Симметрия животных. Что такое лучевая симметрия

Каких только животных не встречается на нашей планете! Некоторые поражают своими размерами, кто-то удивляет повадками и образом жизни, другие отличаются невероятной окраской.

Но самыми поразительными по строению тела являются все-таки морские и океанские обитатели. Их форма тела может быть очень необычной, так как обладает особой симметрией, нехарактерной для наземных животных. Это лучевая симметрия.

Типы симметрии тела у животных

Всех животных по типам симметрии тела можно разделить на четыре группы:

Животные с билатеральной симметрией (двустороннесимметричные). К этой группе относится большинство видов наземных животных и значительная часть морских. Основная особенность - это расположение органов тела симметрично относительно одной проведенной через него плоскости. Например, левая и правая часть организма, задняя и передняя.
Радиальная симметрия тела (лучевая симметрия). Характерна для и океанских глубин. Основная особенность - строение тела таким образом, что через его центральную ось можно провести несколько воображаемых линий, относительно которых будут расположены симметрично. Например, лучи морских звезд.
Животные с асимметричной формой тела. Когда симметрия не характерна вообще, форма постоянно меняется в зависимости от условий окружающей среды или от движения животного. Типичный пример -
Отсутствие симметрии полностью. К таким организмам относятся губки. Они ведут прикрепленный образ жизни, могут разрастаться по субстрату на разные объемы и совершенно не имеют определенной симметричности в строении тела.

Каждая перечисленная группа организмов извлекает для себя определенную выгоду из своего строения. Так, например, билатеральные животные могут свободно передвигаться прямо, поворачиваясь в стороны. Животные с радиальной симметрией способны ловить добычу с разных сторон. Асимметричным организмам удобно так передвигаться и приспосабливаться к условиям среды.

Лучевая симметрия: что это

Основной отличительной чертой животных, обладающих радиальной симметрией, является их необычная форма тела. Они, как правило, куполообразные, цилиндрические или в форме звезды или шара.

Через тело таких организмов можно проводить много осей, относительно каждой из них найдутся две совершенно симметричные половинки. Такое приспособление дает им возможность иметь ряд преимуществ:

Они свободно передвигаются в любом направлении, контролируя все стороны вокруг себя.
Охота приобретает более масштабные размеры, так как добыча ощущается вокруг всего тела.
Необычная форма тела позволяет приспосабливаться к окружающему пейзажу, вливаться в него и становиться незаметным.

Лучевая симметрия тела - одно из главных приспособлений для определенных классов животных океанского биоценоза.

Характеристика радиальной симметрии тела

История возникновения такого приспособления, как радиальная симметрия тела, уходит своими корнями к предкам животных Именно они вели совершенно сидячий, неподвижный образ жизни и были прикреплены к субстрату. Им была выгодна такая симметрия, и они дали ей начало.

То, что сейчас многие активно плавающие животные все равно лучевую симметрию имеют, говорит о ее нередуцированности в ходе эволюции. Однако свое прямое назначение данная особенность уже не выполняет.

Значение лучевой симметрии

Основное ее назначение у предковых форм, так же как и у современных, ведущих прикрепленный образ жизни - обеспечение защиты от нападений хищников и добыча пропитания.

Ведь животные, имеющие лучевую симметрию, не способны были себя защитить, убежав от хищника, не могли и спрятаться. Поэтому единственным вариантом защиты стало ощутить приближение опасности с любой стороны тела и вовремя отреагировать защитными механизмами.

Кроме того, добывать себе пропитание, когда ведешь сидячий образ жизни, довольно сложно. А радиальная симметрия позволяет улавливать малейшие источники пищи вокруг всего тела и быстро на них реагировать.

Таким образом, лучевая симметрия тела дает крайне важные механизмы самообороны и пропитания для животных, ею обладающих.

Примеры животных

Можно привести множество примеров животных, обладающих радиальной симметрией. Их огромное видовое и численное многообразие украшает собой морские и океанские днища и толщи воды, позволяет человеку восхищаться затейливостью природы и красотой подводного мира.

Какие животные имеют лучевую симметрию? Например, такие как:

морские ежи;
медузы;
голотурии;
офиуры;
змеехвостки;
гидры;
морские звезды;
гребневики;
неподвижные полипы;
некоторые виды губок.

