Что представляет собой поступательное движение? Школьный учебник ясно отвечает нам на этот вопрос: поступательное движение тела (заметим, идеального объекта - "абсолютно твердого тела" - АТТ, лишенного каких бы то ни было возможностей быть деформированным!) - это такое движение, при котором любая прямая, проведенная внутри тела (АТТ) остается параллельна самой себе во всё время движения .
Казалось бы, ответ исчерпывающий. Определение дано, и на повестку дня выступает кинематика поступательного движения. Поначалу это простейший случай затем - более сложное и интересное для пытливых умов равнопеременное (и вновь строго прямолинейное!) движение, ярким примером которого является свободное падение тел. В рамках этого раздела ученик знакомится с интересными закономерностями, формулируемыми следующим образом:
1. Пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени, соотносятся как квадраты натурального ряда чисел : 1:4:9:16 ...
2. Пути, проходимые телом за равные последовательные промежутки времени, соотносятся как ряд нечетных чисел : 1:3:5:9 ...
При решении задач возникает, в рамках необходимого методологического и математического инструментария, любопытный метод обратимости движения , в котором все конечные данные становятся начальными и наоборот (движение как бы происходит в обратную сторону, с обратным отсчетом времени). В части динамики обратного процесса вектора мгновенной скорости во всех точках прямолинейной траектории меняют свое направление на противоположное, неизменным остается только направление вектора ускорения, генетически связанного с вектором равнодействующей всех приложенных к телу сил.
Раздел "Динамика так же, как и кинематика, априори подразумевает, что движение тела является строго поступательным, без поворотов вокруг какой бы то ни было оси и деформаций. Именно благодаря этим заранее оговоренным условиям можно пренебречь размерами самого тела в условиях задач, рассматривая вместо него идеальный объект - (МТ), пространственно совпадающую с центром тяжести (ЦТ) тела. Впрочем, объект МТ вводится ранее в разделе "Кинематика" для случаев, когда размерами тела можно пренебречь по сравнению с длиной траектории.
Законы сохранения в случае прямолинейного движения также рассматриваются при условиях, когда мы абстрагируемся от возможного вращения тела, полагая его движение поступательным (иначе следовало бы рассматривать взаимные переходы энергии вращательного движения в энергию движения поступательного и наоборот)
Одним словом, рассматриваемое в школьном курсе физики поступательное движение (узко представленное частным случаем движения вдоль прямой!) дает немалую пищу для теоретических размышлений и изысканий. Чего не скажешь об экспериментальной части раздела школьного курса, изучающего поступательное движение. Качественная экспериментальная установка попросту отсутствует в большинстве школьных кабинетов.
Даже частный случай прямолинейного поступательного движения изучается преимущественно в теории. Настоящая, а не Атвуда громоздка и быстро выводится из строя пытливыми школьниками, будучи стационарно установленной где-нибудь у дальней стены кабинета физики. Демонстрационные установки наподобие скользящего вдоль натянутой проволоки груза и вовсе бессмысленны, так как они дублируют самодовлеющий случай прямолинейного движения, что отнюдь не тождественно поступательному движению в самом общем случае. Что тут можно было бы порекомендовать? Только исследовательский поиск в окружающей нас реальности за пределами физического кабинета с использованием природной смекалки!
Приводимый учебником пример колеса обозрения ("Чертова колеса"), обод и спицы которого совершают а наблюдательные кабинки движутся поступательно (хотя и по окружности!) убеждает нас в том, что поступательное движение АТТ (и приближенно - реального тела) может быть не только прямолинейным, но и иметь любую криволинейную траекторию (в приведенном случае типологически совпадающую с траекторией вращательного движения МТ).
Идея поиска случаев поступательного движения на детской игровой площадке (в режиме эксперимента, а не теоретического рассуждения) "лежит где-то рядом" с "Чертовым колесом". Придя на детскую площадку, мы сможем проверить, остается ли параллельной сама себе прямая (моделируемая любым прутиком или тонкой рейкой) при движении тела на всевозможных качелях, каруселях и тренажерах. Ясно, что поступательным здесь будет разве что неодушевленного тела, сорвавшегося с какой-нибудь "лазалки".
