То, что мы называем прогрессом, -
является заменой одной неприятности на другую.
Генри Хейвлок Эллис
Теории гравитации альтернативные ОТО
Ничто не делает нашу жизнь столь
приятной, как ее неизбежная
альтернатива.
Народная мудрость
Все течет, все изменяется. Было время, казалось, что лучшей теории гравитации, чем ньютоновская, незачем желать. На протяжении всей книги мы рассказывали, как шаг за шагом общая теория относительности «занимала свое место под солнцем». Осталось всего несколько лет до ее 100-летнего юбилея. Каков же сейчас ее статус? Без сомнения, ОТО является самой востребованной теорией гравитации, прежде всего, в астрофизике и космологии, и мы попытались это показать. Теория строения и эволюции звезд, особенно на заключительных этапах; эффекты на поверхности компактных и сверхплотных объектов; космологические модели в разные эпохи эволюции и многоедругое не могут быть удовлетворительно рассчитаны без использования ОТО. На основе эффектов, предсказанных ОТО, создаются целые направления исследований - поиск гравитационных волн, исследование гравитационных линз и т. д. Являясь частью теоретической физики, ОТО используется также во многих фундаментальных исследованиях.
Фактически сразу после подтверждения классическими тестами ОТО завоевала невиданную популярность. Но, конечно, измерениями отклонения луча света далекой звезды в гравитационном поле Солнца, смещения перигелиев планет в Солнечной системе, а также красного гравитационного смещения в поле Земли дело не закончилось и не могло закончиться. В течение всего времени после ее завершения в 1915 году, как основные принципы, так и уравнения непрерывно проверяются и перепроверяются со все возрастающей точностью. Однако результатов, которые бы противоречили ОТО, так и не было получено. Мало того, она давно используется в практических целях, таких как расчет орбит спутников, планет и траекторий межпланетных аппаратов.
Можно сказать, что эффекты ОТО уже используются и в быту: для повышения точности систем навигации и слежения типа GPS. Постоянно на орбитах на высоте 20 000 км находится от 24 до 27 спутников. Для повышения точности используются сигналы от нескольких спутников, обмен сигналами с устройствами на Земле. Для этого необходима строгая синхронизация часов на всех объектах. Оказывается точности атомных часов недостаточно. Необходимо учитывать замедление хода часов, которое происходит, согласно ОТО, в гравитационном поле Земли. Другими словами, одни и те же часы на Земле идут медленнее, чем на орбите. Для высоты 20 000 км эта разница составляет 38 мкс в сутки и приведет к ошибке в определении расстояния до 10 м. Чтобы компенсировать этот эффект, ход часов «по паспорту» на орбите настраивают медленнее. Если их спустить с орбиты и поместить рядом с земными - они будут запаздывать на 38 мкс в сутки.
До сих пор наше изложение фактически демонстрировало успехи ОТО, и может показаться, что в силу этой радужной картины, кроме ОТО никакие другие теории не рассматривались, ничего другого не предлагалось, или вовсе все «неэйнштейновское» наотмашь отметалось. Вовсе нет. Деятельность по созданию теорий гравитации была и остается очень бурной. Развитие теорий и их активная и всесторонняя проверка продвигались рука об руку весь XX век и далее.
Большинство проверок могут быть отнесены к специальным классам, предложенным американским релятивистом Клиффордом Уиллом в 2001 году:
Простейшие основания.
Эйнштейновский принцип эквивалентности.
Параметризованный пост-ньютоновский формализм.
О соответствии двум последним классам поговорим ниже, а сейчас обсудим, что же такое «простейшие основания»?
В начале 1970-х годов группа ученых из Калифорнийского технологического института под руководством идеолога проекта LIGO профессора Кипа Торна, а также Клиффорда Уилла и тайваньского физика Вей-Тоу Ни составила список теорий гравитации XX века. По каждой теории они задались следующими вопросами по проблеме простейших оснований:
Является ли теория самосогласованной?
является ли она полной?
согласуется ли она, в пределах нескольких стандартных отклонений, со всеми проведенными к настоящему времени экспериментами?
Критерий «согласование со всеми экспериментами, проведенными к настоящему времени», часто заменялся критерием «согласования с большинством следствий механики Ньютона и специальной теории относительности».
Самосогласованность неметрических теорий включает требования , например, отсутствия в ее решениях тахионов, гипотетических частиц, движущихся со скоростями больше световой; отсутствия проблем в поведении полей на бесконечности и т. п.
Для того чтобы теория гравитации была полной , она должна быть способна описать результаты любого мыслимого эксперимента, она должна быть совместной с другими физическими теориями, подтвержденными экспериментом. Например, любая теория, которая не может из первых принципов предсказать движение планет или поведение атомных часов, является неполной.
Примером неполной и несамосогласованной теории может служить теория тяготения Ньютона в сочетании с уравнениями Максвелла. В такой теории свет (как фотоны) отклоняется гравитационным полем (хотя и вдвое слабее, чем в ОТО), а свет (как электромагнитные волны) - нет.
Если теория не проходила по этим критериям, то ее, тем не менее, не спешили отбрасывать. Если теория была неполна в своих основах, группа пыталась дополнить ее с помощью малых изменений, обычно сводя теорию в отсутствие гравитации к специальной теории относительности. Только после этого делался вывод, достойна ли она дальнейшего рассмотрения. Теорий, которые заслуживают внимания, в 70-х годах насчитывалось несколько десятков. Трудно сказать, но за последние два-три десятилетия их число, возможно, достигло сотни и более. Все зависит от ответа на вопрос, что считать одной теорией, а что классом теорий. Поэтому отбор по различным критериям проводится и сейчас, и с еще большим пристрастием. Это крайне важно, поскольку есть предпосылки, что в ближайшие десятилетия или на малых масштабах, или на больших, или одновременно ОТО будет изменена.
Проверка ОТО на масштабах планетных систем
Теперь вспомним, что основой ОТО как метрической теории является принцип эквивалентности и постулат движения по геодезическим. Известно, что этим основам, если они установлены с абсолютной точностью, удовлетворяют лишь «чисто» метрические теории (с небольшими оговорками), т. е. теории, где гравитационное поле представлено только метрическим тензором. Оказывается, что ОТО это лишь простейший вариант метрической теории. Нисколько не нарушая этих основ, можно представить бесчисленное (без преувеличения) множество метрических теорий. Как тогда можно изменить теорию? За что же зацепиться в этом случае? Конечно, лишь эксперимент и наблюдения могут поставить все на место. Но для классификации альтернативных предложений нужна своя стратегия.
Работу над стандартным формализмом для проверки альтернативных моделей гравитации начал еще в 1922 году Артур Эддингтон (1882–1944). Усовершенствование этого формализма, так или иначе, продолжалось на протяжении десятилетий, а закончили дело американские физики Клиффорд Уилл и Кеннет Нордведт в 1972 году. Ими предложен так называемый параметризованный пост-ньютоновский (PPN) формализм. Он создан для теорий либо чисто метрических, либо с эффективной метрикой, представляющей искривленное пространство-время, где происходят физические взаимодействия. Рассматриваются лишь отклонения от механики Ньютона, поэтому формализм применим только в слабых полях. В общем случае существует 10 PPN-параметров. В случае ОТО 2 из них равны единице, а остальные 8 - нулю.
Чем полезен PPN-формализм в проверке ОТО? Новые технологии позволяют достаточно точно отслеживать движения небесных тел, и современная стандартная проверка происходит следующим образом. С помощью уравнений ОТО именно в PPN виде рассчитываются траектории тел в Солнечной системе. Этот вид оказывается наиболее конструктивным. Затем их сравнивают с данными наблюдений. Современный результат таков, что соответствие теоретических PPN параметров ОТО наблюдаемым подтверждается с точностью от десятых до сотых долей процента - это очень высокая точность.
Другие точные тесты - это наблюдения двойных пульсаров: систем, состоящих из двух нейтронных звезд, их известно сейчас около десятка. Кроме этого, есть системы, состоящие из радиопульсара и белого карлика, они тоже подходят для тестов. На основании этих наблюдений вычисляются параметры орбит. Оказывается, что отклонения от кеплеровских значений совпадают с отклонениями, предсказанными ОТО, также с точностью до десятых и сотых долей процента. Специалисты испытывают большой оптимизм в перспективах повышения точности при изучении именно двойных пульсаров. Он основан на том, что нейтронные звезды имеют размеры в десятки километров в системах с размерами орбит в миллионы километров. В таких системах звезды фактически являются точечными объектами. Их внутреннее строение, внутренние движения, а также деформации практически не влияют на траектории. В отличие от этого, в Солнечной системе все эти факторы, а также влияние многочисленных «соседей» существенно ограничивают повышение точности. Резюмируя, можно сказать, что на масштабах планетных систем ОТО подтверждена с высокой точностью и точность измерений будет повышаться.
Необходимость модификации ОТО
Надо жизнь сначала переделать,
переделав - можно воспевать.
Владимир Маяковский
Однако исследования по созданию теорий альтернативных ОТО, в большей части как раз метрических, не прекращаются. Почему? ОТО хорошо подтверждается, как только что было сказано, на масштабах Солнечной системы. Проверить теорию на бо льших или меньших масштабах существенно сложнее. ОТО, как и любая другая теория, всего лишь модель для описания реальных явлений. Поэтому реальная природа может совпадать с предсказаниями ОТО на масштабах планетных систем, но отличаться на других масштабах.
Вместе с этим, многие современные теоретические и эмпирические данные говорят о том, что так и должно быть, и модификации необходимы. Например, во многих решениях ОТО необходимо рассматривать сильные гравитационные поля, огромные плотности и т. д. А это требует квантования гравитационного поля. Несмотря на значительные усилия, решающего успеха на этом поприще добиться не удалось. Это наводит на мысль, что на малых масштабах, где требуется квантование, гравитационная теория должна быть изменена. С другой стороны, недавнее открытие ускоренного расширения Вселенной многие ведущие специалисты склонны интерпретировать как геометрический эффект, который можно «получить», модифицировав ОТО на космологических масштабах. Независимо от этого, к необходимости изменений ОТО на больших и малых масштабах приводят результаты исследований в физике фундаментальных взаимодействий.
Если говорить о жизнеспособных теориях, то нет установившейся терминологической разницы для альтернативных, модифицированных или новых теорий. Все они, так или иначе, развивают ОТО, поскольку должны работать не хуже на тех масштабах, где она подтверждается. Разрабатывая модификации ОТО или новые теории, авторы сравнивают их с ОТО в соответствующих режимах точно так же, как ОТО сравнивается с гравитацией Ньютона. Если угодно, должен быть удовлетворен все тот же принцип соответствия, но на новом витке познания.
В настоящее время на многих конференциях по теории гравитации обобщенным (или альтернативным) теориям посвящаются целые секции, по этой тематике выходят отдельные сборники, некоторые теории становятся все более и более самостоятельными. Каковы же основные наиболее популярные и перспективные направления в этих разработках?
Во-первых, ОТО является чисто метрической (или чисто тензорной) теорией. Это означает, что геометрия пространства-времени и материя воздействуют друг на друга без посредников. Таких теорий можно построить бесконечно много (о чем мы уже говорили), и они активно разрабатываются. Как правило, уравнения этих теорий отличаются от уравнений ОТО тем, что они дополняются квадратичными и более высокого порядка по кривизне слагаемыми. Дополнительные члены обычно входят с малыми коэффициентами, которые обеспечивают согласие с наблюдениями, скажем, на масштабах планетных систем, но существенно изменяют решения на космологических масштабах.
Другой класс альтернативных теорий характеризуется тем, что воздействие друг на друга геометрии и материи осуществляется через дополнительное поле, чаще всего это скалярное или векторное поле. Однако вклад этих полей не может быть существенным. Отклонение современных альтернативных теорий от ОТО должно выразиться в разнице соответствующих PPN параметров. Чтобы оценить жизнеспособность отличной от ОТО теории (проверить ее) необходимо регистрировать отклонения от значений PPN параметров в ОТО на уровне 10 –6 –10 -8 . Это означает, что точность измерений, как в Солнечной системе, так и в двойных пульсарах, должна быть улучшена на 1–3 порядка.
Теория гравитации Хоржавы
Эта теория является одним из вариантов векторнотензорных теорий гравитации и, пожалуй, самая популярная на настоящий момент. Именно поэтому мы рассказываем о ней. Теория была предложена в 2009 году американским теоретиком-«струнником» чешского происхождения Петром Хоржавой. Она несколько отличается от обычных векторно-тензорных теорий, поскольку в ней вместо векторного поля используется градиент скалярного. С одной стороны, сохраняются свойства векторных теорий, с другой - есть специфические собственные полезные свойства.
Еще раз вспомним, что непротиворечивую квантовую теорию гравитации, в которой не было бы расходимостей, на основе ОТО создать не удалось. Поэтому предлагаются различные модификации, которые на квантовых масштабах существенно расходятся с ОТО и становятся «подходящими» для квантования. Для этого при их построении некоторые принципы, лежащие в основе ОТО, изменяются, т. е. оказываются нарушенными. Конечно, это нарушение должно быть настолько незначительным, чтобы не противоречить лабораторным тестам, и чтобы не изменилось действие теории на масштабах планетных систем, где есть хорошее соответствие с наблюдениями. Именно такой является теория Хоржавы. Мы не будем рассказывать насколько она замечательна в смысле квантования, это несколько в стороне от темы книги, зато расскажем о ее свойствах как гравитационной теории - в чем и насколько они отличны от аналогичных свойств ОТО.
Лоренц-инвариантность. Мы уже обсуждали тот факт, что ОТО как бы «выросла» из специальной теории относительности - механики высоких скоростей, сравнимых со скоростью света. Напомним, что в СТО все инерциальные системы отсчета, движущиеся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эквивалентны. Важно вспомнить об измерениях времени в СТО. В каждой инерциальной системе отсчета часы идут в своем собственном темпе, отличном от темпа часов других систем, если их сравнивать . Однако нельзя выбрать ни «лучший», ни «худший» темп, если часы конструктивно идентичны. То есть собственное время каждой инерциальной системы равноправно в отношении других. Это означает, что в СТО нет выделенного течения времени.
Мы также говорили, что на геометрическом языке инвариантность в СТО при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой эквивалентна инвариантности относительно лоренцевых вращений во всем плоском пространстве-времени. В ОТО из-за «включения» гравитации и, соответственно, искривления пространствавремени лоренц-инвариантность во всем пространстве-времени уже невозможна. Тем не менее, ОТО остается лоренц-инвариантной локально , то есть в малой окрестности каждого наблюдателя. Эта инвариантность является одним из принципов, лежащих в основе ОТО, и связана с принципом соответствия ОТО и СТО.
Хронометрическая теория. В ряде модификаций ОТО нарушена как раз локальная лоренц-инвариантность. Среди них и теория Хоржавы. В последнее время особой популярностью пользуется одна из ее реализаций, так называемая «жизнеспособная» («healthy») непроективная версия, разрабатываемая американскими физиками Диего Бласом и Ориолом Пуйоласом и нашим соотечественником Сергеем Сибиряковым. Эффекты, обсуждаемые ниже, в основном относятся именно к этой модификации ОТО.
Итак, чем же теория Хоржавы отличается от ОТО? В дополнение ко всем обычным полям ОТО добавляют скалярное полеφ, но не обычным образом. Направление его изменения в пространстве-времени определяет специально выделенное направление времени. Именно поэтому скалярное поле называют полем хронона. Тогда поверхности постоянных значений скалярного поля - это поверхности постоянного времени, или «одновременности». В уравнения скалярное поле входит только через производные, поэтому не стоит опасаться бесконечных значений поля хронона. Существенным является только его изменение, а не значения. Поскольку в пространстве-времени есть выделенное направление, то существуют выделенные системы отсчета. Это не свойственно ни СТО, ни ОТО, но свойственно векторно-тензорным теориям. Для наглядности приведем простейший «игрушечный» пример. Одно из решений новой теории - это плоское пространство-время (такое как в СТО) плюс поле хронона, которое оказывается просто временем, φ = t . В СТО мы можем перейти с помощью лоренцевых преобразований из одной координатной системы x, t в другую x", t", где время течет по-другому. В новой теории - не можем, поскольку значение скалярного поля при координатных преобразованиях не меняются, а это есть время. Таким образом, здесь, в отличие от СТО, существуют часы, которые отсчитывают выделенное время.
Поскольку в ОТО гравитационным полем является поле метрики пространства-времени, то ясно, почему новую теорию называют хроно метрической. Допустимые ограничения на параметры хронометрической теории дают возможность избежать расходимости при квантовании. Еще раз повторим: это и было главной целью ее построения. Но это теоретический успех, а проверить квантовые эффекты такого уровня сейчас вряд ли возможно.
Однако новая теория должна измениться и в классических (не квантовых) проявлениях. А это дает возможность доказать или опровергнуть ее право на существование. Далее мы покажем, в каких классических явлениях и насколько хронометрическая теория отличается от ОТО, можно ли выявить в наблюдениях эффекты новой теории, проиллюстрируем разницу для некоторых теоретических моделей. Для этого обсудим наиболее яркие, на наш взгляд, примеры.
Гравитационно-волновое излучение. Вспомним, что гравитационная волна в ОТО - поперечная, тензорная, имеет две поляризации (см. рис. 10.2) и распространяется со скоростью света. Гравитационные волны в теории Хоржавы также существуют. Однако помимо двух уже упомянутых тензорных поляризаций имеет место скалярная степень свободы. Это означает, что под действием такой волны к движению пробных частиц добавятся продольные (в направлении распространения волны) смещения. Важно то, что тензорная и скалярная составляющие имеют разные скорости распространения. Кроме того, обе скорости, имея зависимость от параметров модели Хоржавы, должны превышать (!) скорость света, хотя и незначительно. Эти отличия от ОТО интересны, но к сожалению пока только теоретически. До сих пор нет хотя бы непосредственного детектирования гравитационных волн, поэтому фиксация отмеченных различий представляется делом отдаленного будущего.
Тем не менее существует косвенное подтверждение существования гравитационного излучения. Это наблюдения за двойными пульсарами, уменьшение размеров орбит которых свидетельствует о потере энергии на гравитационно-волновое излучение. Этот эффект находится в соответствии с ОТО с относительной точностью 10 -2 , о чем мы уже говорили. Но предсказания ОТО и теории Хоржавы различны. Поэтому если последняя жизнеспособна, то есть шанс, что уже дальнейшее увеличение точности выявит эти различия и уточнит параметры новой теории.
Взаимодействие частиц. Мгновенное действие. Теперь для хронометрической теории рассмотрим взаимодействие гравитационного поля с веществом. Обсудим только первое (линейное) приближение, которое может быть доступно для наблюдений. В этом порядке эффекты, связанные с нарушением лоренц-инвариантности, подавлены в силу различных причин, но поле хронона присутствует, оно включено лоренц-инвариантным образом в так называемую эффективную метрику. То есть метрика ОТО модифицируется, и материя распространяется не в исходном пространстве-времени, а в некотором эффективном пространстве-времени, причем универсальным образом. Возможно в будущем именно это взаимодействие позволит обнаружить классические явления, представленные хронометрической теорией.
В приближении слабых полей и малых скоростей пределом гравитационной теории должна стать гравитация Ньютона. В последней взаимодействие двух частиц представлено известным законом Ньютона, где сила пропорциональна массам, гравитационной постоянной, обратно пропорциональна квадрату расстояния, но не зависит от скоростей этих частиц. Присутствие поля хронона изменяет и дополняет и этот закон следующим образом. Незначительно меняется гравитационная постоянная , теперь ее называют эффективной, и появляется зависимость от скоростей . Возможность детектирования этих эффектов определяется константами связи хронометрической теории.