Это самые распространенные примеры лучевой симметрии тела у животных. Существуют и другие животные, малоизученные, а, возможно, и вообще еще не открытые, для которых характерна такая особенность телосложения.

Кишечнополостные

Данный тип животных включает в себя три основных класса, общей особенностью представителей которых является то, что все они животные с лучевой симметрией. В жизненных циклах преобладает либо стадия свободноплавающей медузы, либо стадия прикрепленного к субстрату полипа. Отверстие одно, выполняет функцию ротового, анального и полового. Для защиты используют ядовитые

Гидроидные. Основные представители: гидры, гидранты. Ведут прикрепленный образ жизни, имеют, как и все кишечнополостные, два слоя в строении тела: эктодерма и энтодерма. Срединный слой представляет собой студенистое вещество водянистого состава - мезоглею. Форма тела чаще всего бокаловидная. Основная часть жизни проходит в стадии полипа.
Медузы (сцифоидные). Основные представители - все виды медуз. Форма тела необычная, в виде колокола или купола. Они также двухслойные животные, имеющие лучевую симметрию. Основная часть жизни проходит в стадии свободно движущейся медузы.
Кораллы (полипы). Основные представители: актинии, кораллы. Основная особенность - это колониальный образ жизни. Многие кораллы образуют целые рифы из своих поселенческих колоний. Одиночные формы также встречаются, это разные виды актиний. Стадия медузы вообще не характерна для этих животных, только стадия полипов.

Всего насчитывают примерно 9000 видов представителей данного типа животных.

Иглокожие

Еще какие животные имеют лучевую симметрию? Конечно, всем известные и очень красивые, необычные и яркие иглокожие. Данный тип насчитывает порядка 7 тысяч видов этих удивительных представителей морской фауны. Выделяют пять основных классов:

Голотурии - напоминают червей, однако все же лучевую симметрию имеют. Ярко окрашены, передвигаются неохотно по морскому дну.
Офиуры - напоминают морских звезд, однако отличаются более высокой подвижностью и бедностью окраски - белые, молочные и бежевые цвета.
Морские ежи - могут иметь правильный, игольчатый наружный скелет, а могут и не иметь иголок. Форма тела практически всегда близка к шарообразной.
Морские звезды - пяти, восьми или двенадцатилучевые животные с явно выраженной радиальной симметрией. Очень красиво окрашены, образ жизни ведут малоподвижный, ползают по дну.
Морские лилии - сидячие красивые животные, имеют форму радиального цветка. Могут отделяться от субстрата и передвигаться на более богатые пищей места.

Образ жизни может быть как подвижным, так прикрепленным (морские лилии). Тело двухслойное, ротовое отверстие выполняет функцию анального и полового. достаточно прочный, известковый, красиво украшен цветными узорами.

Личинки этих животных имеют билатеральную симметрию тела, и только взрослые особи доращивают лучи до радиальности.

Гребневики

Чаще небольшие по размерам животные (до 20 см), у которых абсолютно белое, полупрозрачное тело, украшенное рядами гребенок. Этот тип животных считается одним из самых древних. Гребневики хищники, поедают рачков, мелких рыб и даже друг друга. Очень интенсивно размножаются.

В строении тела появляется третий Ротовое отверстие на верхней части тела, ведут свободноплавающий образ жизни. Самыми распространенными видами считаются:

берое;
платиктениды;
гастродес;
венерин пояс;
болинопсис;
тьяльфиелла.

Их радиальная симметрия, так же как и лучевая симметрия кишечнополостных некоторых видов, слабо выражена. Форма тела напоминает мешок или овал.

Обобщение

Таким образом, лучевая симметрия тела - это прерогатива водных животных, ведущих малоподвижный или прикрепленный образ жизни и дающая своим обладателям ряд преимуществ в охоте на добычу и уклонении от хищников.

Ответы к госам (11)

11. Типы симметрии беспозвоночных животных

Симметрия, или соразмерность частей целого организма, имеет непосредственное отношение к характеру приспособленности животных к условиям существования. Симметрия косвенно или прямо отражает особенности функциональной морфологии, образа жизни и поведения животного.