Убедившись в том, что в чистом виде поступательное движение чаще всего встречается в природе как частный случай - поступательное прямолинейное движение, мы с легким сердцем можем переходить к теоретическому материалу школьного учебника.
Механика рассматривает всевозможные движения материальной точки и твердого тела. Все они описываются в нескольких разделах. К примеру, вопрос о том, как они движутся, будет прерогативой кинематики. В ней подробно описывается поступательное движение, а также более сложное - вращательное. Сначала о том, что проще. Потому что без этого сложно переходить к следующим темам.
Какие допущения позволяет механика?
Во многих задачах разрешено вводить приближение. Это связано с тем, что оно не окажет влияния на результат, зато упростит ход рассуждений.
Первое приближение связано с размерами тела. Если рассматриваемое тело существенно меньше других, находящихся с ним в одной системе отсчета, то его размерами пренебрегают. А само тело превращается в материальную точку.
Второе следует из отсутствия деформации у тела во время его перемещения. Или хотя бы настолько ее незначительной величины, которой вполне можно пренебречь.
В чем заключается поступательное движение тела?
Для пояснения потребуется рассмотреть две любые точки внутри твердого тела. Их нужно соединить отрезком. Если этот отрезок во время перемещения остается параллельным начальному положению, то говорят, что это - поступательное движение.
Если наблюдается пренебрежение размерами тела и рассматривается материальная точка, то отрезок отсутствует и она сама перемещается вдоль прямой.
Яркие примеры такого движения
Первое, о чем можно вспомнить — это кабина лифта. Она идеально иллюстрирует поступательное движение тела. Лифт всегда перемещается строго вверх или вниз без какого-либо вращения.
Следующим примером, иллюстрирующим поступательное движение, называют перемещение кабины колеса обозрения. Однако это реально только в ситуации, когда не учитывается небольшой наклон кабинки в начале каждого смещения.
Третья ситуация, когда можно говорить о поступательном движении, связана с движением педалей велосипеда. Их перемещение рассматривается относительно рамы. Здесь опять же вводится допущение, что ступни человека во время езды не качаются.
Завершить список можно перемещением поршней, которые колеблются внутри цилиндров двигателя внутреннего сгорания.
Главные понятия
Кинематика поступательного движения заключается в том, что изучает и описывает перемещение твердых тел и материальных точек. При этом она не рассматривает причины, которые тело к этому принуждают. Чтобы описать движение, потребуются координаты для указания его положения в пространстве. К тому же потребуется знание о скорости, причем в каждый конкретный момент времени.
Сначала стоит вспомнить о траектории. Она является линией, по которой двигалось тело.
Первым требуется ввести перемещение. Оно представляет собой вектор, который обозначается латинской буквой r. Он может соединять начало координат с положением материальной точки. В других случаях этот вектор проводится от начальной до конечной точки траектории. Единицы измерения перемещения — это метры.
Вторая величина, заслуживающая внимания, - путь. Он равен длине траектории, по которой двигалось тело. Обозначается путь буквой латинского алфавита S, которая тоже измеряется в метрах.
Основные формулы
Теперь настало время скорости. Она тоже является вектором. Причем характеризует не только направление движения тела, но и быстроту его перемещения. Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной линии, которую можно провести к любой точке траектории. Обозначается она буквой V. Единицы ее измерения — м/с.
Скорость в каждое мгновение движения можно определить как производную перемещения по времени. Если в задаче идет речь о равномерном движении, то справедлива следующая формула:
- V = S: t, где t — время движения.
В ситуации, когда направление движения изменяется, приходится использовать сумму всех перемещений.