Влияние поля хронона проявляется также в том, что некоторые взаимодействия могут распространяться мгновенно (!), т. е. с бесконечной скоростью. Как сделан этот вывод? Обычно уравнения для возмущений содержат волновой оператор, который состоит из двух частей: пространственной и временной. Величина, обратная коэффициенту при второй части - это квадрат скорости распространения возмущений. Полное отсутствие второй части означает, что эта скорость бесконечна. Именно такую структуру имеет часть уравнений теории Хоржавы. Здесь уместно провести аналогию с теорией Ньютона. В ней точно так же, как и в хронометрической теории, выделено течение времени («абсолютное время») и гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно.
Как представить мгновенное распространение? Вообразите поверхность постоянного времени, тогда сигнал, распространяясь на ней (то есть без изменения времени), мгновенно проходит любые расстояния. Это недопустимо в таких релятивистских теориях как СТО или ОТО. Обратимся к диаграмме на рис. 12.1. Рассмотрим три точки в пространстве: A, B и C . В момент t = 0 эти точки соответствуют событиям A 0 , B 0 , C 0 , которые, в рамках СТО причинно не связаны. Только в момент t 1 событие A 0 становится причинно связанным с событием B 1 в точке B , а в момент t 2 и с событием C 2 в точке C . Как и должно быть в СТО (или ОТО), распространение сигналов жестко связано и ограничено световыми конусами. В теории Хоржавы для некоторых взаимодействий это вполне может быть не так. Мгновенное распространение означает, что все три события A 0 , B 0 , C 0 в момент времени t = 0, произошли как следствие одного мгновенно распространяющегося сигнала, то есть они могут быть причинно связанными. Однако такая «фантастическая» возможность не ограничивает хронометрическую теорию решающим образом. Выделенность направления времени означает, что понятие одновременности определено однозначно, поэтому не возникает проблем с причинностью, хотя бы и такой экзотической.
Солнечная система. Для проверки какой-либо гравитационной теории при измерении движений в планетной системе используется PPN-формализм. Как в любой векторной теории, в теории Хоржавы должны присутствовать эффекты привилегированной системы отсчета .Это приводит к тому, что оказываются ненулевыми PPN-параметры группыα. Действительно, кроме двух PPN-параметров, присущих ОТО, хронометрическая теория имеет еще два: α 1 и α 2 . Чтобы не было противоречий с наблюдениями, они должны быть достаточно малыми: α 1 ≤ 10 -4 и α 2 ≤ 10 -7 . Будем ждать повышения точности измерений, тогда, возможно, существование α 1 и α 2 (а значит и теории Хоржавы) будет подтверждено или опровергнуто.
Черные дыры. В ОТО черная дыра представляет объект, где центральная часть, обычно сингулярная, окружена сферической поверхностью, названной горизонтом событий. Его наличие связано с тем, что в ОТО существует предельная скорость - это скорость света. Основное свойство черной дыры состоит в том, что в ОТО никакая частица, никакое поле и даже световой сигнал не могут ее покинуть, то есть уйти за пределы горизонта событий.
В хронометрической теории есть также решения, описывающие объекты типа черных дыр. Однако вспомним, что в этой теории нет предельной скорости, возможно распространение взаимодействий со скоростью большей, чем скорость света и даже мгновенно. Если бы эта возможность была в ОТО, то само понятие горизонта событий потеряло бы смысл, поскольку появляется возможность покинуть объект, находясь и на горизонте событий, и под ним. При этом появляются противоречия, связанные с термодинамикой системы, такие как уменьшение энтропии. Сейчас не известны все решения для черных дыр в теории Хоржавы в силу ее молодости, однако среди известных есть такие, которые позволяют избежать этих осложнений. Оказывается, что в черной дыре в рамках хронометрической теории может быть так называемый универсальный горизонт. Он находится под горизонтом событий («ближе» к сингулярности) и замечателен тем, что поверхности постоянного времени, находящиеся под ним, не пересекают его. Это означает, что сигнал даже бесконечной скорости (мгновенный) не может выйти из-под этого промежуточного горизонта. А для таких объектов вышеупомянутые противоречия снимаются.
На рис. 12.2 представлена так называемая диаграмма Пенроуза черной дыры Шварцшильда. Точки i – и i + представляют всю временную бесконечность прошлого и всю временную бесконечность будущего, точка i 0 объединяет всю пространственную бесконечность. Прямая Bi + является горизонтом событий шварцшильдовой черной дыры - это видно из расположения световых конусов. Действительно, квадрат Bi + i 0 i – - это все внешнее пространство-время вне горизонта событий, в то время как треугольник i + Bi + - это пространство-время под горизонтом событий, откуда сигнал не может выйти во внешнюю область, и где ломаная линия - это сингулярность r = 0. На диаграмму шварцшильдовой дыры наложена диаграмма черной дыры хронометрической теории. Все кривые, соединяющие i 0 и i + , - это сечения постоянного поля хронона j = const , то же самое, постоянного времени (одновременности). Жирная дуга - это тот самый универсальный горизонт ζ= ζ + , под ним, ближе к сингулярности, дуги i + i + , соединяющие концы ломаной линии - это тоже сечения постоянного времени (одновременности). Ясно, что если сигнал в хронометрической теории распространяется даже мгновенно, то есть вдоль сечений одновременности, то он не сможет пересечь универсальный горизонт и покинуть хронометрическую черную дыру.
Космология. В масштабах Вселенной теория Хоржавы также имеет шанс заявить о своей жизнеспособности. Обсудим космологические решения в новой теории. Они будут примерно такими же, как в ОТО, с той разницей, что вместо обычной гравитационной постоянной G будет фигурировать эффективная гравитационная постоянная G E . Теперь вспомним модифицированный закон Ньютона, о котором говорилось выше. Там появляется своя эффективная гравитационная постоянная, отличная от G , обозначим ее G I . Сделаны оценки для разницы: |G I - G E | ≤ 0,1.
Нет запрета на то, что в будущем будет определена значимая величина для этой разницы, но так же возможно, что она будет исключена.
На основе ОТО разработана хорошо согласованная с наблюдениями теория космологических возмущений. Она позволяет, например, объяснить структуру , то есть распределение галактик и их скоплений в доступной наблюдениям области Вселенной. Тем не менее, если при повышении точности наблюдений будет обнаружена, скажем, анизотропия, не предсказанная ОТО, то это повод обратиться к теории Хоржавы. Теория Хоржавы настолько молода, что вряд ли ее саму и выводы, сделанные на ее основе, можно считать устоявшимися и всеми признанными. Несмотря на это, как теория в целом, так и выводы, представляются очень интригующими и важными.
Многомерные модели
Привет, Многомерие!
Виктор Бохинюк
На протяжении всего последнего столетия различные теории гравитации конструировались, так или иначе, как самостоятельные теории, т. е. «снизу». В последние десятилетия ситуация изменилась: построение теорий гравитации стимулируется развитием фундаментальных теорий, различные модели гравитации являются их частью и «выкристаллизовываются» в границах этих теорий. То есть их создание идет «сверху». Будучи претендентами на «теории всего», фундаментальные теории включают и гравитацию.
«Теория всего» должна работать при самых фантастических условиях, в том числе при планковских энергиях . Тогда все взаимодействия выступают как единое. Поэтому построение таких теорий в определенной степени - экстраполяция. А переход от теории, работающей при самых общих условиях, к условиям нашего мира будет ее приближением, которое называется низкоэнергетическим . Как минимум, наблюдательные эффекты в «приближеннойтеории всего» должны иметь место в наблюдаемом нами мире. «Гравитационная часть теории всего» в низкоэнергетическом пределе приобретает привычный для нас вид, и она должна выдержать все тесты, которые выдержала ОТО. Заметим, что некоторые варианты «теории всего» в низкоэнергетическом пределе в качестве гравитационной части содержат ОТО в точности.
Важное свойство фундаментальных теорий заключается в том, что, как правило, как на космологических масштабах, так и на масштабах микромира используется размерность пространства-времени больше, чем 4. Концепция многомерного пространства необходима, например, для теории суперструн, которая, по общему признанию, представляет собой наиболее перспективную теорию высоких энергий, объединяющую квантовую гравитацию и теорию так называемых калибровочных полей. Низкоэнергетические следствия этой теории требуют, например, (9+1)-мерного фундаментального пространства-времени (иногда (10+1)-мерного), в то время как другие размерности запрещены.
Но как же тогда быть, мы же ощущаем только 3 пространственных и одно временно е измерение? На микромасштабах дополнительные измерения компактифицированы (как бы свернуты в «трубочки»), и это причина, по которой они и не должны восприниматься нами. Такое пространство обладает симметриями по дополнительным измерениям, которым отвечают законы сохранения для различных зарядов, точно так же, как симметриям пространства Минковского отвечают законы сохранения для энергетических характеристик.
Уже на современном уровне технологий для подтверждения фундаментальных теорий могут оказаться важными эксперименты на ускорителях. Например, если на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе будут открыты так называемые суперсимметричные партнеры известных частиц - это будет означать, что идея суперсимметрии работает, а значит и более продвинутая теория гравитации, действительно, может быть построена в рамках теории струн.
Но может ли мир иметь протяженные (некомпактифицированные) измерения? Первые утверждения по этому поводу были сделаны в 1983 году Валерием Рубаковым и Михаилом Шапошниковым, продолжающими активно работать в этой области. Они показали, что в 5-мерном пространстве-времени (с 4-мерным пространством) вся материя может быть сосредоточена только на 3-мерном пространственном сечении. Возникает понятие моделей с бранами, где мир, в котором мы живем, эффективно сосредоточен в 3-мерном пространстве, и поэтому мы не чувствуем дополнительных протяженных пространственных измерений.
Некоторое время модели типа Рубакова-Шапошникова не привлекали большого внимания. Интерес к ним стал стимулироваться, в первую очередь, проблемой иерархии взаимодействий, к которой относится и чрезвычайная слабость гравитационного взаимодействия. Описывая взаимодействие элементарных частиц, о гравитационном взаимодействии можно забыть, как о совершенно несущественной поправке. Но если уж мы взялись объяснять устройство нашего мира, то должны ответить и на вопрос, почему гравитация так слаба.
Оказалось, что многомерные модели с протяженными дополнительными измерениями могут быть очень полезны для решения этих проблем. Таких моделей существует много. Пожалуй, самой известной является модель, предложенная в 1999 году американскими космологами Лизой Рэндолл и Раманом Сундрумом. На самом деле они предложили одну за другой две модели.
В первой из них 5-мерный мир с двух сторон ограничен двумя 4-мерными постранственно-временными сечениям, одно из которых - наша Вселенная (три пространственных измерения плюс одна временна я координата). Пространство между двумя бранами сильно искривлено вследствие их «механического» напряжения. Это напряжение приводит к тому, что все физические частицы и поля сосредоточены только на одной из бран и не покидают ее, за исключением гравитационного взаимодействия и излучения. Гравитация на этой бране есть, но очень слаба, и это тот мир , в котором мы живем. На другой же границе 5-мерного мира, недоступной нам, гравитация, наоборот, очень сильна, а вся материя значительно легче и взаимодействия между частицами материи слабее.
Во втором варианте модели Рэндолл и Сундрума обходятся без второй границы. Эту модель теоретики любят больше. Она позволяет превратить любимую ими теорию струн в пятимерном пространстве-времени в обычную квантовую теорию на его четырехмерной границе. Пространство в этой модели также сильно искривлено, и его радиус кривизны определяет характерный размер дополнительного пятого пространственного измерения. Окончательно признанной модели с бранами нет, они находятся в активной фазе разработок, выявляются проблемы, решаются, появляются новые, снова решаются и т. д.
На рис. 12.3 (слева) схематически представлен мир на бране, где свет (фотоны) распространяется внутри нее, но не может покинуть саму брану. На рис. 12.3 (справа) показано, что если бы наш мир был на бране, то он мог бы «плавать» в великом просторе дополнительных измерений, остающихся недоступными для нас, поскольку видимый нами свет (и никакие другие поля, кроме гравитационного) не может покинуть нашу брану. Могли бы существовать и другие миры на бранах, плывущие рядом с нами.
Еще одной идеей, ведущей к рассмотрению многомерных моделей, является так называемое AdS/CFT соответствие, которое возникает как одна из конкретных реализаций теории суперструн. Геометрически это означает следующее. Рассматривается многомерное (чаще, 5-мерное) антидеситтерово (AdS) пространство-время. Без деталей, AdS-пространство - это пространство-время постоянной отрицательной кривизны. Хотя оно и искривлено, но обладает таким же количеством симметрий, что и плоское пространство-время той же размерности, т. е. максимально симметрично. Далее, рассматривается пространственная бесконечно удаленная граница AdS-пространства, размерность которой, соответственно, на единицу меньше. Так, для 5-мерного AdS-пространства граница будет 4-мерной, то есть где-то аналогичной пространству-времени, в котором мы живем. Само же соответствие означает некую математическую связь этой границы с так называемыми конформными (масштабно инвариантными) полевыми теориями, которые могут «жить» на этой границе. Вначале это соответствие изучали только в чисто математическом плане, но около 10 лет назад осознали, что эту идею можно использовать и для изучения теории сильных взаимодействий в режиме сильной связи, где обычные методы не работают. С тех пор исследования, в которых привлекается (или изучается) AdS/CFT соответствие, только набирают обороты.
Из того, что сказано в предыдущем абзаце, для нашего рассмотрения важно, что изучается искривленное пространство-время - AdS пространство и его граница. В рабочих моделях рассматривают не идеальные AdS-пространства, а более сложные решения, которые ведут себя как AdS при асимптотическом приближении к границе. Такое пространство-время может быть решением той или иной многомерной теории гравитации. То есть идея AdS/CFT соответствия - это еще один из стимулов для развиватия многомерных теорий.
Одна из основных проблем моделей с бранами (и других многомерных моделей) - понять, насколько они близки к реальности. Опишем один из возможных тестов. Вспомним эффект квантового испарения черных дыр Хокинга. Характерное время испарения для черных дыр, которые возникают при взрывах массивных звезд, на много порядков превышает время жизни Вселенной; для сверх-массивных черных дыр оно еще больше. Но ситуация меняется в случае с 5-мерным пространством-временем Рэндолл и Сундрума. Черные дыры на нашей бране (она же наша Вселенная) должны испаряться гораздо быстрее. Оказывается, что с точки зрения 5-мерного пространства-времени черные дыры нашей Вселенной движутся с ускорением. Поэтому они должны эффективно терять энергию (испаряться в дополнение к обычному эффекту Хокинга) до тех пор, пока размеры уменьшающихся черных дыр остаются больше размера дополнительного измерения (что-то вроде трения об это измерение). Например, если бы характерный размер дополнительного измерения составлял 50 микрон, вполне измеряемые в лаборатории, то черные дыры в одну солнечную массу не смогли бы прожить больше 50 тысяч лет. Если бы такое событие произошло у нас на глазах, то мы бы увидели, как внезапно гаснут рентгеновские источники, в которых светилось вещество, падавшее на черную дыру.
Черные дыры в многомерной ОТО
Итак, шаг за шагом многомерные пространства становятся неотъемлемой частью различных физических моделей. Вместе с этим все больше внимания привлекает и обобщение ОТО на более чем четыре измерения (без других модификаций и дополнений), так как такая ОТО в некоторых вариантах сама является частью новых теорий. А это является одним из существенных стимулов для поиска и изучения возможных решений многомерной ОТО. В частности, интересными и важными являются решения для черных дыр. Почему?
1) Эти решения могут быть теоретическим базисом для анализа микроскопических черных дыр в струнных теориях, где они неизбежно возникают.
2) AdS/SFT соответствие связывает свойства D-мерных черных дыр со свойствами квантовой полевой теории на (D–1)-мерной границе, о чем мы кратко говорили выше.
3) Будущие эксперименты на коллайдерах предполагают рождение многомерных черных дыр. Их регистрация невозможна без представления об их свойствах.
4) И наконец, изучение решений классической 4-мерной ОТО начиналось с изучения черных дыр - решения Шварцшильда. Кажется естественным следовать логике исторического развития.
Интуитивно ясно, чем больше измерений, тем разнообразней будут свойства решений теории. В чем это проявляется в решениях для черных дыр? Разнообразие решений в многомерной ОТО обязано двум новым особенностям: нетривиальной динамике вращений и возможности формирования протяженных горизонтов событий. Обсудим их. В обычной ОТО с 4-мерным пространством-временем независимое вращение в 3-мерном пространстве может быть только одно . Оно определяется своей осью (или, что то же самое, плоскостью вращения, перпендикулярной к ней). В 5-мерной ОТО пространство (без времени) становится 4-мерным, но это свойство 3-мерного пространства иметь единственное независимое вращение сохраняется. А вот в 6-мерной ОТО, где пространство становится 5-мерным, возможны два независимых вращения , каждое со своей осью, и т. д. Другое новое свойство, которое имеет место для решений в размерностях больше 4-х - это появление протяженных горизонтов. Что под ними подразумевается? Это «черные струны» (одномерные) и «черные браны» разных размерностей.
Комбинация этих двух новых возможностей в разных вариациях привела к тому, что в рамках многомерной ОТО построена масса решений типа черных дыр, имеющих свою сложную иерархию. На рис. 12.4 приведены некоторые из этих решений. Если в 4-мерной ОТО горизонт событий известных черных дыр, как правило, имеет сферическую форму, то в многомерии ситуация существенно изменяется. Горизонты вырождаются в струны (как мы уже упомянули), могут быть в форме тора, и т. д. Следует иметь в виду, что изображения горизонтов на рис. 12.4 должны восприниматься в определенной степени символически, поскольку в реальности они представляют собой 3-мерные поверхности в 4-мерном пространстве.
Эти образования называют уже не «черными дырами», а «черными объектами». Они могут быть многосвязными, например, черная дыра, окруженная «черным тором» называется «черным сатурном». Часть из этих объектов определяется нестабильными решениями, для другой части оказывается невозможным корректно рассчитать сохраняющиеся величины, но многие не имеют таких дефектов. Однако несмотря на все разнообразие свойств (приемлемых или вызывающих сомнения) и вычурную форму некоторых объектов, их горизонты событий имеют все то же основное свойство, что и горизонт черной дыры Шварцшильда: история материального тела после его пересечения перестает быть доступной внешнему наблюдателю.
Эта картина выглядит весьма и весьма экзотично и, вроде, не имеет отношения к действительности. Но кто знает - когда-то решения для черных дыр казались далекими от реальности, а сейчас нет сомнений, что эти объекты повсеместно населяют Вселенную. Возможно, что мы живем на бране, а внешний 5-мерный мир включает что-нибудь типа «черного сатурна», и его влияние на брану будет обнаружено.
Биметрические теории и теории с массивным гравитоном
Вспомним, чтобы описать слабые гравитационные волны, мы разбивали динамическую метрику ОТО на метрику плоского пространства-времени и возмущения метрики. Оказалось, что возмущения в виде волн могут распространяться в пространстве Минковского, которое играет роль фонового. Фон может быть и искривленым, однако должен оставаться фиксированным, т. е. его метрика должна быть решением ОТО. В этой картине метрика фонового пространства-времени и метрические возмущения являются независимыми. Такое представление есть один из вариантов биметрической теории гравитации, где одна метрика известна и представляет фоновое пространствовремя, а вторая, динамическая, играет роль распространяющегося в нем гравитационного поля. В данном случае такое описание индуцировано самой ОТО.