Элементы симметрии необходимы для определения типа симметрии, характерного для того или иного организма или группы организмов.

Центр симметрии - это точка, вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенным в центре. Близкую форму имеет колониальный жгутиконосец Volvox globator, тело которого непрерывно вращается в толще озерной или прудовой воды.

Ось симметрии - это ось вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у свободноплавающей личинки кишечнополостных - гаструлы на одном полюсе расположен рот, а на противоположном - чувствительный аборальный орган. При естественном вращении вокруг оси личинка плывет аборальным органом вперед, а ртом назад. У взрослых кишечнополостных, например у гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, а на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.

Плоскость симметрии - это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами. Например, у гидры плоскость симметрии должна пройти через ротовое отверстие и через подошву. Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец и гастральных перегородок можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырем. У гребневиков только две плоскости симметрии - глоточная и щупальцевая. Наконец, у двусторонне-симметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры - соответственно правая и левая стороны животного.

Типы симметрии В.Н. Беклемишева. Подробный анализ элементов симметрии и подробную классификацию типов симметрии протистов:

Анаксонная . Простейшие с наиболее примитивной архитектоникой (амёбы) характеризуются полным отсутствием симметрии.

Сферическая (гомаксонная). Симметричность относительно вращений в трехмерном пространстве на произвольные углы. Имеется центр симметрии, в котором пересекается бесконечное число осей симметрии бесконечно большого порядка. Характерна для колониальных радиолярий и кокцидий.

Неопределенно полиаксонная (есть центр симметрии и конечное, но неопределённое число осей и плоскостей) - многие солнечники.

Правильная полиаксонная (строго определенное число осей симметрии определённого порядка) - многие радиолярии.

Ставраксонная (монаксонная) гомополярная (есть одна ось симметрии с равноценными полюсами, то есть пересекаемая в центре плоскостью симметрии, в которой лежат не менее двух дополнительных осей симметрии) - некоторые радиолярии.

Монаксонная гетерополярная (есть одна ось симметрии с двумя неравноценными полюсами, центр симметрии исчезает) - многие радиолярии и жгутиковые, раковинные корненожки, грегарины, примитивные инфузории.

Билатеральная - дипломонады, бодониды, фораминиферы.

Симметрия многоклеточных.

Радиальная симметрия - форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей или плоскостей двусторонней симметрии. В биологии о радиальной симметрии говорят, когда через трёхмерное существо проходят одна или более осей симметрии. При этом радиальносимметричные животные могут и не иметь плоскостей симметрии. Обычно через ось симметрии проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой - оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой). Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) - верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения. Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Билатера́льная симме́трия (двусторонняя симметрия) - симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. У животных появление билатеральной симметрии в эволюции связано с ползанием по субстрату (по дну водоема), в связи с чем появляются спинная и брюшная, а также правая и левая половины тела. В целом среди животных билатеральная симметрия более выражена у активно подвижных форм, чем у сидячих. Билатеральная симметрия свойственна всем достаточно высокоорганизованным животным, кроме иглокожих.

Вращательно-поступательная симметрия . Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определенный угол часть тела немного проступает вперед и ее размеры каждый следующий шаг логарифмически увеличивает на определенную величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины фораминифер (одноклеточные), а также спиральные камерные раковины некоторых головоногих моллюсков (современный наутилус или ископаемые раковины аммонитов). С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков.

Рыжов Илья

В ходе выполнения установил математическую связь природных явлений, выяснил, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи. Проведя исследование различных источников информации о симметрии, пришёл к выводу, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной

Скачать:

Предварительный просмотр:

Вашему вниманию хочу представить свою проектно – исследовательскую работу по теме «Симметрия в живой природе» (слайд №1)

Цель моей работы: Показать связь симметрии и природы,рассмотреть какие виды симметрии встречаются в животном и растительном мире. (слайд №2) Задачи: Дать представление о симметрии в природе; через понятие «симметрия» раскрыть важнейшие связи явлений симметрии с живой природой; доказать, что действительно нас окружают симметричные предметы; показать значимую роль симметрии в живой природе (слайд №3) Для решения поставленных задач я провёл собственное исследование, изучив материал из СМИ, интернета, специальной литературы,анализируя внешний вид насекомых, растений, птиц, животных, человека. Выдвинул гипотезу : Действительно ли встречается симметрия в живой природе и какую роль она играет? (слайд №4)

Предмет исследования (слайд №5)

Симметрия как закономерность.