Следующая величина — ускорение. Снова векторная величина, которая направлена в сторону скорости с большим значением. Определяется она как первая производная от скорости по времени. Принятое обозначение — буква «а». Размерность указывается в м/с 2 .
Формулы для каждой составляющей ускорения, направленных вдоль осей, вычисляется как отношение изменения скорости вдоль этой оси к промежутку времени. Если сделать математическую запись, то получится следующее:
- а х = ∆V х: ∆t.
Для проекций ускорения на другие оси формулы аналогичны.
К тому же при рассмотрении движения по траектории с изгибами существует возможность разложить вектор ускорения на два слагаемых:
- а = а t + а n , где а t — тангенциальное ускорение, направленное по касательной к изгибу, а n — нормальное, которое указывает на центр искривления.
Поступательное движение любого твердого тела сводится к тому, чтобы описать перемещение только одной его точки. Формулы, которыми нужно пользоваться, такие:
- S = S 0 + V 0 t + (at 2) : 2.
- V = V 0 + at.
В этой формуле индексами «ноль» обозначены начальные значения величин.
Теорема о величинах поступательного движения
Ее формулировка звучит так: траектория, скорость и ускорение всех точек тела одинаковы при его поступательном движении.
Для ее доказательства нужно записать формулу сложения векторов перемещения и вектора, соединяющего две произвольные точки. Траектории всех точек получаются благодаря их переносу вдоль второго вектора. А он не изменяет своего направления и величины с течением времени. Поэтому можно утверждать, что все точки тела движутся по одинаковым траекториям.
Если взять производную по времени, то получится значение скорости. Причем выражение упрощается до той степени, что скорости двух точек равны.
Поле второй производной по времени получается результат с равенством ускорений двух точек.
Движение твердого тела разделяют на виды:
- поступательное;
- вращательное по неподвижной оси;
- плоское;
- вращательное вокруг неподвижной точки;
- свободное.
Первые два из них – простейшие, а остальные представляют как комбинацию основных движений.
Определение 1Поступательным называют движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, двигается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Прямолинейное движение является поступательным, но не всякое поступательное будет прямолинейным. При наличии поступательного движения путь тела представляют в виде кривых линий.
Рисунок 1 . Поступательное криволинейное движение кабин колеса обзора
Теорема 1
Свойства поступательного движения определяются теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени обладают одинаковыми по модулю и направлению значениями скорости и ускорения.
Следовательно, поступательное движение твердого тела определено движением любой его точки. Это сводится к задаче кинематики точки.
Определение 2
Если имеется поступательное движение, то общая скорость для всех точек тела υ → называется скоростью поступательного движения , а ускорение a → - ускорением поступательного движения . Изображение векторов υ → и a → принято указывать приложенными в любой точке тела.
Понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при наличии поступательного движения. В других случаях точки тела характеризуются разными скоростями и ускорениями.
Определение 3
Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – это движение всех точек тела, находящихся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывание окружностей, центры которых располагаются на этой оси.
Чтобы определить положение вращающегося тела, необходимо начертить ось вращения, вдоль которой направляется ось A z , полуплоскость – неподвижную, проходящую через тело и движущуюся с ним, как показано на рисунке 2 .
Рисунок 2 . Угол поворота тела
Положение тела в любой момент времени будет характеризоваться соответствующим знаком перед углом φ между полуплоскостями, который получил название угол поворота тела. При его откладывании, начиная от неподвижной плоскости (направление против хода часовой стрелки), угол принимает положительное значение, против плоскости – отрицательное. Измерение угла производится в радианах. Для определения положения тела в любой момент времени следует учитывать зависимость угла φ от t , то есть φ = f (t) . Уравнение является законом вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
При наличии такого вращения значения углов поворота радиус-вектора различных точек тела будут аналогичны.
Вращательное движение твердого тела характеризуется угловой скоростью ω и угловым ускорением ε .
Уравнения вращательного движения получают из уравнений поступательного, используя замены перемещения S на угловое перемещение φ , скорость υ на угловую скорость ω , а ускорение a на угловое ε .