Однако биметрические теории строятся и без ссылок на существование ОТО, а как независимые теории. Их характерные черты в том, что фоновая и динамическая метрики объединяются в эффективную метрику, которая в свою очередь определяет эффективное пространство-время, где распространяются и взаимодействуют все физические поля. Как правило, в пределе слабого поля и малых скоростей предсказания ОТО и биметрических теорий совпадают, и они удовлетворяют всем или большинству тестов, которым соответствует и ОТО. Из-за чего уделяется внимание биметрическим теориям? Их устройство, например, позволяет более просто и непротиворечиво определять сохраняющиеся величины. Также они имеют преимущества при квантовании.
Обычно для биметрических теорий существует хотя бы принципиальная возможность определить «подстилку» - фоновое пространство-время. Но такого может и не случиться. Например, без ссылок на слабость поля (то есть точно, без приближений) ОТО можно переформулировать как биметрическую теорию. В этом случае принципиально невозможно придумать эксперимент или тест, чтобы определить фоновое пространство-время, которое поэтому играет роль вспомогательного. А реальным и доступным для наблюдений является лишь эффективное пространство-время - оно же, собственно, пространство-время ОТО.
Такое биметрическое представление ОТО называется ее теоретико-полевой формулировкой, в том смысле, что гравитационное поле рассматривается на равных правах со всеми остальными физическими полями во вспомогательном (поскольку ненаблюдаемом) фоновом пространстве-времени.
Теперь вернемся к старшим классам школы и вспомним, что в учебниках по физике говорится о так называемом корпускулярно-волновом дуализме. Что это значит? Оказывается, распространение того или иного поля можно рассматривать в зависимости от условий либо как частицу, либо как волну. Снова обратимся к электродинамике. Низкочастотный сигнал с достаточной амплитудой будет зафиксирован, скорее, как волна с помощью колебаний зарядов в ее поле. С другой стороны, высокочастотный, но слабый сигнал, скорее, будет зафиксирован как частица, которая выбивает электрон в фотодетекторе. Частица фотон - безмассовая (с нулевой массой покоя). Обратимся к другой известной частице - электрону, он имеет массу. Но оказывается, электрону тоже можно сопоставить волну, несмотря на его «массивность».
После этого вспомним о гравитационных волнах, которые предсказаны ОТО. В рамках ОТО этим волнам соответствуют частицы с нулевой массой покоя - гравитоны. А можно ли построить такую теорию гравитации, в которой гравитон имеет ненулевую массу покоя ? Почему нет, если такая теория в слабополевом пределе и пределе малых скоростей будет совпадать с ОТО и удовлетворять ее тестам. История этих теорий начинается с массивной гравитации, предложенной швейцарскими теоретиками Маркусом Фирцем (1912–2006) и Вольфгангом Паули в 1939 году.
С тех пор варианты таких теорий появляются более или менее регулярно. В последнее время интерес к ним повысился в связи с тем, что варианты массивной теории гравитации возникают в фундаментальных теориях, таких как теория суперструн. В некоторых моделях с бранами более предпочтительным оказывается именно массивный гравитон. Массивные теории гравитации являются в определенном смысле разновидностью биметрических теорий: их общая черта состоит в том, что динамическое тензорное поле распространяется в фиксированном пространстве-времени, которое, как правило, принципиально наблюдаемо . Обычно в пределе, при стремления массы гравитона к нулю, такие теории переходят в ОТО. Если в пределе слабого поля и малых скоростей они совпадают с ОТО, то в сильных полях и на космологических масштабах расходятся с ОТО, предлагая другие эффекты. Например, может оказаться, что вместо решений для черных дыр появятся решения для сингулярностей без горизонтов («голых сингулярностей»), вместо расширяющейся вселенной появляются осциллирующие вселенные.
Проверить достоверность этих предсказаний напрямую пока невозможно, это остается предметом дальнейших исследований. До сих пор теории массивной гравитации имели общий изъян, их решения дают некие состояния с отрицательной энергией. Эти состояния называются «духами», объяснить их в рамках разумных представлений не получается, и поэтому они нежелательны. Однако буквально в последнее время появились варианты массивной гравитации без «духов».
Закон Ньютона
Закон всемирного тяготения после
обсуждения в третьем чтении был
отправлен на доработку...
Фольклор
Проверка закона Ньютона . Осмысление закона Ньютона до сих пор играет очень важную роль для осмысления представлений о гравитации вообще. Как можно проверить в лабораторных условиях, живем ли мы на бране (или каком другом многомерном мире), хотя и не можем «выйти» в дополнительное измерение? Вспомним, что гравитация, в отличие от остальных взаимодействий, распространяется во всех пяти измерениях. Чтобы использовать этот факт, озадачимся геометрическим смыслом закона Ньютона. Как мы помним, он утверждает, что сила гравитационного взаимодействия падает обратно пропорционально квадрату расстояния ~ 1/r 2 . Теперь вспомним картинку из школьного учебника физики, где действие силы описывается силовыми линиями. На такой картинке сила на данном расстоянии r определяется плотностью силовых линий, «прошивающих» сферу радиуса r: чем больше площадь сферы, тем меньше плотность линий и, соответственно, сила. А площадь сферы пропорциональна r 2 , откуда прямо следует зависимость от расстояния в законе Ньютона. Но это в 3-мерном пространстве, где площадь сферы пропорциональна r 2 ! В 4-мерном пространстве площадь окружающей сферы будет пропорциональна r 3 , и, соответственно, изменится закон Ньютона - сила гравитационного взаимодействия будет падать обратно пропорционально кубу расстояния ~ 1/r 3 , и т. д.
Если бы закон обратных кубов имел место на масштабах Солнечной системы, то ясно, что именно он был бы сформулирован Ньютоном. Значит нужно его искать на малых масштабах. Вместе с тем, проверка закона Ньютона важна и для некоторых перспективных многомерных теорий, где дополнительные размерности компактификацированы (свернуты) и их размеры, конечно, меньше планетарных. Тем не менее, они могут достигать десятков микрометров. Когда Рэндолл и Сундрум только предложили свою теорию, закон Ньютона был проверен лишь до масштабов в метры. С тех пор ученые сделали несколько сложнейших (ввиду слабости гравитации) экспериментов с крутильными весами крохотных размеров, и сейчас лабораторные ограничения существенно снизились и приближаются к размерам компактификации.
Современными измерениями установлено, что размер дополнительного измерения составляет не более 50 микрон. На меньших масштабах закон обратных квадратов может нарушиться. На рис. 12.5 представлена схема крутильных весов для проверки закона обратных квадратов Ньютона. Сам прибор помещен в вакуумную колбу, тщательно изолирован от шумов и снабжен современной электронной системой детектирования смещений.
Ясно, что подобного рода эксперименты сопряжены с колоссальными технологическими трудностями, и дальнейший прогресс связывают с вынесением эксперимента в космос. Дело в том, что малые коррекции закона Ньютона ведут также к расчетному смещению планетных перигелиев (наряду с эйнштейновским). Лазерная локация Луны подтвердила эйнштейновское смещение с точностью до 10 –11 радиана в столетие. А вот уже в следующем порядке может проявить себя эффект некоторых многомерных моделей.
Первые попытки такой локации проводились в начале 60-х, как американскими, так и советскими исследователями. Но лазерный луч сильно рассеивался поверхностью, и точность измерений была невысока - до нескольких сот метров. Ситуация сильно изменилась после того как в рамках американских миссий «Аполлон» и советских «Луна» на Луну были доставлены уголковые отражатели, которые и используются до сих пор (к сожалению, советская программа по Луне была свернута в 1983 году).
Как это происходит? Лазер посылает сигнал через телескоп, направленный на отражатель, при этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучен. Площадь пучка от сигнала на поверхности Луны составляет 25 км 2 (площадь уголковых отражателей около 1 м 2). Отраженный от прибора на Луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп, далее происходит от порядка 30 пикосекунд. Время путешествия фотона позволяет определить расстояние, и это сейчас делается с точностью около двух сантиметров, иногда точность до стигает нескольких миллиметров. И это при расстоянии между Землей и Луной 384 500 км!
Модифицированная ньютонова динамика (МОНД). Но закон Ньютона может нарушаться на масштабах существенно больше планетных систем. Аномальные движения и вращения в звездных системах «спровоцировали» поиски «темной материи», в которую погружены галактики, скопления галактик и т. д.
А что если сам закон Ньютона нарушен на этих масштабах? Оригинальная теория МОНД была разработана израильским физиком Мордехаем Милгромом в 1983 году как альтернатива «темной материи». Отклонения от ньютоновского закона обратных квадратов по этой теории должны наблюдаться при определенном ускорении, а не на определенном расстоянии (вспомните теорию Хоржавы, где закон Ньютона изменяется из-за влияния скоростей).
МОНД успешно объясняет наблюдаемые движения в галактиках. Эта теория также показывает, почему отклонения от ожидаемого характера вращения наиболее велики в карликовых галактиках.
Недостатки исходной теории:
1) не включает релятивистских эффектов типа СТО или ОТО;
2) нарушаются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса;
3) внутренне противоречива, так как предсказывает различные галактические орбиты для газа и звезд;
4) не дает возможности вычислить гравитационное линзирование скоплениями галактик.
Все это вызвало ее дальнейшее существенное совершенствование - с включением скалярных полей, приведения к релятивистскому виду и т. д. Каждое изменение, снимая одно возражение, вызывало другое, завершенной теории пока нет, но исследователи не теряют оптимизма.
Аномалия «Пионеров». Автоматические межпланетные станции «Пионер-10» и «Пионер-11» были запущены в 1972 и 1973 годах для исследования Юпитера и Сатурна. Они вполне справились со своей миссией сблизиться с этими планетами и передать данные о них, что называется, из первых рук. Последний сигнал от «Пионера-10» был получен в начале 2003 года после более чем тридцати лет непрерывной работы. В тот момент космический аппарат находился уже в 12 млрд километров от Солнца. На рис. 12.6 представлена фотография аппарата «Пионер-10».
Удивление вызвал тот факт, что как только «Пионеры» миновали орбиту Урана (примерно в 1980 году), на Земле стали замечать, что частота радиосигналов, посланных аппаратами, смещается в коротковолновую часть спектра, чего быть не должно, если их движение соответствует динамике Ньютона (влияние релятивистских эффектов ОТО на таком удалении от Солнца и планет значительно слабее).
С житейской точки зрения эффект, конечно, кажется мелочью - он в 10 млрд раз меньше, чем ускорение, которое мы испытываем со стороны гравитационного поля Земли. Но он значительно превосходит релятивистские эффекты ОТО! Наиболее банальными объяснениями загадочного явления могли бы стать, например, утечка остатков газообразного топлива из двигателей малой тяги, торможение на космической пыли, и т. д. Но эти эффекты временные, а аномалия стабильна на протяжении более чем 20-ти лет.
Некоторые ученые задались вопросом, не может ли аномалия «Пионеров» порождаться до сих пор неизвестные факторами, которые действуют лишь за пределами Солнечной системы (изменение закона Ньютона). Рассматривались даже модели с привлечением антиматерии, темного вещества и темной энергии.
Норвежский физик Кьелл Танген всесторонне проанализировал создавшуюся ситуацию и пришел к выводу, что ни одна из известных модификаций закона гравитации не в силах описать аномалию. Действительно, эти изменения не должны привести к изменению описания движения внешних планет Солнечной системы. Так, изменяя закон Ньютона, Танген неизбежно получал неправильные результаты для описания движения Урана и Плутона.
Загадка «Пионеров» была разрешена совсем недавно в результате 20-летней работы группы Вячеслава Турышева, выпускника ГАИШ МГУ, работающего ныне в Лаборатории реактивного движения (JPL) NASA в Пасадене. В разное время группа насчитывала от 20 до 80 сотрудников. Сравнительно недавно удалось в достаточной мере расшифровать чудом сохранившиеся дополнительные данные от «Пионеров», которые ранее были недоступны из-за архаичных форматов файлов и информационных носителей (магнитофонные ленты). Изначально анализировалось более 20 факторов, которые могли бы привести к эффекту. В распоряжении группы была хранившаяся в музее копия аппаратов-двойников - третий «Пионер», оставленный на Земле после предполетных тестов, позволивших отобрать самые качественные детали для космоса. Этот аппарат исследовался досконально.
Один за другим, по разным причинам, кандидаты на эффект отклонялись. Наконец осталась лишь одна возможная причина, которая и подверглась исследованию с пристрастием. Аппарат представляет собой параболическую антенну для связи диаметром около 3 метров, снабженную аппаратурой, помещенной в коробку несколько меньшего размера. Аппаратура работает так долго благодаря энергии атомного элемента, также помещенного в эту коробку. Как результат, коробка греется. Антенна все время ориентирована на Землю, так что коробка находится позади нее.
Группа Турышева составила компьютерную карту распределения тепла во всем аппарате. Оказалось, что обратная часть аппарата (противоположная от Земли) немного теплее, чем передняя. То есть в противоположную от Земли сторону аппарат покидают более энергичные фотоны, чем те, которые летят к Земле. Фактически работает «фотонный двигатель», который в данном случае тормозит «улет» аппаратов из Солнечной системы. Данные расчетов очень хорошо согласуются с данными наблюдаемого эффекта. Мощность этого «двигателя» сравнима с мощностью «отдачи» света фар автомобиля, которая тоже его тормозит как фотонный двигатель. Это образное сравнение привел сам Турышев.
Возникают вопросы. Почему эффект обнаружили только через 8 лет? Дело в том, что есть еще такое явление, как солнечный ветер. До тех пор, пока аппараты не достигли орбиты Урана, его влияние было превалирующим, и «аномалия» просто в нем тонула. При большем удалении эффект «аномалии» стал сильнее эффекта ветра и ее обнаружили. Почему считается, что аномальная сила направлена к Солнцу, ведь антенна ориентирована на Землю? Дело в том, что уже на удалении орбиты Урана, орбита Земли видится как кружок в небольшом угле раствора. В этом случае различить, куда смотрит антенна (на Землю, на другую точку земной орбиты, на Солнце) невозможно - это примерно одно и то же.
Подведем итог. Аномалия «Пионеров» объяснена обычными простыми явлениями и пересмотра закона Ньютона и вообще гравитационных теорий для ее объяснения не требуется.
Что даст дальнейшее повышение точности наблюдений
Точность очень часто обо-
рачивается неточностью.
Дмитрий Лихачев
Весьма важной является проверка постоянства фундаментальных констант. Для этого сравнивают разнообразные наблюдения за самыми отдаленными объектами во Вселенной с наблюдениями в Солнечной системе, а их - с результатами лабораторных экспериментов на Земле и даже с данными, полученными в геологии и палеонтологии. При анализе используются разные временны е шкалы, с одной стороны, обусловленные космологической и астрофизической эволюцией, с другой - основанные на современных атомных стандартах. Кроме этого, явления, существенно зависящие от этих констант, сопоставляются для разных эпох.
Для гравитации прежде всего важна гравитационная постоянная. Ее точное значение необходимо для определения параметров той или иной альтернативной теории или даже для определения ее жизнеспособности - вспомните теорию Хоржавы. От стабильности гравитационной постоянной зависит постоянство параметров планетных орбит. Исследования в Солнечной системе подтвердили неизменность гравитационной постоянной с относительной точностью от 10 –13 до 10 –14 в год. И точность измерений постоянно повышается.
Насколько важен в смысле построения новой теории поиск гравитационных волн от астрономических источников? В этом смысле сама по себе регистрация гравитационных волн вряд ли сразу даст много информации. Но факт регистрации окончательно подтвердит правоту современных исследований и можно будет отвергнуть совсем уж маргинальные теории. Лишь позже, когда станет возможным анализировать детали излучения (например, поляризацию), станет возможным использовать его для выбора или модификации гравитационных теорий. Определение скорости гравитационного излучения также даст ограничения на альтернативные теории, например, с массивным гравитоном; и т. д.
Нужен ли какой-то экспериментальный прорыв для создания новой теории или выбора из уже построенных? Да, конечно, необходимы новые и более точные эмпирические данные. Но это стоит называть не прорывом, а, скорее, результатом последовательных усилий. Положение дел таково: за последние 100 лет точность измерений увеличилась на 3–4 порядка. Современные технологии обещают существенно ускорить процесс. По разным оценкам ожидается, что в ближайшие 25–30 лет точность увеличится еще на 3–5 порядков. А это по многим прогнозам дает полные основания (и мы попытались это показать), если не в ближайшие годы, то в ближайшие 10–20 лет, ожидать потрясающе интересных и важных открытий. Кроме того, большинство исследователей считает, что такого повышения точности будет достаточно, чтобы определиться с новой теорией.
Теории гравитации альтернативные ОТО
Ничто не делает нашу жизнь столь
приятной, как ее неизбежная
альтернатива.
Народная мудрость
Все течет, все изменяется. Было время, казалось, что лучшей теории гравитации, чем ньютоновская, незачем желать. Но шаг за шагом общая теория относительности «занимала свое место под солнцем». Осталось всего несколько лет до ее 100-летнего юбилея. Каков же сейчас ее статус? Без сомнения, ОТО является самой востребованной теорией гравитации, прежде всего, в астрофизике и космологии. Теория строения и эволюции звезд, особенно на заключительных этапах; эффекты на поверхности компактных и сверхплотных объектов; космологические модели в разные эпохи эволюции и многое другое не могут быть удовлетворительно рассчитаны без использования ОТО. На основе эффектов, предсказанных ОТО, создаются целые направления исследований - поиск гравитационных волн, исследование гравитационных линз и т. д. Являясь частью теоретической физики, ОТО используется также во многих фундаментальных исследованиях.
Фактически сразу после подтверждения классическими тестами ОТО завоевала невиданную популярность. Но, конечно, измерениями отклонения луча света далекой звезды в гравитационном поле Солнца, смещения перигелиев планет в Солнечной системе, а также красного гравитационного смещения в поле Земли дело не закончилось и не могло закончиться. В течение всего времени после ее завершения в 1915 году, как основные принципы, так и уравнения непрерывно проверяются и перепроверяются со все возрастающей точностью. Однако результатов, которые бы противоречили ОТО, так и не было получено. Мало того, она давно используется в практических целях, таких как расчет орбит спутников, планет и траекторий межпланетных аппаратов.
Можно сказать, что эффекты ОТО уже используются и в быту: для повышения точности систем навигации и слежения типа GPS. Постоянно на орбитах на высоте 20 000 км находится от 24 до 27 спутников. Для повышения точности используются сигналы от нескольких спутников, обмен сигналами с устройствами на Земле. Для этого необходима строгая синхронизация часов на всех объектах. Оказывается точности атомных часов недостаточно. Необходимо учитывать замедление хода часов, которое происходит, согласно ОТО, в гравитационном поле Земли. Другими словами, одни и те же часы на Земле идут медленнее, чем на орбите. Для высоты 20 000 км эта разница составляет 38 мкс в сутки и приведет к ошибке в определении расстояния до 10 м. Чтобы компенсировать этот эффект, ход часов «по паспорту» на орбите настраивают медленнее. Если их спустить с орбиты и поместить рядом с земными - они будут запаздывать на 38 мкс в сутки.
До сих пор наше изложение фактически демонстрировало успехи ОТО, и может показаться, что в силу этой радужной картины, кроме ОТО никакие другие теории не рассматривались, ничего другого не предлагалось, или вовсе все «неэйнштейновское» наотмашь отметалось. Вовсе нет. Деятельность по созданию теорий гравитации была и остается очень бурной. Развитие теорий и их активная и всесторонняя проверка продвигались рука об руку весь XX век и далее.