Объект исследования

Определение понятия и видов симметрии, симметрия и её роль в жизни растений, животных и человека.

Актуальность проекта обусловлена тем, что симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни. Результаты проекта будут интересны для учащихся средней и младшей школы. (слайд №6)

Существует большое количество определений понятия «симметрия», но я выбрал такое. (слайд №7)

СИММЕТРИЯ -соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей

Какую роль играет симметрия в окружающем мире? (слайд № 8)

Симметрия радует глаз и вдохновляет поэтов, позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В математике рассматриваются различные виды симметрии.

Виды симметрии (слайд №9)

а) Билатеральная (двусторонняя) осевая симметрия
(лат. би - дву, двух, латералис - боковой).
б) Лучевая симметрия (= лучистая, радиальная)

в) Центральная симметрия

г) Зеркальная симметрия

Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.(слайд №10,11)

Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией

Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать.

Двусторонняя симметрия характерна для большинства многоклеточных животных и возникла в связи с активным передвижением. Также двусторонней симметрией обладают насекомые и некоторые растения. К примеру,(слайд №12) форма листка не является случайной, она строго закономерна. Он как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой. Ботаники называют такую симметрию билатеральной или дважды боковой. Но не только древесный листок обладает такой симметрией. Мысленно можно разрезать на две зеркально равные части обыкновенную гусеницу. Пронеслась красавица бабочка с яркой расцветкой. Она тоже состоит из двух одинаковых половинок. Даже пятнистый узор на её крыльях подчиняется такой геометрии. И выглянувший из травы жучок и промелькнувшая мошка, сорванная ветка – всё подчиняется симметрии листка. Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, т.е. осевой. Эта же симметрия сохраняется у организмов, получивших возможность перемещаться. Хоть и без определённой направленности. К таким существам относятся морские звёзды и ежи.

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. (слайд № 13) Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону. Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии.

Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна для нас, она позволяет нам двигаться прямолинейно и с одинаковой лёгкостью поворачиваться вправо и влево. Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется билатеральной симметрии.

Ещё один вид симметрии: (слайд 14,15)

Лучевая или радиальная (на математическом языке эту симметрию называют поворотной симметрией)

Лучевая симметрия характерна, как правило, для животных, ведущих прикреплённый образ жизни. К таким животным относится гидра. Если вдоль тела гидры провести ось, то её щупальца будут расходиться от этой оси во все стороны, как лучи. Если рассмотреть лепестки ромашки, то можно увидеть, что они имеют тоже плоскость симметрии. Таким образом, можно сделать вывод всё, что растёт или движется по вертикали вниз или вверх относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.

Из всего изученного можно сформулировать общий закон ярко и повсеместно проявляющийся в природе. Всё, что растёт или движется по вертикали, т. е. вверх или вниз относительно земной поверхности подчиняется лучевой симметрией. Интересно, что глаз человека тоже имеет радиальную симметрию.(слайд №16) Следующий вид симметрии – центральная (слайд №17)

Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38-ом предложении XI книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в.

Ещё один вид симметрии – зеркальная (слайд №18)

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело). Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными. Мною была проведена исследовательская работа, цель которой выяснить причины, обусловливающие симметрию в царстве растений. В две прозрачные трубки я поместил проростки бобов. Одну трубку расположил в горизонтальном положении, а другую - в вертикальном. Через неделю обнаружил, что, как только корень и стебель выросли за пределы горизонтально расположенной трубки, корень стал расти строго вниз, а стебель вверх. Я считаю, что рост корня вниз обусловлен земным притяжением; рост стебля вверх – влиянием света. Опыты, проводимые космонавтами на борту орбитальной станции в условиях невесомости, показали, что при отсутствии силы тяжести привычная пространственная ориентация у проростков нарушается. Следовательно, в условиях земного притяжения наличие симметрии позволяет растениям занять устойчивое положение. Изучая научно-популярную литературу, с целью выявления симметрии в некоторых исследуемых растениях и животных получил:(слайд №20)

Данная тема исследования помогает понять связь математики с биологией и с окружающим миром. (слайд №21) Я установил математическую связь природных явлений, выяснил, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи. Проведя исследование различных источников информации о симметрии, я пришёл к выводу, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Следовательно, симметрия возникла не случайно – возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам.

