или отдельных предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведенные выше индексы соответственно называются:

• 1р1/ - индекс стоимости продукции;
• 1р - индекс оптовых цен;
• 1д - индекс физического объема продукции. Взаимосвязь между этими индексами остается прежней:

Еще одна область применения индексов - анализ затрат на производство и себестоимости.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость "взвешивается" по объему производства отдельных видов продукции:

Методология построения этого индекса аналогична методологии построения индекса цен. Числитель индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

Сводный индекс физического объема продукции, "взвешенный" по себестоимости, имеет следующий вид:

Взаимодействие факторов изменения себестоимости и объемов реализации отражается на значении сводного индекса затрат на производство:

Все три индекса также взаимосвязаны между собой:

На практике, как правило, расчет индексов проводится более чем за дна периода. Индексы позволяют получать сводную оценку изучаемых процессов постоянно, месяц за месяцем, год за годом. Для достижения сопоставимости они рассчитываются по единой методологии. Такая методология или схема расчета индексов за несколько последовательных временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строиться по-разному. Рассмотрим некоторые варианты ее построения на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за п периодов.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего, то получаемая индексная система будет включать в себя цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать в себя индексы цепные или базисные, с переменными или с постоянными весами.

Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:

Цепные индексы цен с постоянными весами рассчитывают по следующим формулам:

Отметим, что использование постоянных весов более предпочтительно, так как рассчитываемые таким образом индексы мультипликативны, т.е. их можно последовательно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, располагая индексами цен за три последовательных месяца, можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал. Индексы с переменными весами такой возможности не имеют.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило, начального), то получаемая индексная система будет включать в себя базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в январе но сравнению с декабрем предшествующего года, в феврале - по сравнению с тем же декабрем и т.д. При этом в качестве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного.

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарообо­рот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).

«Высшая ловкость состоит в том, чтобы всему знать истинную цену», - французский писатель XVII века Франсуа де Ларошфуко знал ценность цены - простите за тавтологию.

Всем нам не раз приходилось и оценивать, и сравнивать цены различных товаров или продуктов, как говорится, «на глазок».

Но такой подход не всегда дает объективный результат. Кроме того, как быть в ситуации, когда нужно сравнить цены большого количества совершенно разных вещей да еще за разные периоды времени?

Поэтому давайте разбираться с индексами цен, коих немало предусмотрено наукой эконометрикой специально для конкретных целей оценивания и анализа хозяйственной деятельности.

Понятие об индексах. Индексный метод

Индекс - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей.

Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

Индивидуальный индекс цен

В индексе выделяют 3 элемента:

1. индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс;
2. сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим;
3. базисный уровень - это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов - до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i - символ индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления;
• I - с подстрочным индексируемым показателем - для группы элементов или всей совокупности в целом;
• q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении;
• p - цена за единицу товара;
• 0 - базисный период;
• 1 - отчетный период.

Таблица 1. Пример расчета индивидуальных индексов

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:

Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях:

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:

Индекс цен общий: формула расчета

Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными.

Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать.

Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности.

Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:

В числителе индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:

Общий индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Значение индекса, уменьшенное на 100%, показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен.

Источник: "grandars.ru"

Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен

Как считать инфляцию? Сегодня анализ экономики немыслим без расчета индексов цен. С их помощью мы сегодня определяем, насколько подорожала жизнь в нашей стране, под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы не потерять. Формула расчета индекса цен выкристаллизовывалась постепенно на основе трудов разных экономистов.

Эрнст Луи Этьен Ласпейрес родился 28 ноября 1834 года в саксонском городе Галле в семье профессора юриспруденции. Французское звучание имени будущего экономиста объясняется тем, что это была семья кальвинистов (или гугенотов), предки которых в конце XVII века иммигрировали из Французского королевства в более веротерпимую на тот момент Священную Римскую империю. Сначала они поселились в Берлине, а позднее оказались в Саксонии.

По достижении 19 лет Этьен Ласпейрес отправился изучать юриспруденцию и общественные финансы. К тому времени университет Галле объединился с университетом города Виттенберг. Молодой человек также учился в университетах Тюбингена, Геттингена и Берлина. В 1859 году Ласпейрес получил степень доктора философии в области политических наук и общественных финансов в университете города Гейдельберга.

Всю дальнейшую жизнь Ласпейрес посвятил карьере ученого. Он занимал различные посты в высших учебных заведениях Гейдельберга, Базеля, политехническом институте Риги, университете Дерпта (Тарту). Два последних города к тому времени уже входили в состав Российской империи, но говорили там, а тем более преподавали научные дисциплины на немецком.

Затем он преподавал в Карлсруэ, а в возрасте 40 лет осел в университете Гессена, где возглавлял кафедру политологии вплоть до выхода на пенсию в 1900 году. В процессе своей деятельности Ласпейрес основал семинар по политической научной статистике, активно участвовал в работе Международного статистического института и регулярно принимал участие в его конференциях.