Большинство проверок могут быть отнесены к специальным классам, предложенным американским релятивистом Клиффордом Уиллом в 2001 году:
Простейшие основания.
Эйнштейновский принцип эквивалентности.
Параметризованный пост-ньютоновский формализм.
О соответствии двум последним классам поговорим ниже, а сейчас обсудим, что же такое «простейшие основания»?
В начале 1970-х годов группа ученых из Калифорнийского технологического института под руководством идеолога проекта LIGO профессора Кипа Торна, а также Клиффорда Уилла и тайваньского физика Вей-Тоу Ни составила список теорий гравитации XX века. По каждой теории они задались следующими вопросами по проблеме простейших оснований:
Является ли теория самосогласованной?
Является ли она полной?
Согласуется ли она, в пределах нескольких стандартных отклонений, со всеми проведенными к настоящему времени экспериментами?
Критерий «согласование со всеми экспериментами, проведенными к настоящему времени», часто заменялся критерием «согласования с большинством следствий механики Ньютона и специальной теории относительности».
Самосогласованность неметрических теорий включает требования, например, отсутствия в ее решениях тахионов, гипотетических частиц, движущихся со скоростями больше световой; отсутствия проблем в поведении полей на бесконечности и т. п.
Для того чтобы теория гравитации была полной, она должна быть способна описать результаты любого мыслимого эксперимента, она должна быть совместной с другими физическими теориями, подтвержденными экспериментом. Например, любая теория, которая не может из первых принципов предсказать движение планет или поведение атомных часов, является неполной.
Примером неполной и несамосогласованной теории может служить теория тяготения Ньютона в сочетании с уравнениями Максвелла. В такой теории свет (как фотоны) отклоняется гравитационным полем (хотя и вдвое слабее, чем в ОТО), а свет (как электромагнитные волны) - нет.
Если теория не проходила по этим критериям, то ее, тем не менее, не спешили отбрасывать. Если теория была неполна в своих основах, группа пыталась дополнить ее с помощью малых изменений, обычно сводя теорию в отсутствие гравитации к специальной теории относительности. Только после этого делался вывод, достойна ли она дальнейшего рассмотрения. Теорий, которые заслуживают внимания, в 70-х годах насчитывалось несколько десятков. Трудно сказать, но за последние два-три десятилетия их число, возможно, достигло сотни и более. Все зависит от ответа на вопрос, что считать одной теорией, а что классом теорий. Поэтому отбор по различным критериям проводится и сейчас, и с еще большим пристрастием. Это крайне важно, поскольку есть предпосылки, что в ближайшие десятилетия или на малых масштабах, или на больших, или одновременно ОТО будет изменена.
Проверка ОТО на масштабах планетных систем
Теперь вспомним, что основой ОТО как метрической теории является принцип эквивалентности и постулат движения по геодезическим. Известно, что этим основам, если они установлены с абсолютной точностью, удовлетворяют лишь «чисто» метрические теории (с небольшими оговорками), т. е. теории, где гравитационное поле представлено только метрическим тензором. Оказывается, что ОТО это лишь простейший вариант метрической теории. Нисколько не нарушая этих основ, можно представить бесчисленное (без преувеличения) множество метрических теорий. Как тогда можно изменить теорию? За что же зацепиться в этом случае? Конечно, лишь эксперимент и наблюдения могут поставить все на место. Но для классификации альтернативных предложений нужна своя стратегия.
Работу над стандартным формализмом для проверки альтернативных моделей гравитации начал еще в 1922 году Артур Эддингтон (1882–1944). Усовершенствование этого формализма, так или иначе, продолжалось на протяжении десятилетий, а закончили дело американские физики Клиффорд Уилл и Кеннет Нордведт в 1972 году. Ими предложен так называемый параметризованный пост-ньютоновский (PPN) формализм. Он создан для теорий либо чисто метрических, либо с эффективной метрикой, представляющей искривленное пространство-время, где происходят физические взаимодействия. Рассматриваются лишь отклонения от механики Ньютона, поэтому формализм применим только в слабых полях. В общем случае существует 10 PPN-параметров. В случае ОТО 2 из них равны единице, а остальные 8 - нулю.
Чем полезен PPN-формализм в проверке ОТО? Новые технологии позволяют достаточно точно отслеживать движения небесных тел, и современная стандартная проверка происходит следующим образом. С помощью уравнений ОТО именно в PPN виде рассчитываются траектории тел в Солнечной системе. Этот вид оказывается наиболее конструктивным. Затем их сравнивают с данными наблюдений. Современный результат таков, что соответствие теоретических PPN параметров ОТО наблюдаемымподтверждается с точностью от десятых до сотых долей процента - это очень высокая точность.
Другие точные тесты - это наблюдения двойных пульсаров: систем, состоящих из двух нейтронных звезд, их известно сейчас около десятка. Кроме этого, есть системы, состоящие из радиопульсара и белого карлика, они тоже подходят для тестов. На основании этих наблюдений вычисляются параметры орбит. Оказывается, что отклонения от кеплеровских значений совпадают с отклонениями, предсказанными ОТО, также с точностью до десятых и сотых долей процента. Специалисты испытывают большой оптимизм в перспективах повышения точности при изучении именно двойных пульсаров. Он основан на том, что нейтронные звезды имеют размеры в десятки километров в системах с размерами орбит в миллионы километров. В таких системах звезды фактически являются точечными объектами. Их внутреннее строение, внутренние движения, а также деформации практически не влияют на траектории. В отличие от этого, в Солнечной системе все эти факторы, а также влияние многочисленных «соседей» существенно ограничивают повышение точности. Резюмируя, можно сказать, что на масштабах планетных систем ОТО подтверждена с высокой точностью и точность измерений будет повышаться.
Необходимость модификации ОТО
Надо жизнь сначала переделать,
переделав - можно воспевать.
Владимир Маяковский
Однако исследования по созданию теорий альтернативных ОТО, в большей части как раз метрических, не прекращаются. Почему? ОТО хорошо подтверждается, как только что было сказано, на масштабах Солнечной системы. Проверить теорию на больших или меньших масштабах существенно сложнее. ОТО, как и любая другая теория, всего лишь модель для описания реальных явлений. Поэтому реальная природа может совпадать с предсказаниями ОТО на масштабах планетных систем, но отличаться на других масштабах.
Вместе с этим, многие современные теоретические и эмпирические данные говорят о том, что так и должно быть, и модификации необходимы. Например, во многих решениях ОТО необходимо рассматривать сильные гравитационные поля, огромные плотности и т. д. А это требует квантования гравитационного поля. Несмотря на значительные усилия, решающего успеха на этом поприще добиться не удалось. Это наводит на мысль, что на малых масштабах, где требуется квантование, гравитационная теория должна быть изменена. С другой стороны, недавнее открытие ускоренного расширения Вселенной многие ведущие специалисты склонны интерпретировать как геометрический эффект, который можно «получить», модифицировав ОТО на космологических масштабах. Независимо от этого, к необходимости изменений ОТО на больших и малых масштабах приводят результаты исследований в физике фундаментальных взаимодействий.
Если говорить о жизнеспособных теориях, то нет установившейся терминологической разницы для альтернативных, модифицированных или новых теорий. Все они, так или иначе, развивают ОТО, поскольку должны работать не хуже на тех масштабах, где она подтверждается. Разрабатывая модификации ОТО или новые теории, авторы сравнивают их с ОТО в соответствующих режимах точно так же, как ОТО сравнивается с гравитацией Ньютона. Если угодно, должен быть удовлетворен все тот же принцип соответствия, но на новом витке познания.
В настоящее время на многих конференциях по теории гравитации обобщенным (или альтернативным) теориям посвящаются целые секции, по этой тематике выходят отдельные сборники, некоторые теории становятся все более и более самостоятельными. Каковы же основные наиболее популярные и перспективные направления в этих разработках?
Во-первых, ОТО является чисто метрической (или чисто тензорной) теорией. Это означает, что геометрия пространства-времени и материя воздействуют друг на друга без посредников. Таких теорий можно построить бесконечно много (о чем мы уже говорили), и они активно разрабатываются. Как правило, уравнения этих теорий отличаются от уравнений ОТО тем, что они дополняются квадратичными и более высокого порядка по кривизне слагаемыми. Дополнительные члены обычно входят с малыми коэффициентами, которые обеспечивают согласие с наблюдениями, скажем, на масштабах планетных систем, но существенно изменяют решения на космологических масштабах.
Другой класс альтернативных теорий характеризуется тем, что воздействие друг на друга геометрии и материи осуществляется через дополнительное поле, чаще всего это скалярное или векторное поле. Однако вклад этих полей не может быть существенным. Отклонение современных альтернативных теорий от ОТО должно выразиться в разнице соответствующих PPN параметров. Чтобы оценить жизнеспособность отличной от ОТО теории (проверить ее) необходимо регистрировать отклонения от значений PPN параметров в ОТО на уровне 10–6–10-8. Это означает, что точность измерений, как в Солнечной системе, так и в двойных пульсарах, должна быть улучшена на 1–3 порядка.
Теория гравитации Хоржавы
Эта теория является одним из вариантов векторнотензорных теорий гравитации и, пожалуй, самая популярная на настоящий момент. Именно поэтому мы рассказываем о ней. Теория была предложена в 2009 году американским теоретиком-«струнником» чешского происхождения Петром Хоржавой. Она несколько отличается от обычных векторно-тензорных теорий, поскольку в ней вместо векторного поля используется градиент скалярного. С одной стороны, сохраняются свойства векторных теорий, с другой - есть специфические собственные полезные свойства.
Еще раз вспомним, что непротиворечивую квантовую теорию гравитации, в которой не было бы расходимостей, на основе ОТО создать не удалось. Поэтому предлагаются различные модификации, которые на квантовых масштабах существенно расходятся с ОТО и становятся «подходящими» для квантования. Для этого при их построении некоторые принципы, лежащие в основе ОТО, изменяются, т. е. оказываются нарушенными. Конечно, это нарушение должно быть настолько незначительным, чтобы не противоречить лабораторным тестам, и чтобы не изменилось действие теории на масштабах планетных систем, где есть хорошее соответствие с наблюдениями. Именно такой является теория Хоржавы. Мы не будем рассказывать насколько она замечательна в смысле квантования, это несколько в стороне от темы книги , зато расскажем о ее свойствах как гравитационной теории - в чем и насколько они отличны от аналогичных свойств ОТО.
Лоренц-инвариантность. Мы уже обсуждали тот факт, что ОТО как бы «выросла» из специальной теории относительности - механики высоких скоростей, сравнимых со скоростью света. Напомним, что в СТО все инерциальные системы отсчета, движущиеся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эквивалентны. Важно вспомнить об измерениях времени в СТО. В каждой инерциальной системе отсчета часы идут в своем собственном темпе, отличном от темпа часов других систем, если их сравнивать. Однако нельзя выбрать ни «лучший», ни «худший» темп, если часы конструктивно идентичны. То есть собственное время каждой инерциальной системы равноправно в отношении других. Это означает, что в СТО нет выделенного течения времени.
Мы также говорили, что на геометрическом языке инвариантность в СТО при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой эквивалентна инвариантности относительно лоренцевых вращений во всем плоском пространстве-времени. В ОТО из-за «включения» гравитации и, соответственно, искривления пространствавремени лоренц-инвариантность во всем пространстве-времени уже невозможна. Тем не менее, ОТО остается лоренц-инвариантной локально, то есть в малой окрестности каждого наблюдателя. Эта инвариантность является одним из принципов, лежащих в основе ОТО, и связана с принципом соответствия ОТО и СТО.
Хронометрическая теория. В ряде модификаций ОТО нарушена как раз локальная лоренц-инвариантность. Среди них и теория Хоржавы. В последнее время особой популярностью пользуется одна из ее реализаций, так называемая «жизнеспособная» («healthy») непроективная версия, разрабатываемая американскими физиками Диего Бласом и Ориолом Пуйоласом и нашим соотечественником Сергеем Сибиряковым. Эффекты, обсуждаемые ниже, в основном относятся именно к этой модификации ОТО.
Итак, чем же теория Хоржавы отличается от ОТО? В дополнение ко всем обычным полям ОТО добавляют скалярное полеφ, но не обычным образом. Направление его изменения в пространстве-времени определяет специально выделенное направление времени.Именно поэтому скалярное поле называют полем хронона. Тогда поверхности постоянных значений скалярного поля - это поверхности постоянного времени, или «одновременности». В уравнения скалярное поле входит только через производные, поэтому не стоит опасаться бесконечных значений поля хронона. Существенным является только его изменение, а не значения. Поскольку в пространстве-времени есть выделенное направление, то существуют выделенные системы отсчета. Это не свойственно ни СТО, ни ОТО, но свойственно векторно-тензорным теориям. Для наглядности приведем простейший «игрушечный» пример. Одно из решений новой теории - это плоское пространство-время (такое как в СТО) плюс поле хронона, которое оказывается просто временем, φ = t. В СТО мы можем перейти с помощью лоренцевых преобразований из одной координатной системы x, t в другую x", t", где время течет по-другому. В новой теории - не можем, поскольку значение скалярного поля при координатных преобразованиях не меняются, а это есть время. Таким образом, здесь, в отличие от СТО, существуют часы, которые отсчитывают выделенное время.
Поскольку в ОТО гравитационным полем является поле метрики пространства-времени, то ясно, почему новую теорию называютхронометрической. Допустимые ограничения на параметры хронометрической теории дают возможность избежать расходимости при квантовании. Еще раз повторим: это и было главной целью ее построения. Но это теоретический успех, а проверить квантовые эффекты такого уровня сейчас вряд ли возможно.
Однако новая теория должна измениться и в классических (не квантовых) проявлениях. А это дает возможность доказать или опровергнуть ее право на существование. Далее мы покажем, в каких классических явлениях и насколько хронометрическая теория отличается от ОТО, можно ли выявить в наблюдениях эффекты новой теории, проиллюстрируем разницу для некоторых теоретических моделей. Для этого обсудим наиболее яркие, на наш взгляд, примеры.
Гравитационно-волновое излучение. Вспомним, что гравитационная волна в ОТО - поперечная, тензорная, имеет две поляризации и распространяется со скоростью света. Гравитационные волны в теории Хоржавы также существуют. Однако помимо двух уже упомянутых тензорных поляризаций имеет место скалярная степень свободы. Это означает, что под действием такой волны к движению пробных частиц добавятся продольные (в направлении распространения волны) смещения. Важно то, что тензорная и скалярная составляющие имеют разные скорости распространения. Кроме того, обе скорости, имея зависимость от параметров модели Хоржавы, должны превышать (!) скорость света, хотя и незначительно. Эти отличия от ОТО интересны, но к сожалению пока только теоретически. До сих пор нет хотя бы непосредственного детектирования гравитационных волн, поэтому фиксация отмеченных различий представляется делом отдаленного будущего.
Тем не менее существует косвенное подтверждение существования гравитационного излучения. Это наблюдения за двойными пульсарами, уменьшение размеров орбит которых свидетельствует о потере энергии на гравитационно-волновое излучение. Этот эффект находится в соответствии с ОТО с относительной точностью 10-2, о чем мы уже говорили. Но предсказания ОТО и теории Хоржавы различны. Поэтому если последняя жизнеспособна, то есть шанс, что уже дальнейшее увеличение точности выявит эти различия и уточнит параметры новой теории.
Взаимодействие частиц. Мгновенное действие. Теперь для хронометрической теории рассмотрим взаимодействие гравитационного поля с веществом. Обсудим только первое (линейное) приближение, которое может быть доступно для наблюдений. В этом порядке эффекты, связанные с нарушением лоренц-инвариантности, подавлены в силу различных причин, но поле хронона присутствует, оно включено лоренц-инвариантным образом в так называемую эффективную метрику. То есть метрика ОТО модифицируется, и материя распространяется не в исходном пространстве-времени, а в некотором эффективном пространстве-времени, причем универсальным образом. Возможно в будущем именно это взаимодействие позволит обнаружить классические явления, представленные хронометрической теорией.
В приближении слабых полей и малых скоростей пределом гравитационной теории должна стать гравитация Ньютона. В последней взаимодействие двух частиц представлено известным законом Ньютона, где сила пропорциональна массам, гравитационной постоянной, обратно пропорциональна квадрату расстояния, но не зависит от скоростей этих частиц. Присутствие поля хронона изменяет и дополняет и этот закон следующим образом. Незначительно меняется гравитационная постоянная, теперь ее называют эффективной, и появляется зависимость от скоростей. Возможность детектирования этих эффектов определяется константами связи хронометрической теории.
Влияние поля хронона проявляется также в том, что некоторые взаимодействия могут распространяться мгновенно (!), т. е. с бесконечной скоростью. Как сделан этот вывод? Обычно уравнения для возмущений содержат волновой оператор, который состоит из двух частей: пространственной и временной. Величина, обратная коэффициенту при второй части - это квадрат скорости распространения возмущений. Полное отсутствие второй части означает, что эта скорость бесконечна. Именно такую структуру имеет часть уравнений теории Хоржавы. Здесь уместно провести аналогию с теорией Ньютона. В ней точно так же, как и в хронометрической теории, выделено течение времени («абсолютное время») и гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно.
Рис. 1. Причинно связанные события в СТО и теории Хоржавы
Как представить мгновенное распространение? Вообразите поверхность постоянного времени, тогда сигнал, распространяясь на ней (то есть без изменения времени), мгновенно проходит любые расстояния. Это недопустимо в таких релятивистских теориях как СТО или ОТО. Обратимся к диаграмме на рис. 1. Рассмотрим три точки в пространстве: A, B и C. В момент t = 0 эти точки соответствуют событиям A0, B0, C0, которые, в рамках СТО причинно не связаны. Только в момент t1 событие A0становится причинно связанным с событием B1 в точке B, а в момент t2 и с событием C2 в точке C. Как и должно быть в СТО (или ОТО), распространение сигналов жестко связано и ограничено световыми конусами. В теории Хоржавы для некоторых взаимодействий это вполне может быть не так. Мгновенное распространение означает, что все три события A0, B0, C0, в момент времени t = 0, произошли как следствие одного мгновенно распространяющегося сигнала, то есть они могут быть причинно связанными. Однако такая «фантастическая» возможность не ограничивает хронометрическую теорию решающим образом. Выделенность направления времени означает, что понятие одновременности определено однозначно, поэтому не возникает проблем с причинностью, хотя бы и такой экзотической.
Солнечная система. Для проверки какой-либо гравитационной теории при измерении движений в планетной системе используется PPN-формализм. Как в любой векторной теории, в теории Хоржавы должны присутствовать эффекты привилегированной системы отсчета.Это приводит к тому, что оказываются ненулевыми PPN-параметры группыα. Действительно, кроме двух PPN-параметров, присущих ОТО, хронометрическая теория имеет еще два: α1 и α2. Чтобы не было противоречий с наблюдениями, они должны быть достаточно малыми: α1 ≤ 10-4 и α2 ≤ 10-7 Будем ждать повышения точности измерений, тогда, возможно, существование α1 и α2 (а значит и теории Хоржавы) будет подтверждено или опровергнуто.
Черные дыры. В ОТО черная дыра представляет объект, где центральная часть, обычно сингулярная, окружена сферической поверхностью, названной горизонтом событий. Его наличие связано с тем, что в ОТО существует предельная скорость - это скорость света. Основное свойство черной дыры состоит в том, что в ОТО никакая частица, никакое поле и даже световой сигнал не могут ее покинуть, то есть уйти за пределы горизонта событий.