Вращательное и поступательное движение. Формулы
Задачи на вращательное движение
Пример 1Дана материальная точка, которая движется прямолинейно соответственно уравнению s = t 4 + 2 t 2 + 5 . Вычислить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды после начала движения, среднюю скорость и пройденный за этот промежуток времени путь.
Дано: s = t 4 + 2 t 2 + 5 , t = 2 с.
Найти: s ; υ ; υ ; α .
Решение
s = 2 4 + 2 · 2 2 + 5 = 29 м.
υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 · 2 3 + 4 · 2 = 37 м / с.
υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14 , 5 м / с.
a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 м / с 2 .
Ответ: s = 29 м; υ = 37 м / с; υ = 14 , 5 м / с; α = 52 м / с 2
Пример 2
Задано тело, вращающееся вокруг неподвижной оси по уравнению φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . Произвести вычисление мгновенной угловой скорости, углового ускорения тела в конце 2 секунды после начала движения, средней угловой скорости и угла поворота за данный промежуток времени.
Дано: φ = t 4 + 2 t 2 + 5 , t = 2 с.
Найти: φ ; ω ; ω ; ε .
Решение
φ = 2 4 + 2 · 2 2 + 5 = 29 р а д.
ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 · 2 3 + 4 · 2 = 37 р а д / с.
ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14 , 5 р а д / с.
ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 р а д / с 2 .
Ответ: φ = 29 р а д; ω = 37 р а д / с; ω = 14 , 5 р а д / с; ε = 52 р а д / с 2 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
>>Физика: Движение тел. Поступательное движение
Описание движения тела считается полным лишь тогда, когда известно, как движется каждая его точка.
Мы много внимания уделили описанию движения точки. Именно для точки вводятся понятия координат, скорости, ускорения, траектории . В общем случае задача описания движения тел является сложной. Особенно она сложна, если тела заметно деформируются в процессе движения. Проще описать движение тела, взаимное расположение частей которого не изменяется. Такое тело называется абсолютно твердым
. На самом деле абсолютно твердых тел нет. Но в тех случаях, когда реальные тела при движении мало деформируются, их можно рассматривать как абсолютно твердые. (Еще одна абстрактная модель, вводимая при рассмотрении движения.) Однако и движение абсолютно твердого тела в общем случае оказывается весьма сложным. Любое сложное движение абсолютно твердого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.
Поступательное движение
. Самое простое движение твердых тел - поступательное
.
Поступательным
называется такое движение твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.
При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, описывают одинаковые траектории, проходят одинаковые пути, имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения. Покажем это.
Пусть тело движется поступательно (рис.2.1
). Соединим две его произвольные точки B
и A
отрезком. Расстояние не изменяется, так как тело абсолютно твердое. При поступательном движении остаются постоянными модуль и направление вектора . Вследствие этого траектории точек B
и A
одинаковы, так как они могут быть полностью совмещены параллельным переносом на вектор .
Согласно рисунку 2.1 перемещения точек A
и B
одинаковы и совершаются за одно и то же время. Следовательно, точки A
и B
имеют одинаковые скорости и ускорения.
Совершенно очевидно, что для описания поступательного движения твердого тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки. Лишь при поступательном движении можно говорить о скорости и ускорении тела. При любом другом движении тела его точки имеют различные скорости и ускорения , и термины «скорость тела» и «ускорение тела» для не поступательного движения теряют смысл.
Примерно поступательно движутся ящик письменного стола, поршни двигателя автомобиля относительно цилиндров, вагоны на прямолинейном участке железной дороги, резец токарного станка относительно станины. Движение педали велосипеда или кабины колеса обозрения в парках (рис.2.2, 2.3
) - также примеры поступательного движения.
Для описания поступательного движения
твердого тела достаточно написать уравнение движения одной из его точек.
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиЕсли у вас есть исправления или предложения к данному уроку,