В 1893 году он съездил в Чикаго, где за его командировочные расходы пришлось доплатить дополнительно три тысячи марок. Ласпейрес умер 4 августа 1913 года, не дожив года до начала Первой мировой войны. Похоронен профессор в Гессене, на старинном кладбище Альте Фридхоф, на котором погребены и другие деятели науки, в том числе Вильгельм Конрад Рентген, открывший икс-излучение.

Как считать цены

Как уже сказано выше, Ласпейрес не был первым в его поколении экономистов, посчитавшим индекс цен. Первым, скорее, следует считать Шарля Дюто, описавшего модель ценовых индексов в 1738 году. Почти параллельно с ним индекс цен построил в 1764 году итальянский экономист Карли, - по среднеарифметической формуле, без применения какой-либо системы взвешивания.

Индексы, построенные Дюто и Карли по принципу невзвешенной средней, применялись в теории и на практике того времени, однако порядок осреднения цен вызывал сомнения. В 1850-х годах в Калифорнии и Австралии началась «золотая лихорадка» - открыли новые месторождения золота. В экономике того времени это вызвало обесценение денег и рост цен. Исследованием этой проблемы занялся современник Ласпейреса английский экономист Стэнли Джевонс.

Он предложил считать общий индекс цен по формуле средней геометрической из отношений цен на отдельные товары. Средняя арифметическая и геометрическая довольно долго конкурировали в построении индексов. Недостатком данной модели было то, что все товары считались равнозначимыми.

Тут и оказалась эффективной формула Ласпейреса, который предложил использовать для расчета индекса среднюю арифметическую взвешенную.

При этом в качестве веса он использовал удельный вес выручки от продажи данного первого товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки. Такой порядок взвешивания привел к формуле агрегатного индекса цен с базисными весами.

В разработке формулы индекса цен большой вклад принадлежит другому немецкому экономисту - Герману Пааше, который предложил усреднять относительные изменения цен на отдельные товары по формуле средней гармонической взвешенной.

И хотя аналогичный индекс был построен английским экономистом Томасом Маном на две с половиной сотни лет раньше, в экономической литературе его принято называть индексом Пааше. Формулы Ласпейреса и Пааше учитывают изменения цен при предположении, что количество товаров неизменно.

Отличие формул двух экономистов в том, что Ласпейрес берет количество товара в базисном периоде, а Пааше - в текущем. Недостаток формулы Пааше в том, что она не учитывает упавший спрос на товары, поэтому при исчислении индекса цен по Пааше необходимо делать поправки для формировании правильной системы весов.

Но этот недостаток не брался в расчет советской экономической наукой, которая не обращала внимания на такой показатель как колебания спроса. Поэтому в советской статистике при расчете индекса цен ориентировались на формулу Пааше. Только с 1991 года, когда страна перешла к рыночной экономике, начали считать по формуле Ласпейреса, принятой в международной практике.

Преимущества этой формулы в том, что сам расчет индекса и его последующие перерасчеты проводить с ее помощью значительно легче. Проще установить веса, поскольку достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период. Именно поэтому в большинстве стран индексы инфляции строятся по формуле средней арифметической взвешенной.

Правда и ложь индекса цен

Впрочем, говорить о том, что формула расчета инфляции, предложенная Этьеном Ласпейресом более века назад, является универсальной, тоже нельзя. Об изъянах этой математической функции не говорит сегодня только ленивый. Ведь как ни крути она построена не на сплошном исследовании цен, а на выборочном.

Можно взять стоимость картофеля в магазине на окраине Краснодара, а можно - в супермаркете в центре Москвы. Результаты окажутся разными. Есть и другая составляющая формулы Ласпейреса, игра с которой позволяет статистическим органам манипулировать с показателями инфляции. Речь идет о тех самых весах.

Ведь продуктов в потребительской корзине много, каждый из них человек потребляет в разных количествах. Соответственно, и влияние их на общий уровень цен в корзине различно.

Но в том-то и дело, что определить точно, сколько россияне ежедневно потребляют мяса, а сколько помидоров, невозможно. Один - вегетарианец, второй предпочитает яичнице огурцы, поэтому и инфляция у каждого из нас своя, не совпадающая с теми цифрами, которые выдают статистические исследования.

Зато последние, путем пересмотра доли каждого продукта в потребительской корзине, имеют возможность как занижать свой показатель, так и завышать, - как больше нравится считающему. Что интересно, в России «весовые коэффициенты» каждого продукта в общей «корзине» Росстат начал публиковать всего несколько лет назад. До этого людям, знавшим правила эконометрии, ознакомиться с ними было практически невозможно.