В хронометрической теории есть также решения, описывающие объекты типа черных дыр. Однако вспомним, что в этой теории нет предельной скорости, возможно распространение взаимодействий со скоростью большей, чем скорость света и даже мгновенно. Если бы эта возможность была в ОТО, то само понятие горизонта событий потеряло бы смысл, поскольку появляется возможность покинуть объект, находясь и на горизонте событий, и под ним. При этом появляются противоречия, связанные с термодинамикой системы, такие как уменьшение энтропии. Сейчас не известны все решения для черных дыр в теории Хоржавы в силу ее молодости, однако среди известных есть такие, которые позволяют избежать этих осложнений. Оказывается, что в черной дыре в рамках хронометрической теории может быть так называемый универсальный горизонт. Он находится под горизонтом событий («ближе» к сингулярности) и замечателен тем, что поверхности постоянного времени, находящиеся под ним, не пересекают его. Это означает, что сигнал даже бесконечной скорости (мгновенный) не может выйти из-под этого промежуточного горизонта. А для таких объектов вышеупомянутые противоречия снимаются.
На рис. 2 представлена так называемая диаграмма Пенроуза черной дыры Шварцшильда. Точки i–и i+ представляют всю временную бесконечность прошлого и всю временную бесконечность будущего, точка i0 объединяет всю пространственную бесконечность. Прямая Bi+ является горизонтом событий шварцшильдовой черной дыры - это видно из расположения световых конусов. Действительно, квадрат Bi+i0i– - это все внешнее пространство-время вне горизонта событий, в то время как треугольник i+Bi+ - это пространство-время под горизонтом событий, откуда сигнал не может выйти во внешнюю область, и где ломаная линия - это сингулярность r = 0. На диаграмму шварцшильдовой дыры наложена диаграмма черной дыры хронометрической теории. Все кривые, соединяющие i0 и i+, - это сечения постоянного поля хронона j = const, то же самое, постоянного времени (одновременности). Жирная дуга - это тот самый универсальный горизонт ζ= ζ+, под ним, ближе к сингулярности, дуги i+ i+, соединяющие концы ломаной линии - это тоже сечения постоянного времени (одновременности). Ясно, что если сигнал в хронометрической теории распространяется даже мгновенно, то есть вдоль сечений одновременности, то он не сможет пересечь универсальный горизонт и покинуть хронометрическую черную дыру.
Рис. 2. Диаграмма хронометрической черной дыры
Космология. В масштабах Вселенной теория Хоржавы также имеет шанс заявить о своей жизнеспособности. Обсудим космологические решения в новой теории. Они будут примерно такими же, как в ОТО, с той разницей, что вместо обычной гравитационной постоянной G будет фигурировать эффективная гравитационная постоянная GE. Теперь вспомним модифицированный закон Ньютона, о котором говорилось выше. Там появляется своя эффективная гравитационная постоянная, отличная от G, обозначим ее GI. Сделаны оценки для разницы: |GI - GE | ≤ 0,1.
Нет запрета на то, что в будущем будет определена значимая величина для этой разницы, но так же возможно, что она будет исключена.
На основе ОТО разработана хорошо согласованная с наблюдениями теория космологических возмущений. Она позволяет, например, объяснить структуру, то есть распределение галактик и их скоплений в доступной наблюдениям области Вселенной. Тем не менее, если при повышении точности наблюдений будет обнаружена, скажем, анизотропия, не предсказанная ОТО, то это повод обратиться к теории Хоржавы. Теория Хоржавы настолько молода, что вряд ли ее саму и выводы, сделанные на ее основе, можно считать устоявшимися и всеми признанными. Несмотря на это, как теория в целом, так и выводы, представляются очень интригующими и важными.
Многомерные модели
На протяжении всего последнего столетия различные теории гравитации конструировались, так или иначе, как самостоятельные теории, т. е. «снизу». В последние десятилетия ситуация изменилась: построение теорий гравитации стимулируется развитием фундаментальных теорий, различные модели гравитации являются их частью и «выкристаллизовываются» в границах этих теорий. То есть их создание идет «сверху». Будучи претендентами на «теории всего», фундаментальные теории включают и гравитацию.
«Теория всего» должна работать при самых фантастических условиях, в том числе при планковских энергиях. Тогда все взаимодействия выступают как единое. Поэтому построение таких теорий в определенной степени - экстраполяция. А переход от теории, работающей при самых общих условиях, к условиям нашего мира будет ее приближением, которое называетсянизкоэнергетическим. Как минимум, наблюдательные эффекты в «приближеннойтеории всего» должны иметь место в наблюдаемом нами мире. «Гравитационная часть теории всего» в низкоэнергетическом пределе приобретает привычный для нас вид, и она должна выдержать все тесты, которые выдержала ОТО. Заметим, что некоторые варианты «теории всего» в низкоэнергетическом пределе в качестве гравитационной части содержат ОТО в точности.
Важное свойство фундаментальных теорий заключается в том, что, как правило, как на космологических масштабах, так и на масштабах микромира используется размерность пространства-времени больше, чем 4. Концепция многомерного пространства необходима, например, для теории суперструн, которая, по общему признанию, представляет собой наиболее перспективную теорию высоких энергий, объединяющую квантовую гравитацию и теорию так называемых калибровочных полей. Низкоэнергетические следствия этой теории требуют, например, (9+1)-мерного фундаментального пространства-времени (иногда (10+1)-мерного), в то время как другие размерности запрещены.
Но как же тогда быть, мы же ощущаем только 3 пространственных и одно временное измерение? На микромасштабах дополнительные измерения компактифицированы (как бы свернуты в «трубочки»), и это причина, по которой они и не должны восприниматься нами. Такое пространство обладает симметриями по дополнительным измерениям, которым отвечают законы сохранения для различных зарядов, точно так же, как симметриям пространства Минковского отвечают законы сохранения для энергетических характеристик.
Уже на современном уровне технологий для подтверждения фундаментальных теорий могут оказаться важными эксперименты на ускорителях. Например, если на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе будут открыты так называемые суперсимметричные партнеры известных частиц - это будет означать, что идея суперсимметрии работает, а значит и более продвинутая теория гравитации, действительно, может быть построена в рамках теории струн.
Но может ли мир иметь протяженные (некомпактифицированные) измерения? Первые утверждения по этому поводу были сделаны в 1983 году Валерием Рубаковым и Михаилом Шапошниковым, продолжающими активно работать в этой области. Они показали, что в 5-мерном пространстве-времени (с 4-мерным пространством) вся материя может быть сосредоточена только на 3-мерном пространственном сечении. Возникает понятие моделей с бранами, где мир, в котором мы живем, эффективно сосредоточен в 3-мерном пространстве, и поэтому мы не чувствуем дополнительных протяженных пространственных измерений.
Некоторое время модели типа Рубакова-Шапошникова не привлекали большого внимания. Интерес к ним стал стимулироваться, в первую очередь, проблемой иерархии взаимодействий, к которой относится и чрезвычайная слабость гравитационного взаимодействия. Описывая взаимодействие элементарных частиц, о гравитационном взаимодействии можно забыть, как о совершенно несущественной поправке. Но если уж мы взялись объяснять устройство нашего мира, то должны ответить и на вопрос, почему гравитация так слаба.
Оказалось, что многомерные модели с протяженными дополнительными измерениями могут быть очень полезны для решения этих проблем. Таких моделей существует много. Пожалуй, самой известной является модель, предложенная в 1999 году американскими космологами Лизой Рэндолл и Раманом Сундрумом. На самом деле они предложили одну за другой две модели.
В первой из них 5-мерный мир с двух сторон ограничен двумя 4-мерными постранственно-временными сечениям, одно из которых - наша Вселенная (три пространственных измерения плюс одна временная координата). Пространство между двумя бранами сильно искривлено вследствие их «механического» напряжения. Это напряжение приводит к тому, что все физические частицы и поля сосредоточены только на одной из бран и не покидают ее, за исключением гравитационного взаимодействия и излучения. Гравитация на этой бране есть, но очень слаба, и это тот мир, в котором мы живем. На другой же границе 5-мерного мира, недоступной нам, гравитация, наоборот, очень сильна, а вся материя значительно легче и взаимодействия между частицами материи слабее.
Во втором варианте модели Рэндолл и Сундрума обходятся без второй границы. Эту модель теоретики любят больше. Она позволяет превратить любимую ими теорию струн в пятимерном пространстве-времени в обычную квантовую теорию на его четырехмерной границе. Пространство в этой модели также сильно искривлено, и его радиус кривизны определяет характерный размер дополнительного пятого пространственного измерения. Окончательно признанной модели с бранами нет, они находятся в активной фазе разработок, выявляются проблемы, решаются, появляются новые, снова решаются и т. д.
На рис. 3 (слева) схематически представлен мир на бране, где свет (фотоны) распространяется внутри нее, но не может покинуть саму брану. На рис. 3 (справа) показано, что если бы наш мир был на бране, то он мог бы «плавать» в великом просторе дополнительных измерений, остающихся недоступными для нас, поскольку видимый нами свет (и никакие другие поля, кроме гравитационного) не может покинуть нашу брану. Могли бы существовать и другие миры на бранах, плывущие рядом с нами.
Рис. 3. Мир на бране и несколько непересекающихся бран
Еще одной идеей, ведущей к рассмотрению многомерных моделей, является так называемое AdS/CFT соответствие, которое возникает как одна из конкретных реализаций теории суперструн. Геометрически это означает следующее. Рассматривается многомерное (чаще, 5-мерное) антидеситтерово (AdS) пространство-время. Без деталей, AdS-пространство - это пространство-время постоянной отрицательной кривизны. Хотя оно и искривлено, но обладает таким же количеством симметрий, что и плоское пространство-время той же размерности, т. е. максимально симметрично. Далее, рассматривается пространственная бесконечно удаленная граница AdS-пространства, размерность которой, соответственно, на единицу меньше. Так, для 5-мерного AdS-пространства граница будет 4-мерной, то есть где-то аналогичной пространству-времени, в котором мы живем. Само же соответствие означает некую математическую связь этой границы с так называемыми конформными (масштабно инвариантными) полевыми теориями, которые могут «жить» на этой границе. Вначале это соответствие изучали только в чисто математическом плане, но около 10 лет назад осознали, что эту идею можно использовать и для изучения теории сильных взаимодействий в режиме сильной связи, где обычные методы не работают. С тех пор исследования, в которых привлекается (или изучается) AdS/CFT соответствие, только набирают обороты.
Из того, что сказано в предыдущем абзаце, для нашего рассмотрения важно, что изучается искривленное пространство-время - AdS пространство и его граница. В рабочих моделях рассматривают не идеальные AdS-пространства, а более сложные решения, которые ведут себя как AdS при асимптотическом приближении к границе. Такое пространство-время может быть решением той или иной многомерной теории гравитации. То есть идея AdS/CFT соответствия - это еще один из стимулов для развиватия многомерных теорий.
Одна из основных проблем моделей с бранами (и других многомерных моделей) - понять, насколько они близки к реальности. Опишем один из возможных тестов. Вспомним эффект квантового испарения черных дыр Хокинга. Характерное время испарения для черных дыр, которые возникают при взрывах массивных звезд, на много порядков превышает время жизни Вселенной; для сверх-массивных черных дыр оно еще больше. Но ситуация меняется в случае с 5-мерным пространством-временем Рэндолл и Сундрума. Черные дыры на нашей бране (она же наша Вселенная) должны испаряться гораздо быстрее. Оказывается, что с точки зрения 5-мерного пространства-времени черные дыры нашей Вселенной движутся с ускорением. Поэтому они должны эффективно терять энергию (испаряться в дополнение к обычному эффекту Хокинга) до тех пор, пока размеры уменьшающихся черных дыр остаются больше размера дополнительного измерения (что-то вроде трения об это измерение). Например, если бы характерный размер дополнительного измерения составлял 50 микрон, вполне измеряемые в лаборатории, то черные дыры в одну солнечную массу не смогли бы прожить больше 50 тысяч лет. Если бы такое событие произошло у нас на глазах, то мы бы увидели, как внезапно гаснут рентгеновские источники, в которых светилось вещество, падавшее на черную дыру.
Черные дыры в многомерной ОТО
Итак, шаг за шагом многомерные пространства становятся неотъемлемой частью различных физических моделей. Вместе с этим все больше внимания привлекает и обобщение ОТО на более чем четыре измерения (без других модификаций и дополнений), так как такая ОТО в некоторых вариантах сама является частью новых теорий. А это является одним из существенных стимулов для поиска и изучения возможных решений многомерной ОТО. В частности, интересными и важными являются решения для черных дыр. Почему?
1) Эти решения могут быть теоретическим базисом для анализа микроскопических черных дыр в струнных теориях, где они неизбежно возникают.
2) AdS/SFT соответствие связывает свойства D-мерных черных дыр со свойствами квантовой полевой теории на (D–1)-мерной границе, о чем мы кратко говорили выше.
3) Будущие эксперименты на коллайдерах предполагают рождение многомерных черных дыр. Их регистрация невозможна без представления об их свойствах.
4) И наконец, изучение решений классической 4-мерной ОТО начиналось с изучения черных дыр - решения Шварцшильда. Кажется естественным следовать логике исторического развития.
Интуитивно ясно, чем больше измерений, тем разнообразней будут свойства решений теории. В чем это проявляется в решениях для черных дыр? Разнообразие решений в многомерной ОТО обязано двум новым особенностям: нетривиальной динамике вращений и возможности формирования протяженных горизонтов событий. Обсудим их. В обычной ОТО с 4-мерным пространством-временемнезависимое вращение в 3-мерном пространстве может быть только одно. Оно определяется своей осью (или, что то же самое, плоскостью вращения, перпендикулярной к ней). В 5-мерной ОТО пространство (без времени) становится 4-мерным, но это свойство 3-мерного пространства иметь единственное независимое вращение сохраняется. А вот в 6-мерной ОТО, где пространство становится 5-мерным, возможны два независимых вращения, каждое со своей осью, и т. д. Другое новое свойство, которое имеет место для решений в размерностях больше 4-х - это появление протяженных горизонтов. Что под ними подразумевается? Это «черные струны» (одномерные) и «черные браны» разных размерностей.
Комбинация этих двух новых возможностей в разных вариациях привела к тому, что в рамках многомерной ОТО построена масса решений типа черных дыр, имеющих свою сложную иерархию. На рис. 4 приведены некоторые из этих решений. Если в 4-мерной ОТО горизонт событий известных черных дыр, как правило, имеет сферическую форму, то в многомерии ситуация существенно изменяется. Горизонты вырождаются в струны (как мы уже упомянули), могут быть в форме тора, и т. д. Следует иметь в виду, что изображения горизонтов на рис. 4 должны восприниматься в определенной степени символически, поскольку в реальности они представляют собой 3-мерные поверхности в 4-мерном пространстве.
Рис. 4. Стационарные 5-мерные черные дыры
Эти образования называют уже не «черными дырами», а «черными объектами». Они могут быть многосвязными, например, черная дыра, окруженная «черным тором» называется «черным сатурном». Часть из этих объектов определяется нестабильными решениями, для другой части оказывается невозможным корректно рассчитать сохраняющиеся величины, но многие не имеют таких дефектов. Однако несмотря на все разнообразие свойств (приемлемых или вызывающих сомнения) и вычурную форму некоторых объектов, их горизонты событий имеют все то же основное свойство, что и горизонт черной дыры Шварцшильда: история материального тела после его пересечения перестает быть доступной внешнему наблюдателю.
Эта картина выглядит весьма и весьма экзотично и, вроде, не имеет отношения к действительности. Но кто знает - когда-то решения для черных дыр казались далекими от реальности, а сейчас нет сомнений, что эти объекты повсеместно населяют Вселенную. Возможно, что мы живем на бране, а внешний 5-мерный мир включает что-нибудь типа «черного сатурна», и его влияние на брану будет обнаружено.
Биметрические теории и теории с массивным гравитоном
Вспомним, чтобы описать слабые гравитационные волны, мы разбивали динамическую метрику ОТО на метрику плоского пространства-времени и возмущения метрики. Оказалось, что возмущения в виде волн могут распространяться в пространстве Минковского, которое играет роль фонового. Фон может быть и искривленым, однако должен оставаться фиксированным, т. е. его метрика должна быть решением ОТО. В этой картине метрика фонового пространства-времени и метрические возмущения являются независимыми. Такое представление есть один из вариантов биметрической теории гравитации, где одна метрика известна и представляет фоновое пространствовремя, а вторая, динамическая, играет роль распространяющегося в нем гравитационного поля. В данном случае такое описание индуцировано самой ОТО.
Однако биметрические теории строятся и без ссылок на существование ОТО, а как независимые теории. Их характерные черты в том, что фоновая и динамическая метрики объединяются в эффективную метрику, которая в свою очередь определяет эффективное пространство-время, где распространяются и взаимодействуют все физические поля. Как правило, в пределе слабого поля и малых скоростей предсказания ОТО и биметрических теорий совпадают, и они удовлетворяют всем или большинству тестов, которым соответствует и ОТО. Из-за чего уделяется внимание биметрическим теориям? Их устройство, например, позволяет более просто и непротиворечиво определять сохраняющиеся величины. Также они имеют преимущества при квантовании.
Обычно для биметрических теорий существует хотя бы принципиальная возможность определить «подстилку» - фоновое пространство-время. Но такого может и не случиться. Например, без ссылок на слабость поля (то есть точно, без приближений) ОТО можно переформулировать как биметрическую теорию. В этом случае принципиально невозможно придумать эксперимент или тест, чтобы определить фоновое пространство-время, которое поэтому играет роль вспомогательного. А реальным и доступным для наблюдений является лишь эффективное пространство-время - оно же, собственно, пространство-время ОТО.
Такое биметрическое представление ОТО называется ее теоретико-полевой формулировкой, в том смысле, что гравитационное поле рассматривается на равных правах со всеми остальными физическими полями во вспомогательном (поскольку ненаблюдаемом) фоновом пространстве-времени.
Теперь вернемся к старшим классам школы и вспомним, что в учебниках по физике говорится о так называемом корпускулярно-волновом дуализме. Что это значит? Оказывается, распространение того или иного поля можно рассматривать в зависимости от условий либо как частицу, либо как волну. Снова обратимся к электродинамике. Низкочастотный сигнал с достаточной амплитудой будет зафиксирован, скорее, как волна с помощью колебаний зарядов в ее поле. С другой стороны, высокочастотный, но слабый сигнал, скорее, будет зафиксирован как частица, которая выбивает электрон в фотодетекторе. Частица фотон - безмассовая (с нулевой массой покоя). Обратимся к другой известной частице - электрону, он имеет массу. Но оказывается, электрону тоже можно сопоставить волну, несмотря на его «массивность».
После этого вспомним о гравитационных волнах, которые предсказаны ОТО. В рамках ОТО этим волнам соответствуют частицы с нулевой массой покоя - гравитоны. А можно ли построить такую теорию гравитации, в которой гравитон имеет ненулевую массу покоя? Почему нет, если такая теория в слабополевом пределе и пределе малых скоростей будет совпадать с ОТО и удовлетворять ее тестам. История этих теорий начинается с массивной гравитации, предложенной швейцарскими теоретиками Маркусом Фирцем (1912–2006) и Вольфгангом Паули в 1939 году.