Работая над проектом, я прикоснулся к загадочной математической красоте. Математика - это язык, язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту окружающего мира

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды - от простейших до самых сложных. Симметрия в строение животных - почти общее явление, хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила.

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии, такие как радиальную (лучевая) или билатеральную (двусторонняя), которые являются основными типами симметрии. Кстати, склонность к регенерации (восстановление) зависит от типа симметрии животного .

В биологии о радиальной симметрии идёт речь, когда через трёхмерное существо проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии.

Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих, кишечнополостных. Взрослые формы иглокожих приближаются к радиальной симметрии, в то время как их личинки билатерально симметричны.

Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов, актиний, морских звёзд. Если вращать их вокруг собственной оси, они несколько раз «совместятся сами с собой». Если отрезать у морской звезды любое из пяти щупалец, оно сумеет восстановить всю звезду. От радиальной симметрии различаются двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, гребневики), а также билатеральная симметрия (одна плоскость симметрии, к примеру, двусторонне-симметричные).

При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих. Например, черви, членистоногие, позвоночные. У большинства многоклеточных (у человека в том числе) другой тип симметрии - двусторонняя. Левая половина их тела -- это как бы «отражённая в зеркале правая». Этот принцип, однако, не относится к отдельным внутренним органам, что демонстрирует, например, расположение печени или сердца у человека. Плоский червь планария имеет двустороннюю симметрию. Если разрезать его вдоль оси тела или поперёк, из обеих половинок вырастут новые черви. Если же измельчить планарию как-нибудь иначе -- скорее всего ничего не выйдет.

Можно сказать также, что каждое животное (будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух энантиоморфов - правой и левой половин. Энантиоморфы - пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого (например, пара перчаток). Иными словами - это объект и его зазеркальный двойник при условии, что сам объект зеркально асимметричен.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тело которых сферической формы, а его части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

Губки и пластинчатые не проявляют симметрию.

Мы уже упоминали о том, что возникающий в калейдоскопе узор обладает не только зеркальной, но и поворотной симметрией. Это означает, что внешний вид узора не изменится, если его повернуть на определенный угол вокруг оси, проходящей через центр. Угол поворота зависит от угла между зеркалами. Операция симметрии в этом случае сводится к повороту на конкретный угол, а элементом симметрии служит воображаемая ось, вокруг которой происходит поворот. (В калейдоскопе ось поворота совпадает с линией пересечения зеркал). Если угол поворота равен 90 градусов, то чтобы совершить полный оборот на 360 градусов, необходимо совершить один за другим 4 поворота. В этом случае ось называется осью симметрии четвертого порядка. Если угол поворота равен 120 градусам, то мы имеем дело с осью третьего порядка, а если угол поворота равен 60 градусам, - с осью шестого порядка.

Существуют также узоры с поворотной симметрией, не обладающие плоскостями зеркальной симметрии. Такие узоры встречаются нескольких типов, и мы отмечаем их и в плоских орнаментах, и в трехмерных предметах, и в движениях. Детская вертушка может служить примером фигуры с поворотной симметрией, но не обладающей плоскостями симметрии.

Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения, называется центральной или радиально-лучевой симметрией. Образцами такой симметрии могут служить цветы различных растений, например ромашка, василек, подсолнух. Данный вид симметрии используется при создании розеток и плафонов. Он лежит в основе таких форм как колесо со спицами, солнце с лучами. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии.