А сами «веса», как признаются государственные статистики, меняются каждый год «в зависимости от изменения потребительских предпочтений россиян». Поди проверь… Наконец, при расчете инфляции важен не только учет стоимости каждого товара, но и определение доли населения, которое покупает их именно по таким ценам. Особенно в России, где разрыв между самыми бедными и самыми богатыми - один из самых больших в мире.

И формула Ласпейреса не позволяет это сделать. Хотя, возможно, со временем появится другая, более совершенная. Возможно, ее создаст кто-то из отечественных математиков. Но пока приходится пользоваться тем, что придумали немцы.

Источник: "lenta.ru"

Индексы цен

В макроэкономическом анализе важным показателем (кроме перечисленных в предыдущем параграфе) считается общий уровень цен. В реальной жизни цены меняются непрерывно, одни товары дешевеют, другие дорожают. Для того чтобы определить, на какую величину возросли или снизились цены, используют индексы цеп. Индекс цен — относительный показатель, характеризующий соотношение цен во времени.

При исчислении индексов цен обычно цены базового года принимают за 100 %, а цены других лет оценивают по отношению к этим 100 %. В общем виде индекс цен можно определить по формуле:

Индекс цен текущего года = (Цены текущего года / Цены базового года) х 100%.

Существует несколько видов индексов. Широкое применение получили индексы оптовых цен, индексы розничных (потребительских) цен, индексы цен — дефляторы ВНП, индексы импортных и экспортных цен и др.

Индекс оптовых цен (индекс цен производителей) включает три группы товаров, а именно:

• конечные товары, готовые для использования;
• промежуточные товары;
• сырье, подготовленное для дальнейшей переработки.

Этот индекс показывает изменение среднего уровня продажных цен промышленных и строительных предприятий и компаний, сельскохозяйственных предприятий. Индекс потребительских (розничных) цен рассчитывается для группы товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину среднего городского жителя:

ИПЦ = (Потребительская корзина в текущих ценах / Потребительская корзина в ценах базового года) х 100.

Важное место среди индексов цен занимает дефлятор ВНП, в котором «корзина» включает все конечные товары и услуги.

Этот индекс отражает изменение в ценах не только на товары широкого потребления, но и на все товары. Он позволяет сравнивать реальный и номинальный ВНП. Величина дефлятора определяется по формуле:

Дефлятор ВНП = (Реальный ВНП / Номинальный ВНП) х 100%.

Индексы цен используются также для исчисления уровня инфляции. Уровень инфляции определяется как процентное изменение цен:

Уровень инфляции = (цены текущего периода — цены прошлого периода) х 100 %.

Источник: "studme.org"

Статистические индексы

Само слово «индекс» (index) означает «показатель». Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.

В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия:

1. Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей).

   Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта.

   Нужно рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать.
   

   То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.

2. Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.
3. В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока.

   А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.

Индексы для измерения динамики экономических изменений

Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно. Обычно индексы применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.

Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.

Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д.

Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.

Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса:

1. Индивидуальные (элементарные) индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений).

   Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.

2. Общие (сложные) индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.

Общие индексы подразделяются на:

• индексы объемных показателей;
• индексы качественных показателей.

К объемным показателям относятся:

• физический объем продукции (обозначается буквой q). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;
• объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами qp). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

К качественным показателям относятся:

• цена продукции или услуг (обозначается буквой p). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
• себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой z). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
• затраты на производство продукции (обозначается буквами qz). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

При вычислении индексов различают:

• сравниваемый уровень (отчетный период);
• уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным.

Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1» (например, p1 – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, q0 — объем продукции за базисный период).

Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный:

1. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.
2. Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.

При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели. В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «i», а общие индексы – буквой «I». Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов.

Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период.

Ее всегда записывают в числителе индексного отношения. Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:

где в числителе — цена продукции в текущем (отчетном) периоде; в знаменателе — цена продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.

Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители.

Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).

Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. Общий индекс цены:

Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема q1 и отношение цены в отчетном периоде p1 к базисному p0).

Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в таблице 2:

Таблица 2. Сведения о ценах и реализации товаров

Как видно из таблицы, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен:

т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчётный период.

Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:

т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).

Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный — зависит от цели исследований.

Правила построения общих индексов:

• в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;
• записывают формулу общего индекса;
• числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;
• производят промежуточные расчеты;
• результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;
• вычисляют общий индекс и делают выводы.

При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.

В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.

И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода.

Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.

Источник: "ekonomstat.ru"

Система индексов цен

Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).

Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода к цене предыдущего периода или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0):

Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных.

Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.

Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.

Индекс Ласпейреса:

Индекс Пааше:

Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше - текущего периода.

При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов:

Таблица 4. Динамика цен по двум товарам-представителям одной из групп продукции дробильно-размольного оборудования

В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip).

Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):

Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):

Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса.

В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами. При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен выше в таблице 4.

При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен.

Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.).

Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).

Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.