С тех пор варианты таких теорий появляются более или менее регулярно. В последнее время интерес к ним повысился в связи с тем, что варианты массивной теории гравитации возникают в фундаментальных теориях, таких как теория суперструн. В некоторых моделях с бранами более предпочтительным оказывается именно массивный гравитон. Массивные теории гравитации являются в определенном смысле разновидностью биметрических теорий: их общая черта состоит в том, что динамическое тензорное поле распространяется в фиксированном пространстве-времени, которое, как правило, принципиально наблюдаемо. Обычно в пределе, при стремления массы гравитона к нулю, такие теории переходят в ОТО. Если в пределе слабого поля и малых скоростей они совпадают с ОТО, то в сильных полях и на космологических масштабах расходятся с ОТО, предлагая другие эффекты. Например, может оказаться, что вместо решений для черных дыр появятся решения для сингулярностей без горизонтов («голых сингулярностей»), вместо расширяющейся вселенной появляются осциллирующие вселенные.
Проверить достоверность этих предсказаний напрямую пока невозможно, это остается предметом дальнейших исследований. До сих пор теории массивной гравитации имели общий изъян, их решения дают некие состояния с отрицательной энергией. Эти состояния называются «духами», объяснить их в рамках разумных представлений не получается, и поэтому они нежелательны. Однако буквально в последнее время появились варианты массивной гравитации без «духов».
Закон Ньютона
Закон всемирного тяготения после
обсуждения в третьем чтении был
отправлен на доработку...
Фольклор
Проверка закона Ньютона. Осмысление закона Ньютона до сих пор играет очень важную роль для осмысления представлений о гравитации вообще. Как можно проверить в лабораторных условиях, живем ли мы на бране (или каком другом многомерном мире), хотя и не можем «выйти» в дополнительное измерение? Вспомним, что гравитация, в отличие от остальных взаимодействий, распространяется во всех пяти измерениях. Чтобы использовать этот факт, озадачимся геометрическим смыслом закона Ньютона. Как мы помним, он утверждает, что сила гравитационного взаимодействия падает обратно пропорционально квадрату расстояния ~ 1/r2. Теперь вспомним картинку из школьного учебника физики, где действие силы описывается силовыми линиями. На такой картинке сила на данном расстоянии r определяется плотностью силовых линий, «прошивающих» сферу радиуса r: чем больше площадь сферы, тем меньше плотность линий и, соответственно, сила. А площадь сферы пропорциональна r2, откуда прямо следует зависимость от расстояния в законе Ньютона. Но это в 3-мерном пространстве, где площадь сферы пропорциональна r2! В 4-мерном пространстве площадь окружающей сферы будет пропорциональна r3, и, соответственно, изменится закон Ньютона - сила гравитационного взаимодействия будет падать обратно пропорционально кубу расстояния ~ 1/r3, и т. д.
Если бы закон обратных кубов имел место на масштабах Солнечной системы, то ясно, что именно он был бы сформулирован Ньютоном. Значит нужно его искать на малых масштабах. Вместе с тем, проверка закона Ньютона важна и для некоторых перспективных многомерных теорий, где дополнительные размерности компактификацированы (свернуты) и их размеры, конечно, меньше планетарных. Тем не менее, они могут достигать десятков микрометров. Когда Рэндолл и Сундрум только предложили свою теорию, закон Ньютона был проверен лишь до масштабов в метры. С тех пор ученые сделали несколько сложнейших (ввиду слабости гравитации) экспериментов с крутильными весами крохотных размеров, и сейчас лабораторные ограничения существенно снизились и приближаются к размерам компактификации.
Рис. 5. Крутильные весы для проверки закона обратных квадратов
Современными измерениями установлено, что размер дополнительного измерения составляет не более 50 микрон. На меньших масштабах закон обратных квадратов может нарушиться. На рис. 5 представлена схема крутильных весов для проверки закона обратных квадратов Ньютона. Сам прибор помещен в вакуумную колбу, тщательно изолирован от шумов и снабжен современной электронной системой детектирования смещений.
Ясно, что подобного рода эксперименты сопряжены с колоссальными технологическими трудностями, и дальнейший прогресс связывают с вынесением эксперимента в космос. Дело в том, что малые коррекции закона Ньютона ведут также к расчетному смещению планетных перигелиев (наряду с эйнштейновским). Лазерная локация Луны подтвердила эйнштейновское смещение с точностью до 10–11 радиана в столетие. А вот уже в следующем порядке может проявить себя эффект некоторых многомерных моделей.
Первые попытки такой локации проводились в начале 60-х, как американскими, так и советскими исследователями. Но лазерный луч сильно рассеивался поверхностью, и точность измерений была невысока - до нескольких сот метров. Ситуация сильно изменилась после того как в рамках американских миссий «Аполлон» и советских «Луна» на Луну были доставлены уголковые отражатели, которые и используются до сих пор (к сожалению, советская программа по Луне была свернута в 1983 году).
Как это происходит? Лазер посылает сигнал через телескоп, направленный на отражатель, при этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучен. Площадь пучка от сигнала на поверхности Луны составляет 25 км2 (площадь уголковых отражателей около 1 м2). Отраженный от прибора на Луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп, далее происходит от порядка 30 пикосекунд. Время путешествия фотона позволяет определить расстояние, и это сейчас делается с точностью около двух сантиметров, иногда точность до стигает нескольких миллиметров. И это при расстоянии между Землей и Луной 384 500 км!
Модифицированная ньютонова динамика (МОНД). Но закон Ньютона может нарушаться на масштабах существенно больше планетных систем. Аномальные движения и вращения в звездных системах «спровоцировали» поиски «темной материи», в которую погружены галактики, скопления галактик и т. д.
А что если сам закон Ньютона нарушен на этих масштабах? Оригинальная теория МОНД была разработана израильским физиком Мордехаем Милгромом в 1983 году как альтернатива «темной материи». Отклонения от ньютоновского закона обратных квадратов по этой теории должны наблюдаться при определенном ускорении, а не на определенном расстоянии (вспомните теорию Хоржавы, где закон Ньютона изменяется из-за влияния скоростей).
МОНД успешно объясняет наблюдаемые движения в галактиках. Эта теория также показывает, почему отклонения от ожидаемого характера вращения наиболее велики в карликовых галактиках.
Недостатки исходной теории:
1) не включает релятивистских эффектов типа СТО или ОТО;
2) нарушаются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса;
3) внутренне противоречива, так как предсказывает различные галактические орбиты для газа и звезд;
4) не дает возможности вычислить гравитационное линзирование скоплениями галактик.
Все это вызвало ее дальнейшее существенное совершенствование - с включением скалярных полей, приведения к релятивистскому виду и т. д. Каждое изменение, снимая одно возражение, вызывало другое, завершенной теории пока нет, но исследователи не теряют оптимизма.
Аномалия «Пионеров». Автоматические межпланетные станции «Пионер-10» и «Пионер-11» были запущены в 1972 и 1973 годах для исследования Юпитера и Сатурна. Они вполне справились со своей миссией сблизиться с этими планетами и передать данные о них, что называется, из первых рук. Последний сигнал от «Пионера-10» был получен в начале 2003 года после более чем тридцати лет непрерывной работы. В тот момент космический аппарат находился уже в 12 млрд километров от Солнца. На рис. 12.6 представлена фотография аппарата «Пионер-10».
Удивление вызвал тот факт, что как только «Пионеры» миновали орбиту Урана (примерно в 1980 году), на Земле стали замечать, что частота радиосигналов, посланных аппаратами, смещается в коротковолновую часть спектра, чего быть не должно, если их движение соответствует динамике Ньютона (влияние релятивистских эффектов ОТО на таком удалении от Солнца и планет значительно слабее).
С житейской точки зрения эффект, конечно, кажется мелочью - он в 10 млрд раз меньше, чем ускорение, которое мы испытываем со стороны гравитационного поля Земли. Но он значительно превосходит релятивистские эффекты ОТО! Наиболее банальными объяснениями загадочного явления могли бы стать, например, утечка остатков газообразного топлива из двигателей малой тяги, торможение на космической пыли, и т. д. Но эти эффекты временные, а аномалия стабильна на протяжении более чем 20-ти лет.
Некоторые ученые задались вопросом, не может ли аномалия «Пионеров» порождаться до сих пор неизвестные факторами, которые действуют лишь за пределами Солнечной системы (изменение закона Ньютона). Рассматривались даже модели с привлечением антиматерии, темного вещества и темной энергии.
Норвежский физик Кьелл Танген всесторонне проанализировал создавшуюся ситуацию и пришел к выводу, что ни одна из известных модификаций закона гравитации не в силах описать аномалию. Действительно, эти изменения не должны привести к изменению описания движения внешних планет Солнечной системы. Так, изменяя закон Ньютона, Танген неизбежно получал неправильные результаты для описания движения Урана и Плутона.
Загадка «Пионеров» была разрешена совсем недавно в результате 20-летней работы группы Вячеслава Турышева, выпускника ГАИШ МГУ, работающего ныне в Лаборатории реактивного движения (JPL) NASA в Пасадене. В разное время группа насчитывала от 20 до 80 сотрудников. Сравнительно недавно удалось в достаточной мере расшифровать чудом сохранившиеся дополнительные данные от «Пионеров», которые ранее были недоступны из-за архаичных форматов файлов и информационных носителей (магнитофонные ленты). Изначально анализировалось более 20 факторов, которые могли бы привести к эффекту. В распоряжении группы была хранившаяся в музее копия аппаратов-двойников - третий «Пионер», оставленный на Земле после предполетных тестов, позволивших отобрать самые качественные детали для космоса. Этот аппарат исследовался досконально.
Один за другим, по разным причинам, кандидаты на эффект отклонялись. Наконец осталась лишь одна возможная причина, которая и подверглась исследованию с пристрастием. Аппарат представляет собой параболическую антенну для связи диаметром около 3 метров, снабженную аппаратурой, помещенной в коробку несколько меньшего размера. Аппаратура работает так долго благодаря энергии атомного элемента, также помещенного в эту коробку. Как результат, коробка греется. Антенна все время ориентирована на Землю, так что коробка находится позади нее.
Группа Турышева составила компьютерную карту распределения тепла во всем аппарате. Оказалось, что обратная часть аппарата (противоположная от Земли) немного теплее, чем передняя. То есть в противоположную от Земли сторону аппарат покидают более энергичные фотоны, чем те, которые летят к Земле. Фактически работает «фотонный двигатель», который в данном случае тормозит «улет» аппаратов из Солнечной системы. Данные расчетов очень хорошо согласуются с данными наблюдаемого эффекта. Мощность этого «двигателя» сравнима с мощностью «отдачи» света фар автомобиля, которая тоже его тормозит как фотонный двигатель. Это образное сравнение привел сам Турышев.
Возникают вопросы. Почему эффект обнаружили только через 8 лет? Дело в том, что есть еще такое явление, как солнечный ветер. До тех пор, пока аппараты не достигли орбиты Урана, его влияние было превалирующим, и «аномалия» просто в нем тонула. При большем удалении эффект «аномалии» стал сильнее эффекта ветра и ее обнаружили. Почему считается, что аномальная сила направлена к Солнцу, ведь антенна ориентирована на Землю? Дело в том, что уже на удалении орбиты Урана, орбита Земли видится как кружок в небольшом угле раствора. В этом случае различить, куда смотрит антенна (на Землю, на другую точку земной орбиты, на Солнце) невозможно - это примерно одно и то же.
Подведем итог. Аномалия «Пионеров» объяснена обычными простыми явлениями и пересмотра закона Ньютона и вообще гравитационных теорий для ее объяснения не требуется.
Что даст дальнейшее повышение точности наблюдений
Точность очень часто
оборачивается неточностью.
Дмитрий Лихачев
Весьма важной является проверка постоянства фундаментальных констант. Для этого сравнивают разнообразные наблюдения за самыми отдаленными объектами во Вселенной с наблюдениями в Солнечной системе, а их - с результатами лабораторных экспериментов на Земле и даже с данными, полученными в геологии и палеонтологии. При анализе используются разные временные шкалы, с одной стороны, обусловленные космологической и астрофизической эволюцией, с другой - основанные на современных атомных стандартах. Кроме этого, явления, существенно зависящие от этих констант, сопоставляются для разных эпох.
Для гравитации прежде всего важна гравитационная постоянная. Ее точное значение необходимо для определения параметров той или иной альтернативной теории или даже для определения ее жизнеспособности - вспомните теорию Хоржавы. От стабильности гравитационной постоянной зависит постоянство параметров планетных орбит. Исследования в Солнечной системе подтвердили неизменность гравитационной постоянной с относительной точностью от 10–13 до 10–14 в год. И точность измерений постоянно повышается.
Насколько важен в смысле построения новой теории поиск гравитационных волн от астрономических источников? В этом смысле сама по себе регистрация гравитационных волн вряд ли сразу даст много информации. Но факт регистрации окончательно подтвердит правоту современных исследований и можно будет отвергнуть совсем уж маргинальные теории. Лишь позже, когда станет возможным анализировать детали излучения (например, поляризацию), станет возможным использовать его для выбора или модификации гравитационных теорий. Определение скорости гравитационного излучения также даст ограничения на альтернативные теории, например, с массивным гравитоном; и т. д.
Нужен ли какой-то экспериментальный прорыв для создания новой теории или выбора из уже построенных? Да, конечно, необходимы новые и более точные эмпирические данные. Но это стоит называть не прорывом, а, скорее, результатом последовательных усилий. Положение дел таково: за последние 100 лет точность измерений увеличилась на 3–4 порядка. Современные технологии обещают существенно ускорить процесс. По разным оценкам ожидается, что в ближайшие 25–30 лет точность увеличится еще на 3–5 порядков. А это по многим прогнозам дает полные основания (и мы попытались это показать), если не в ближайшие годы, то в ближайшие 10–20 лет, ожидать потрясающе интересных и важных открытий. Кроме того, большинство исследователей считает, что такого повышения точности будет достаточно, чтобы определиться с новой теорией.
Созданная Эйнштейном общая теория относительности дает общепризнанное объяснение гравитации. Однако у ОТО есть ряд проблем, которые заставляют искать альтернативные теории гравитации. Фактически сложилась ситуация, что в сфере теории гравитации наука разделена на два клана, которые практически не взаимодействуют друг с другом. О том, как структурирует мир релятивистская теория гравитации, видоизменяя законы общей теории относительности, - академик РАН Анатолий Логунов. 21.01.2003 (хр.00:46:00)
Рабочие материалы
Обзор темы:
Альтернативные теории гравитации. Классическая теория гравитации, выраженная законом всемирного тяготения Ньютона, оказалась не вполне точной в случае в случае сильных гравитационных полей. Это, впрочем, ничуть не мешает использовать ее в тех случаях, когда ее точности хватает.
Созданная в 1915 г. Альбертом Эйнштейном общая теория относительности (ОТО) является на сегодня общепризнанной теорией тяготения. Однако у нее есть ряд проблем, которые заставляют искать альтернативные теории гравитации.
Одна из основных проблем состоит в том, что в классическом виде ОТО несовместима с квантовыми теориями поля, которые описывают остальные три фундаментальные физические взаимодействия. (Правда, в самое последнее время стали поступать сообщения, что на этом направлении достигнуты определенные успехи.)
Другая проблема состоит в том, что, описывая гравитацию как искривление пространства-времени, ОТО отказывается от свойства однородности пространства-времени, а ведь именно на этом свойстве основываются законы сохранения энергии и импульса.
Третья проблема ОТО, также связана с энергией, на этот раз с энергией самого гравитационного поля. Чтобы разобраться, в чем дело, рассмотрим сначала электромагнитное поле. Будучи физическим полем, оно само по себе несет энергию и импульс. Причем энергия поля, запасенная в каждом элементарном объеме пространства, пропорциональна квадрату напряженности поля. Выбором системы отсчета можно изменить величины электрического и магнитного полей в выбранной точке пространства. Например, выбрав систему отсчета, движущуюся вместе с зарядом, можно свести к нулю его магнитное поле. Однако никаким выбором системы отсчета нельзя полностью уничтожить электромагнитное поле в точке, где с точки зрения другой системы отсчета оно не равно нулю. Вернемся к гравитационному полю. В основаниях ОТО лежит мысленный эксперимент с лифтом, падающим в гравитационном поле. Утверждается, что наблюдатель, находящийся в лифте, не сможет отличить падение в гравитационном поле от пребывания вне каких-либо полей. То есть в системе отсчета свободно падающего наблюдателя гравитационное поле полностью аннулируется. Отсюда следует, что гравитационное поле ОТО не является обычным физическим полем, имеющим определенную плотность энергии в пространстве. Выбор системы отсчета может менять пространственное распределение его энергии. В этом смысле говорят о нелокальности энергии гравитационного поля в ОТО. Многие специалисты в области астрофизики считают это существенным недостатком ОТО. В то же время многие специалисты по ОТО вообще отвергают эту претензию.
Наконец, может быть, самой большой претензией к ОТО считают то, что она допускает возникновение черных дыр, в центре которых находится физическая сингулярность. Большинство физиков убеждены, что появление бесконечностей в физической теории означает выход за границы ее применимости.
То что, перечисленные проблемы, требуют решения, очевидно всем. Разные группы специалистов пытаются идти в этом деле различными путями. Однако всех их можно условно разделить на две группы - тех, кто продолжает поиски в русле геометрического подхода, положенного в основу ОТО, и тех, кто отказывается увязывать гравитационное поле с геометрией пространства-времени.
Поскольку первое направление более широко представлено в современном научном сообществе, теории, создаваемые на втором пути собирательно называют альтернативными теориями гравитации. К числу наиболее известных альтернативных теорий гравитации относится релятивистская теория гравитации (РТГ) А. А. Логунова. В Санкт-Петербургском универтисете Ю. В. Барышев разрабатывает полевую теорию гравитации (ПТГ).
К сожалению, в сфере теории гравитации в последние годы складывается довольно нездоровая ситуация. Исследователи, продолжающие работать в русле ОТО, практически игнорируют работы в сфере альтернативных теорий гравитации, мотивируя это тем, что пока все наблюдаемые факты удается объяснить на базе ОТО. Тем временем их работы все более уходят в сферу чистой математики и становятся все менее доступны для экспериментальной проверки.
Вероятно, это связано с тем, что до самого недавнего времени наблюдения не позволяли сделать выбор между различными версиями теорий гравитации. Классические релятивистские эффекты, такие как искривление световых лучей в поле тяготения Солнца или смещение перигелия Меркурия все эти теории описывают одинаково и в первом приближении так же, как ОТО. Различия наступают в более сильных полях. А наблюдение их проявлений становится возможным только в наши дни.
Один из наиболее перспективных объектов для проверки нового поколения теорий гравитации - это знаменитый пульсар PSR1913+30. В этой тесной паре, состоящей из двух нейтронных звезд, должны быть очень существенные потери энергии на излучение гравитационных волн. Причем, разные теории гравитации предсказывают разный темп потери энергии. В течение ближайших нескольких лет некоторые теории должны будут сойти с дистанции по результатам теста на этом объекте.
Постепенно у ОТО появляются проблемы и на космологическом фронте. Данные о возрасте шаровых звездных скоплений с трудом укладываются в рамки сроков, отведенных теорией Большого взрыва, основанной на ОТО. Теория Большого взрыва предсказывает, что крупномасштабное распределение вещества во Вселенной должно быть однородным. Последние годы масштаб, начиная с которого должна наблюдаться однородность, постоянно увеличивался под давлением наблюдательных данных.
У альтернативщиков тоже не все идет гладко. Но их проблемы лежат в несколько иной плоскости. Дело в том, что помимо вполне серьезных исследователей, разрабатывающих альтернативные теории гравитации, в мире существует гораздо большее число дилетантов, которые, не сумев разобраться в весьма нетривиальном математическом аппарате ОТО, начинают создавать свои собственные теории, называя их альтернативными. Нередко эти деятели имеют научные степени (полученные преимущественно в областях далеких от теории гравитации) и благодаря этому вхожи в научные круги. Они посылают статьи в научные журналы, выступают на конференциях, издают книги о своих доморощенных теориях, недостатки которых (если тут вообще можно говорить о недостатках) несоизмеримы с приведенными выше претензиями к ОТО.