5.3. Узоры и разбиения. Упражнения на основе симметрии трансляции и узоров на плоскости

Перечисленные виды симметрии широко используют художники в своих произведениях. Так, работы голландского художника Морица Эшера представляют собой хитроумные орнаменты, заполняющие всю плоскость картины. Замечательным примером орнаментальной симметрии является его работа "Ящерицы". Одинаковыми фигурами - ящерицами, неправильными с точки зрения геометрии, составлена мозаика. Эти фигуры плотно упаковывают поверхность, не образуя ни промежутков, ни накладок. Основательный с научной точки зрения разбор этой работы сделал доктор технических наук С. Алегин в статье "Симметрия орнамента" (журнал "Наука и жизнь", 1974, № 4). Симметрия является одним из важных средств достижения единства и художественной выразительности композиции. Однако наряду с ней широко применяется и асимметрия такое сочетание и расположение элементов, при котором ось или плоскость симметрии отсутствует. В такой композиции для достижения единства формы особенно важна зрительная уравновешенность всех ее частей по массе, фактуре и цвету.

В сложной композиции симметричные группы элементов могут сочетаться с асимметричными. Асимметричная композиция применяется обычно для подчеркивания динамичности образа изделия или сооружения. В асимметричных композициях равновесие достигается путем приближения более легких форм к краю картинной плоскости. Симметрия предполагает: слабость, строгость, отдых, спокойствие, классицизм, силу как в совокупности, так и в деталях. Асимметрия означает: движение, динамизм, "жизнь", свободу. Если симметрия связывается с равновесием, покоем, то асимметрия говорит об отсутствии равновесия, нарушении покоя. Асимметрия по своей природе настроена на более активные связи с окружающей средой, поэтому она всегда вызывает повышенный интерес у художников. Проблема более быстрого вхождения новой формы в жизненную среду или же, наоборот, проблема выделения из окружающей среды чаще всего решается на динамичных формах, так как среда в целом тяготеет к статике. Стремление асимметричных форм к активному воздействию на среду объясняется тем, что объект с ярко выраженной асимметрией образует как бы прорыв в общем природном, симметричном поле.

Симметрия и асимметрия в искусстве - два взаимно проникающих, взаимно сцепляющихся метода, которые дают множество произведений с гармоничным сосуществованием и статики, и динамики. Они как бы выражают две стороны жизни человека, его характер. Знание особенностей статичных и динамичных построений дает возможность выхода на композиции с нюансированным преобладанием тех или других начал.

Признавая огромную роль простого равновесия (равного «веса» составляющих целое частей) в понятии о симметрии, мы осознаём важное значение его закономерностей в проектировании. Изображения предметов, имеющих разную форму, цвет, размер и находящихся на неодинаковом расстоянии от оси симметрии, имеют разный «вес» в композиции. Это психологически обоснованно. В прикладном искусстве кроме главной оси, объединяющей целое, бывают и подчиненные оси, обеспечивающие внутреннюю симметрию деталей.

Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы - кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), (например, в строении человека). Нарушение симметрии, асимметрия (отсутствие симметрии) используется в искусстве как художественное средство. Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внимание, вносит элемент движения и создает впечатление живой формы. Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эстетическое чувство: зеркальная симметрия - равновесие, покой; винтовая симметрия вызывает ощущение движения. Хзмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, (разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные), а к динамичной симметрии относит спираль. В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цветка или плода) или квадрат (в минералах). В искусстве строгая математическая симметрия используется редко. Роли симметрии в науке, искусстве, в природе посвящена масса работ, список которых непрерывно пополняется. Классические определения симметрии сегодня соседствуют с понятиями о криволинейной симметрии, симметрии подобия и антисимметрии, динамической симметрии и т. д.

Симметрия и асимметрия, - характеризуется местоположением элементов относительно оси или центра вращения. Благодаря симметрии фиксируются правая и левая части изобразительного целого, акцентируется центр и воображаемая ось. Симметрия подразумевает равноценность, равновеликость. Благодаря симметрии композиция приобретает устойчивость, равновесие. Симметрия означает родство, сходство, но может служить и средством противопоставления (симметричное изображение, контрастное по тону или цвету; противопоставление двух контрастных фигур) в психологическом плане. Симметрия придает изображению статичность. Асимметрия ее нарушает, сохраняя, однако ориентацию относительно оси, хотя при этом и отклоняется от нее. Асимметрия несет динамическое начало.

В пропорции и соразмерности проявляются количественные отношения между частями целого и целым. Греки к ним присоединяли и симметрию, рассматривая ее как вид соразмерности, - как ее частный случай - тождество. Она, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.

Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при перемещении ее относительно оси или центра симметрии. Существуют различные виды симметрии.