К сожалению, для многих сторонников ОТО такие теории выглядят на одно лицо со вполне серьезными исследованиями в области альтернативных теорий гравитации. Фактически сложилась ситуация, в которой действует догмат непогрешимости ОТО (по крайней мере, положенного в ее основу геометрического подхода). Получается, что в сфере теории гравитации наука разделена на два клана, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Такая ситуация, конечно, выглядит печально. Остается только надеяться, что взрывное накопление новых астрономических данных в самом недалеком будущем заставит эти два клана войти в соприкосновение.
Материалы к программе:
Из статей А. А. Логунова по релятивистской теории гравитации.
Релятивистская теория гравитации позволяет преодолеть трудности, с которыми столкнулась общая теория относительности. Новая теория основывается на фундаментальных законах сохранения материи и понятии гравитационного поля как физического поля типа Фарадея-Максвелла. Она объясняет все известные наблюдательные и экспериментальные данные о гравитации и дает новые представления о развитии Вселенной, гравитационном коллапсе, пространстве и времени.
Всем хорошо известно, что геометрия окружающего нас пространства евклидова. Она была открыта путем наблюдений, а затем свыше 2 тыс. лет назад сформулирована Евклидом в виде постулатов и аксиом. Постулаты и аксиомы, лежащие в основе евклидовой геометрии, представляют собой очевидные утверждения, принимаемые без доказательства. Они так естественны, что создалось почти абсолютное убеждение в единственности этой геометрии. Геометрами было затрачено немало сил, чтобы уменьшить число постулатов и аксиом, свести их к минимуму. Это удавалось, когда некоторые из них выводились из остальных. Очень много сил потратили математики, чтобы освободиться от пятого постулата (через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, ей параллельную), но этого сделать не удалось, хотя геометры занимались этой проблемой на протяжении более 2 тыс. лет.
Начало бурного развития механики как науки о движении тел относится к середине XVII в. Механика того периода была опытной наукой. В результате обобщения громаднейшего количества опытных данных И. Ньютоном были сформулированы три его знаменитых закона динамики и закон тяготения. Это дало возможность решать обширный для того времени круг задач о движении тел. Геометрия Евклида нашла воплощение в законах Ньютона. По существу, с этого момента изучение механических явлений стало не только проверкой законов Ньютона, но и евклидовой геометрии. Однако в тот период это еще не было осознано, поскольку в геометрии Евклида, в ее единственности как логической схемы, сомнений не было. И только в XIX в. Н. И. Лобачевский, изучая проблему пятого постулата в геометрии Евклида, пришел к выводу о необходимости его замены новым постулатом: через точку вне прямой на плоскости проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную.
Цель его состояла в том, чтобы построить геометрию на основе новой системы постулатов и аксиом. Реализация этой программы привела Лобачевского к открытию неевклидовой геометрии. Лобачевский сделал величайшее открытие, но современники, даже крупные ученые, его не только не поняли, но заняли враждебную позицию. Позднее исследование Лобачевского явилось толчком к построению других геометрий. Стало ясно, что геометрий как логических систем может быть построено бесконечное множество, и только опыт способен решить, какая из них реализуется в окружающем нас мире. На современном математическом языке структура геометрии полностью задается выражением квадрата расстояния между соседними бесконечно близкими точками. В декартовых координатах евклидова пространства квадрат такого расстояния имеет вид: dll = dxx + dyy + dzz.
Здесь dx, dy, dz - дифференциалы координат. По сути дела, это не что иное, как теорема Пифагора для случая трехмерного пространства, если бы мы исходили из постулатов и аксиом Евклида. Это равенство можно положить в основу определения евклидовой геометрии. Если бы мы использовали в ней не декартовы координаты, а какие-либо другие - криволинейные (например, сферические, цилиндрические и т. д.), то квадрат расстояния между соседними точками в этих координатах (обозначим их xi) принял бы вид: dll = ?ik(x)dxidxi. Такая форма записи на математическом языке означает суммирование по одинаковым индексам i и k (i, k = 1, 2. 3). Величина?ik определяет структуру геометрии и называется метрическим тензором евклидового пространства. Евклидова геометрия обладает важнейшим свойством: в ней всегда можно ввести во всем пространстве глобальные декартовы координаты, в которых отличны от нуля только диагональные компоненты метрического тензора, равные все единице. Это означает, что евклидово пространство «плоское», или, иными словами, кривизна в каждой его точке равна нулю.
Б. Риман, развивая идею Н. И. Лобачевского и К. Ф. Гаусса, ввел особый класс геометрий, получивший название римановых, которые только в бесконечно малой области совпадают с евклидовыми. Он обобщил также фундаментальное понятие кривизны пространства. В римановой геометрии квадрат расстояния между двумя соседними точками записывается также в виде dll = ?ik (x)dxidxk, с той лишь принципиальной разницей, что в ней не существует во всем пространстве единых декартовых координат, в которых метрический тензор был бы всюду постоянен и имел бы диагональную форму. Это означает, что кривизна в римановом пространстве всегда отлична от нуля, а ее значение зависит от точки пространства.
Какая же геометрия имеет место в природе? Ответ на этот вопрос можно получить лишь на основании опыта, т. е. путем изучения явлений природы. Пока в физике мы имели дело с относительно малыми скоростями, опыт подтверждал, что геометрия нашего пространства евклидова, а такие понятия, как «длина» и «время», абсолютны и не зависят от системы отсчета. Изучение электромагнитных явлений, а также движения частиц со скоростями, близкими к скорости света, привело к удивительному открытию: пространство и время образуют единый континуум; роль расстояния между двумя близкими точками (событиями) играет величина, называемая интервалом. Квадрат интервала в декартовых координатах определяется равенством: dss = ccdTT - dxx - dyy - dzz. Здесь c - скорость света; T - время. Геометрия, определяемая таким интервалом, называется псевдоевклидовой, а четырехмерное пространство с такой геометрией - пространством Минковского (Minkowski). Квадрат интервала dss может быть величиной положительной, отрицательной или равной нулю. Это разделение носит абсолютный характер. Время и координаты входят в интервал почти равноправно (в квадрате) с той лишь принципиальной разницей, что у них разные знаки. В этом находит отражение глубокое различие таких физических понятий, как «длина» и «время». Величина интервала не зависит от системы отсчета, тогда как время и длина уже не являются абсолютными понятиями, они относительны и зависят от выбора системы отсчета.
Интервал dss имеет одинаковый вид в бесконечном классе систем отсчета, движущихся одна относительно другой с постоянной скоростью, меньшей скорости света. Такие системы отсчета являются инерциальными, ибо в них выполняется закон инерции. Преобразования от одной инерциальной системы к другой, сохраняющие вид интервала, называются преобразованиями Лоренца. Теорию, сформулированную в классе инерциальных систем отсчета на основе интервала dss, А. Эйнштейн называл специальной теорией относительности. Такое ограниченное понимание специальной теории относительности широко распространилось и проникло практически во все учебники. Однако представления, лежащие в основе специальной теории относительности, точно справедливы и для ускоренных систем отсчета.
Поскольку пространство Минковского однородно и изотропно, то на языке математики оно обладает максимальной десятипараметрической группой движения (четырехпараметрической группой трансляций и шестипараметрической группой вращений), а следовательно, в нем имеют место соответственно законы сохранения энергии - импульса и момента количества движения. Это означает, что всегда можно найти новые переменные x*, которые являются такими функциями старых переменных x, что при переходе к ним интервал полностью сохраняет свой вид: dss = ?ik(x*)dx*idx*k. Здесь в новых переменных x* все компоненты метрического тензора?ik(x*) те же, что и прежде. Таким образом, инвариантность формы интервала в пространстве Минковского имеет место не только для класса инерциальных систем отсчета, но и для произвольно выбранного класса ускоренных систем отсчета. Это свойство пространства Минковского формулируется как обобщенный принцип относительности: «Какую бы физическую систему отсчета мы ни избрали (инерциальную или неинерциальную), всегда можно указать бесконечную совокупность других систем - таких, в которых все физические явления (в том числе и гравитационные) протекают одинаково с исходной системой отсчета, так что мы не имеем и не можем иметь никаких экспериментальных возможностей различить, в какой именно системе отсчета из этой бесконечной совокупности мы находимся» Это означает, что, имея дело с ускоренными системами отсчета, мы не выходим за рамки специальной теории относительности. Этот принцип и будет далее положен в основу релятивистской теории гравитации, о которой пойдет речь позже. А пока мы обратимся к теории гравитации, созданной Эйнштейном. Обсудим ее основные принципы и трудности.
Ускорение, которое испытывает свободная материальная точка, в неинерциальной системе отсчета выражается через первые производные метрического тензора?ik по координатам и времени. В этом находит отражение универсальность сил инерции, которые вызывают ускорение, не зависящее от массы тела. В точности таким же свойством обладают и силы гравитации, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Рассматривая равенство инертной и гравитационной масс как фундаментальный факт, Эйнштейн пришел к выводу, что гравитационное поле, подобно силам инерции, должно описываться метрическим тензором. Это означает, что гравитационное поле характеризуется не каким-либо одним скалярным потенциалом, а десятью функциями, являющимися компонентами метрического тензора. Это был важнейший шаг в понимании сил гравитации, который позволил Эйнштейну после многолетних попыток построить теорию гравитации, выдвинуть идею о том, что пространство-время не псевдоевклидово, а псевдориманово (в дальнейшем мы будем говорить просто риманово).
Гравитационное поле Эйнштейн отождествил с метрическим тензором риманова пространства. Эта идея позволила Д. Гильберту и А. Эйнштейну получить уравнения для гравитационного поля, т. е. для метрического тензора риманова пространства. Таким путем и была построена общая теория относительности (ОТО).
Предсказание Эйнштейна об отклонении луча света в поле Солнца, а затем экспериментальное подтверждение этого эффекта, а также объяснение смещения перигелия Меркурия стали подлинным триумфом общей теории относительности Эйнштейна. Однако, несмотря на успехи, ОТО почти с самого своего рождения столкнулась с трудностями.
Э. Шредингер в 1918 г. показал, что соответствующим выбором системы координат все компоненты, характеризующие энергию-импульс гравитационного поля, вне сферически симметричного тела можно обратить в нуль Сначала этот результат показался Эйнштейну удивительным, но затем после анализа он ответил следующим образом: «Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии». Или еще: «…для бесконечно малой области координаты всегда можно выбрать таким образом, что гравитационное поле будет отсутствовать в ней».
Мы видим, что Эйнштейн сознательно отошел от классического понятия поля как материальной субстанции, которую даже локально никогда нельзя уничтожить выбором системы отсчета, и сделал он это во имя локального принципа эквивалентности сил инерции и гравитации, который был возведен им в ранг фундаментального принципа, хотя физических оснований для этого не было и нет. Все это и привело к представлению о невозможности локализации гравитационной энергии в пространстве.
Другая трудность, связанная с предыдущей, относилась к формулировке законов сохранения энергии и импульса. На нее впервые указал Д. Гильберт. В 1917 г. он писал: «Я утверждаю… что для общей теории относительности, т. е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции, уравнений энергии, которые… соответствуют уравнениям энергии в ортогонально-инвариантных теориях (имеется в виду теория поля в пространстве Минковского), вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности». К сожалению, это высказывание Гильберта не было понято современниками, поскольку ни сам Эйнштейн, ни другие физики не осознали, что в ОТО в принципе невозможны законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения.
Но Эйнштейн ясно понимал фундаментальное значение законов сохранения энергии-импульса вещества и гравитационного поля, вместе взятых, а поэтому вовсе не собирался от них отказываться. В 1918 г. он провел в рамках ОТО исследование, в котором, как он писал, «понятия энергии и импульса устанавливаются столь же четко, как и в классической механике». В том же году Ф. Клейн подтвердил результаты Эйнштейна. С тех пор при изложении данного вопроса буквально следуют Эйнштейну. Казалось бы, проблема полностью была решена, и Эйнштейн к ней больше не возвращался. Однако внимательный анализ показывает, что в рассуждениях Эйнштейна и Клейна содержится простая, но принципиальная ошибка Суть ее заключается в том, что величина J?, которой оперировал в своих рассуждениях Эйнштейн, отождествив ее компоненты с энергией и импульсом, просто равна нулю. Эйнштейну не суждено было увидеть, что принятие ОТО с необходимостью ведет к отказу от фундаментальных законов сохранения, а последнее, как показано нами, непосредственно приводит к выводу, что инертная масса тела (как она определена в ОТО) не равна его активной гравитационной массе. Но это означает, что ОТО не может объяснить экспериментальный факт равенства этих масс, а ведь Эйнштейн считал, что именно он является следствием его теории. Однако оказалось, что это не так. Основная причина отсутствия в ОТО законов сохранения кроется в том, что в римановой геометрии в общем случае нет группы движения пространства, а следовательно, симметрии пространства-времени, приводящей к законам сохранения. И хотя последнее математикам было предельно очевидно, да и физики, по-видимому, знали об этом, тем не менее отсутствие глубокого понимания математических истоков законов сохранения не позволило сделать единственно правильный вывод о том, что законов сохранения в ОТО быть не может. Работы Эйнштейна и Клейна, о которых мы писали выше, создали иллюзорную уверенность в наличии законов сохранения в ОТО. Эта уверенность бытует и в наши дни. Аппарат римановой геометрии благодаря своему изяществу и красоте до такой степени увлек физиков, занимающихся гравитацией, что почти полностью оторвал их от физической реальности.
Придание физического смысла математическим построениям без физических идей - занятие весьма сомнительное, но широко распространенное и в наше время. Таким образом, принятие концепции ОТО ведет к отказу от ряда фундаментальных принципов, лежащих в основе физики. Во-первых, это отказ от законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля, вместе взятых. Во-вторых, отказ от представления гравитационного поля как классического поля типа Фарадея-Максвелла, обладающего плотностью энергии-импульса. Для многих физиков, занимающихся ОТО, это неясно и до сих пор, другие же склонны рассматривать отказ от законов сохранения как величайшее достижение теории, низвергнувшей такое понятие, как «энергия». Однако ни в макро-, ни в микромире нет ни одного экспериментального факта, прямо или косвенно ставящего под сомнение справедливость законов сохранения материи. Поэтому мы были бы слишком легкомысленны, если бы сознательно отказались от этих законов без должных экспериментальных оснований. Без законов сохранения теория не может быть удовлетворительной. Отказ от ОТО продиктован как логикой физических представлений, так и экспериментальными фактами.
Отдавая должное ОТО как определенному важному этапу в изучении гравитации, можно изложить суть принципов релятивистской теории гравитации, построенной на основе фундаментальных законов сохранения.
В основу релятивистской теории гравитации (РТГ) положены следующие физические требования. В теории должны строго выполняться законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения для вещества и гравитационного поля, вместе взятых. Под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле) за исключением гравитационной. Законы сохранения отражают общие динамические свойства материи и позволяют ввести единые характеристики для различных ее форм. Общие динамические свойства материи находят воплощение в структуре геометрии пространства-времени. Она с необходимостью оказывается псевдоевклидовой (иными словами, теория строится в пространстве Минковского). Таким образом, геометрия задается не соглашением, как считал Пуанкаре, а однозначно определяется законами сохранения. Пространство Минковского, как уже сказано, обладает четырехпараметрической группой трансляций и шестипараметрической группой вращений. Данное положение кардинальным образом отличает РТГ от общей теории относительности и полностью выводит нас из римановой геометрии. Гравитационное поле описывается симметрическим тензором и является реальным физическим полем, обладающим плотностью энергии и импульса. Если этому полю сопоставить частицы (кванты поля), то они должны иметь нулевую массу покоя, поскольку гравитационное взаимодействие дальнодействующее. При этом у реальных и виртуальных квантов гравитационного поля могут быть состояния со спинами 2 и 0.
Такое определение гравитационного поля возвращает ему физическую реальность, поскольку его уже даже локально нельзя уничтожить выбором системы отсчета, а следовательно, нет никакой (даже локальной) эквивалентности между гравитационным полем и силами инерции. Данное физическое требование в корне отличает РТГ от ОТО. Эйнштейн в ОТО отождествил гравитацию с метрическим тензором риманова пространства, но этот путь и привел к утрате понятия гравитационного поля как физического поля, а также к потере законов сохранения. Отказ от этого положения ОТО продиктован в первую очередь стремлением сохранить в теории гравитации эти фундаментальные физические понятия.
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля и уравнений РТГ. Их сходство является отражением одного из основных положений РТГ, согласно которому гравитационное поле рассматривается как физическое поле, обладающее плотностью энергии и импульса Вместо него в теорию вводится принцип геометризации, суть которого в следующем: взаимодействие гравитационного поля с веществом в силу своей универсальности описывается путем подключения тензора гравитационного поля Фik к метрическому тензору?ik пространства Минковского. Это всегда можно осуществить, поскольку какую бы форму материи мы ни избрали, в ее исходные физические уравнения войдет метрический тензор пространства Минковского. Иначе и не может быть, так как физические процессы протекают во времени и пространстве.
Согласно Эйнштейну движение вещества происходит в римановом пространстве-времени, а пространства Минковского в ОТО нет. Согласно же принципу геометризации вещество движется в пространстве Минковского под действием гравитационного поля. Такое движение действительно эквивалентно движению в некотором «эффективном» римановом пространстве. Гравитационное поле как бы изменяет геометрию остальных полей. Наличие пространства Минковского в РТГ позволяет рассматривать гравитационное поле как обычное физическое поле в духе Фарадея-Максвелла с его обычными свойствами носителя энергии-импульса.
Итак, не частные физические проявления движения материи, а ее наиболее общие динамические свойства определяют структуру геометрии, которая должна лежать в основе физической теории. В релятивистской теории гравитации (РТГ) геометрия определяется не на основе изучения движения света и пробных тел, а на основе общих динамических свойств материи - ее законов сохранения, которые не только имеют фундаментальное значение, но и экспериментально проверяемы. При этом движение света и пробных тел обусловлено простым действием гравитационного поля на вещество в пространстве Минковского. Таким образом, пространство Минковского и гравитационное поле являются исходными, первичными понятиями, а «эффективное» риманово пространство - понятием вторичным, обязанным своим происхождением гравитационному полю и его универсальному действию на вещество. В самой сути принципа геометризации заложено разделение сил инерции и гравитационного поля. Но это разделение лишь тогда может быть физически реализовано, когда в уравнения для гравитационного поля будет входить метрический тензор пространства Минковского. В ОТО, как легко убедиться непосредственно из уравнений Гильберта - Эйнштейна, такое разделение невозможно, поскольку в римановой геометрии, на которой основана ОТО, не существует понятия пространства Минковского. Поэтому ошибочны, например, утверждения, что ОТО можно получить, исходя из концепций пространства Минковского. В принципе геометризации, с одной стороны, полностью исключена идея Эйнштейна об отождествлении гравитации с метрическим тензором риманова пространства, а с другой - развита идея Эйнштейна о римановой геометрии. Если пространство-время полностью определяется метрическим тензором, то материя характеризуется своим тензором энергии-импульса. Для каждой формы материи он имеет свой определенный вид. Полный тензор энергии-импульса вещества и гравитационного поля в пространстве Минковского является сохраняющимся тензором. Ввиду универсального характера гравитации он и должен служить в уравнениях РТГ источником гравитационного поля. Полная система уравнений релятивистской теории гравитации может быть формально получена из уравнений Максвелла для электродинамики, если вместо векторного электромагнитного поля в левой части уравнений мы поставим тензорное гравитационное поле, а сохраняющийся электромагнитный ток заменим тензором энергии-импульса всей материи.
Конечно, такой вывод является просто эвристическим приемом, и он ни в коей степени не может претендовать на строгость. Но точное рассмотрение на основании изложенных ранее принципов РТГ в соединении с локальной калибровочной инвариантностью однозначно приводят именно к такой системе из 14 гравитационных уравнений. Четыре дополнительных полевых уравнения РТГ определяют физическую структуру гравитационного поля и принципиально отделяют все, что относится к силам инерции, от всего, что имеет отношение к гравитационному полю.
Остальные десять уравнений совпадают с уравнениями Гильберта-Эйнштейна с той лишь принципиальной разницей, что полевые переменные в них являются функциями координат Минковского. Это совершенно изменяет их физическое содержание и отличает от уравнений ОТО. Все уравнения общековариантны, т. е. имеют одинаковый вид во всех системах отсчета пространства Минковского, и в них явно входит метрический тензор этого пространства. Это означает, что пространство Минковского находит свое отражение не только в законах сохранения, но и в описании физических явлений. Все компоненты поля (электромагнитного, гравитационного и т. д.) в нашей теории являются функциями координат пространства Минковского. Это имеет принципиальное значение. Решая систему уравнений поля, мы устанавливаем зависимость метрического тензора «эффективного» риманова пространства как от координат пространства Минковского, так и от гравитационной постоянной G. Собственное время (измеряемое часами, движущимися вместе с веществом) оказывается зависящим от координат пространства Минковского и гравитационной постоянной. Таким образом, ход собственного времени обусловлен характером гравитационного поля.
Присутствие метрического тензора пространства Минковского в уравнениях поля позволяет отделить силы инерции от гравитационных и во всех случаях найти их влияние на те или иные физические процессы. Поэтому пространство Минковского является физическим, а следовательно, и наблюдаемым.
Характеристики его, если это необходимо, всегда можно проверить путем соответствующей обработки экспериментальных данных по движению световых сигналов и пробных тел в «эффективном» римановом пространстве. «Что касается соображения, что прямая, как луч света, более непосредственно наблюдаема, - писал в свое время В. А. Фок, - то оно не имеет никакого значения: в определениях решающим является не непосредственная наблюдаемость, а соответствие природе, хотя бы это соответствие и устанавливалось путем косвенных умозаключений».. Таким образом, наблюдаемость надо понимать не в примитивном, а в более общем и глубоком смысле как адекватность природе.
Разумеется, РТГ ни в коем случае не исключает возможность описания материи в «эффективном» римановом пространстве. Уравнения РТГ содержат метрический тензор пространства Минковского, а поэтому все функции, описывающие физические поля, выражаются в единых координатах для всего пространства-времени Минковского, например в галилеевых (декартовых) координатах. Уравнения Гильберта-Эйнштейна в соединении с уравнениями, определяющими структуру гравитационного поля, приобретают новый физический смысл, при этом они изменяются и существенно упрощаются. Законы сохранения энергии-импульса вещества и гравитационного поля, вместе взятые, являются следствиями уравнений РТГ и отражают псевдоевклидову структуру пространства-времени. Всего перечисленного ОТО в принципе лишена, поскольку в римановой геометрии, повторим, не существует понятия пространства Минковского.
Теперь - о некоторых физических следствиях РТГ. В начале 20-х годов А. А. Фридман, решая уравнения Гильберта - Эйнштейна в предположении, что плотность вещества в каждой точке пространства одинакова и зависит только от времени (фридмановская однородная и изотропная Вселенная), обнаружил, что возможны три модели нестационарной Вселенной (фридмановские модели Вселенной). Каждый тип Вселенной определяется соотношением между плотностью вещества в данный момент и так называемой критической плотностью, определяемой на основании измерения постоянной Хаббла. Если плотность вещества больше критической, то Вселенная замкнута и имеет конечный объем, но не имеет границ. Если плотность вещества меньше или равна критической, то Вселенная бесконечна.
На вопрос о том, какая из этих моделей реализуется в природе, ОТО в принципе не может дать определенного ответа. Согласно РТГ фридмановская однородная и изотропная Вселенная бесконечна, и она может быть только плоской - ее трехмерная геометрия евклидова. В этом случае плотность вещества во Вселенной точно равняется критической плотности. Таким образом, РТГ предсказывает, что во Вселенной должна существовать «скрытая масса», плотность которой почти в 40 раз превышает плотность вещества, наблюдаемого сегодня.
Другим важным следствием РТГ является утверждение, что суммарная плотность энергии вещества и гравитационного поля во Вселенной должна равняться нулю.
Предсказание РТГ для развития фридмановской однородной и изотропной Вселенной существенно отличается от выводов ОТО. Далее, из ОТО следует, что объекты с массой, превышающей три массы Солнца, за конечный промежуток собственного времени должны неограниченно сжиматься гравитационными силами (коллапсировать), достигая при этом бесконечной плотности. Объекты такого типа получили название черных дыр. Они не имеют материальной поверхности, и поэтому тело, падающее в черную дыру, при пересечении ее границы не встретит ничего, кроме пустого пространства. Из внутренней области черной дыры через ее границу не может вырваться наружу даже свет. Иными словами, все, что происходит внутри черной дыры, в принципе не познаваемо для внешнего наблюдателя.
Дж. Уилер рассматривал гравитационный коллапс и возникающую при этом сингулярность (бесконечную плотность) как один из величайших кризисов всех времен для фундаментальной физики. Релятивистская теория гравитации в корне изменяет представления о характере гравитационного коллапса. Она приводит к явлению гравитационного замедления времени, благодаря которому сжатие массивного тела в сопутствующей системе отсчета происходит за конечное собственное время. При этом, что самое главное, плотность вещества остается конечной и не превышает 1016 г/см в кубе, яркость тела экспоненциально уменьшается, объект «чернеет», но в отличие от черных дыр всегда имеет материальную поверхность. Такие объекты, если они возникают, имеют сложное строение, при этом никакого гравитационного «самозамыкания» не происходит, а потому вещество не исчезает из нашего пространства. В РТГ собственное время для падающего пробного тела зависит как от координат пространства Минковского, так и от гравитационной постоянной G, а следовательно, ход собственного времени определяется характером гравитационного поля. Именно это обстоятельство и приводит к тому, что собственное время для падающего пробного тела неограниченно замедляется по мере приближения к так называемому шварцшильдовскому радиусу.
Таким образом, согласно РТГ, никаких черных дыр - объектов, в которых происходит катастрофически сильное сжатие вещества до бесконечной плотности и которые не имеют материальной поверхности, - в принципе не может быть в природе. Все это принципиально отличает предсказания РТГ от предсказаний ОТО. Сжатие массивных объектов, когда давление не равно нулю, будет, конечно, слабее, поскольку внутреннее давление препятствует гравитационному притяжению. Эволюция реальных объектов требует более детального изучения с использованием уравнения состояния вещества и является очень интересной проблемой.
РТГ объясняет всю имеющуюся совокупность наблюдательных и экспериментальных данных для гравитационных эффектов в Солнечной системе. Детальный анализ показывает, что предсказания ОТО для гравитационных эффектов в Солнечной системе неоднозначны, причем для одних эффектов произвол возникает в членах первого порядка по гравитационной постоянной G, а для других - в членах второго порядка. В чем причина такой неоднозначности? В ОТО для определения компонент метрического тензора риманова пространства в каких-либо координатах необходимо задать так называемые координатные условия, которые весьма произвольны и всегда нековариантны (относятся только к определенной выбранной системе координат). В зависимости от вида этих условий мы в одних и тех же координатах в общем случае обязательно получим разные метрические тензоры. Но разные метрические тензоры в одних и тех же координатах будут давать и разные геодезические, значит, будут различны и предсказания ОТО для движения света и пробных тел.
Итак, релятивистская теория гравитации, построенная на основании законов сохранения и представлений о гравитационном поле как физическом поле, обладающем плотностью энергии-импульса, в соединении с принципами геометризации и локальной калибровочной инвариантности объясняет все известные наблюдательные и экспериментальные данные о гравитации и дает новые предсказания о развитии фридмановской Вселенной и гравитационном коллапсе.
Библиография
Денисов В. И., Логунов А. А. Современные проблемы математики. Итоги науки и техники. М., 1982.
Ландау Л. Д., Лифшиц Краткий курс теоретической физики. М., 1969.
Логунов А. А. Новые представления о пространстве, времени и гравитации//Наука и человечество: Международный ежегодник. М., 1988.
Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. М., 1985.
Логунов А. А. Теория гравитационного поля. М., 2000 (2001).
Логунов А. А., Лоскутов Ю. М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М., 1986.
Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Основы релятивистской гравитации. М., 1982.
Клейн Ф. Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира//Эйнштейновский сборник.1980–1981. М., 1985.
Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1965.
Шредингер Э. Компоненты энергии гравитационного поля/Эйнштейновский сборник. 1980–1981. М., 1985.
Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М., 1965. Т. 1.
Тема № 201
Эфир 21.01.03
Хронометраж 46:00.
Человечество издревле задумывалось о том, как устроен окружающий мир. Почему растет трава, почему светит Солнце, почему мы не можем летать… Последнее, кстати, всегда особенно интересовало людей. Сейчас мы знаем, что причина всему - гравитация. Что это такое, и почему данное явление настолько важно в масштабах Вселенной, мы сегодня и рассмотрим.
Вводная часть
Ученые выяснили, что все массивные тела испытывают взаимное притяжение друг к другу. Впоследствии оказалось, что эта таинственная сила обуславливает и движение небесных тел по их постоянным орбитам. Саму же теорию гравитации сформулировал гениальный чьи гипотезы предопределили развитие физики на много веков вперед. Развил и продолжил (хотя и в совершенно другом направлении) это учение Альберт Эйнштейн - один из величайших умов минувшего века.
На протяжении столетий ученые наблюдали за притяжением, пытались понять и измерить его. Наконец, в последние несколько десятилетий поставлено на службу человечеству (в определенном смысле, конечно же) даже такое явление, как гравитация. Что это такое, каково определение рассматриваемого термина в современной науке?
Научное определение
Если изучить труды древних мыслителей, то можно выяснить, что латинское слово «gravitas» означает «тяжесть», «притяжение». Сегодня ученые так называют универсальное и постоянное взаимодействие между материальными телами. Если эта сила сравнительно слабая и действует только на объекты, которые движутся значительно медленнее то к ним применима теория Ньютона. Если же дело обстоит наоборот, следует пользоваться эйнштейновскими выводами.
Сразу оговоримся: в настоящее время сама природа гравитации до конца не изучена в принципе. Что это такое, мы все еще полностью не представляем.
Теории Ньютона и Эйнштейна
Согласно классическому учению Исаака Ньютона, все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массе, обратно пропорциональной квадрату того расстояния, которое пролегает между ними. Эйнштейн же утверждал, что тяготение между объектами проявляется в случае искривления пространства и времени (а кривизна пространства возможна только в том случае, если в нем имеется материя).
Мысль эта была очень глубокой, но современные исследования доказывают ее некоторую неточность. Сегодня считается, что гравитация в космосе искривляет только лишь пространство: время можно затормозить и даже остановить, но реальность изменения формы временной материи теоретически не подтверждена. А потому классическое уравнение Эйнштейна не предусматривает даже шанса на то, что пространство будет продолжать влиять на материю и на возникающее магнитное поле.
В большей степени известен закон гравитации (всемирного тяготения), математическое выражение которого принадлежит как раз-таки Ньютону:
\[ F = γ \frac[-1.2]{m_1 m_2}{r^2} \]
Под γ понимается гравитационная постоянная (иногда используется символ G), значение которой равно 6,67545×10−11 м³/(кг·с²).
Взаимодействие между элементарными частицами
Невероятная сложность окружающего нас пространства во многом связана с бесконечным множеством элементарных частиц. Между ними также существуют различные взаимодействия на тех уровнях, о которых мы можем только догадываться. Впрочем, все виды взаимодействия элементарных частиц между собой значительно различаются по своей силе.
Самые мощные из всех известных нам сил связывают между собой компоненты атомного ядра. Чтобы разъединить их, нужно потратить поистине колоссальное количество энергии. Что же касается электронов, то они «привязаны» к ядру только лишь обыкновенным Чтобы его прекратить, порой достаточно той энергии, которая появляется в результате самой обычной химической реакции. Гравитация (что это такое, вы уже знаете) в варианте атомов и субатомных частиц является наиболее легкой разновидностью взаимодействия.
Гравитационное поле в этом случае настолько слабо, что его трудно себе представить. Как ни странно, но за движением небесных тел, чью массу порой невозможно себе вообразить, «следят» именно они. Все это возможно благодаря двум особенностям тяготения, которые особенно ярко проявляются в случае больших физических тел:
- В отличие от атомных более ощутимо на удалении от объекта. Так, гравитация Земли удерживает в своем поле даже Луну, а аналогичная сила Юпитера с легкостью поддерживает орбиты сразу нескольких спутников, масса каждого из которых вполне сопоставима с земной!
- Кроме того, оно всегда обеспечивает притяжение между объектами, причем с расстоянием эта сила ослабевает с небольшой скоростью.
Формирование более-менее стройной теории гравитации произошло сравнительно недавно, и именно по результатам многовековых наблюдений за движением планет и прочими небесными телами. Задача существенно облегчалась тем, что все они движутся в вакууме, где просто нет других вероятных взаимодействий. Галилей и Кеплер - два выдающихся астронома того времени, своими ценнейшими наблюдениями помогли подготовить почву для новых открытий.
Но только великий Исаак Ньютон смог создать первую теорию гравитации и выразить ее в математическом отображении. Это был первый закон гравитации, математическое отображение которого представлено выше.
Выводы Ньютона и некоторых его предшественников
В отличие от прочих физических явлений, которые существуют в окружающем нас мире, гравитация проявляется всегда и везде. Нужно понимать, что термин «нулевая гравитация», который нередко встречается в околонаучных кругах, крайне некорректен: даже невесомость в космосе не означает, что на человека или космический корабль не действует притяжение какого-то массивного объекта.
Кроме того, все материальные тела обладают некой массой, выражающейся в виде силы, которая к ним была приложена, и ускорения, полученного за счет этого воздействия.
Таким образом, силы гравитации пропорциональны массе объектов. В числовом отношении их можно выразить, получив произведение масс обоих рассматриваемых тел. Данная сила строго подчиняется обратной зависимости от квадрата расстояния между объектами. Все прочие взаимодействия совершенно иначе зависят от расстояний между двумя телами.
Масса как краеугольный камень теории
Масса объектов стала особым спорным пунктом, вокруг которого выстроена вся современная теория гравитации и относительности Эйнштейна. Если вы помните Второй то наверняка знаете о том, что масса является обязательной характеристикой любого физического материального тела. Она показывает, как будет вести себя объект в случае применения к нему силы вне зависимости от ее происхождения.
Так как все тела (согласно Ньютону) при воздействии на них внешней силы ускоряются, именно масса определяет, насколько большим будет это ускорение. Рассмотрим более понятный пример. Представьте себе самокат и автобус: если прикладывать к ним совершенно одинаковую силу, то они достигнут разной скорости за неодинаковое время. Все это объясняет именно теория гравитации.
Каково взаимоотношение массы и притяжения?
Если говорить о тяготении, то масса в этом явлении играет роль совершенно противоположную той, которую она играет в отношении силы и ускорения объекта. Именно она является первоисточником самого притяжения. Если вы возьмете два тела и посмотрите, с какой силой они притягивают третий объект, который расположен на равных расстояниях от первых двух, то отношение всех сил будет равно отношению масс первых двух объектов. Таким образом, сила притяжения прямо пропорциональна массе тела.
Если рассмотреть Третий закон Ньютона, то можно убедиться, что он говорит точно о том же. Сила гравитации, которая действует на два тела, расположенных на равном расстоянии от источника притяжения, прямо зависит от массы данных объектов. В повседневной жизни мы говорим о силе, с которой тело притягивается к поверхности планеты, как о его весе.
Подведем некоторые итоги. Итак, масса тесно связана и ускорением. В то же время именно она определяет ту силу, с которой будет действовать на тело притяжение.
Особенности ускорения тел в гравитационном поле
Эта удивительная двойственность является причиной того, что в одинаковом гравитационном поле ускорение совершенно различных объектов будет равным. Предположим, что у нас есть два тела. Присвоим одному из них массу z, а другому - Z. Оба объекта сброшены на землю, куда свободно падают.
Как определяется отношение сил притяжения? Его показывает простейшая математическая формула - z/Z. Вот только ускорение, получаемое ими в результате действия силы притяжения, будет абсолютно одинаковым. Проще говоря, ускорение, которое тело имеет в гравитационном поле, никак не зависит от его свойств.
От чего зависит ускорение в описанном случае?
Оно зависит только (!) от массы объектов, которые и создают это поле, а также от их пространственного положения. Двойственная роль массы и равное ускорение различных тел в гравитационном поле открыты уже относительно давно. Эти явления получили следующее название: «Принцип эквивалентности». Указанный термин еще раз подчеркивает, что ускорение и инерция зачастую эквивалентны (в известной мере, конечно же).
О важности величины G
Из школьного курса физики мы помним, что ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты (гравитация Земли) равно 10 м/сек.² (9,8 разумеется, но для простоты расчетов используется это значение). Таким образом, если не принимать в расчет сопротивление воздуха (на существенной высоте при небольшом расстоянии падения), то получится эффект, когда тело приобретает приращение ускорения в 10 м/сек. ежесекундно. Так, книга, которая упала со второго этажа дома, к концу своего полета будет двигаться со скоростью 30-40 м/сек. Проще говоря, 10 м/с - это «скорость» гравитации в пределах Земли.
Ускорение свободного падения в физической литературе обозначается буквой «g». Так как форма Земли в известной степени больше напоминает мандарин, чем шар, значение этой величины далеко не во всех ее областях оказывается одинаковым. Так, у полюсов ускорение выше, а на вершинах высоких гор оно становится меньше.
Даже в добывающей промышленности не последнюю роль играет именно гравитация. Физика этого явления порой позволяет сэкономить много времени. Так, геологи особенно заинтересованы в идеально точном определении g, поскольку это позволяет с исключительной точностью производить разведку и нахождение залежей полезных ископаемых. Кстати, а как выглядит формула гравитации, в которой рассмотренная нами величина играет не последнюю роль? Вот она:
Обратите внимание! В этом случае формула гравитации подразумевает под G «гравитационную постоянную», значение которой мы уже приводили выше.
В свое время Ньютон сформулировал вышеизложенные принципы. Он прекрасно понимал и единство, и всеобщность но все аспекты этого явления он описать не мог. Эта честь выпала на долю Альберта Эйнштейна, который смог объяснить также принцип эквивалентности. Именно ему человечество обязано современным пониманием самой природы пространственно-временного континуума.
Теория относительности, работы Альберта Эйнштейна
Во времена Исаака Ньютона считалось, что точки отсчета можно представить в виде каких-то жестких «стержней», при помощи которых устанавливается положение тела в пространственной системе координат. Одновременно предполагалось, что все наблюдатели, которые отмечают эти координаты, будут находиться в едином временном пространстве. В те годы это положение считалось настолько очевидным, что не делалось никаких попыток его оспорить или дополнить. И это понятно, ведь в пределах нашей планеты никаких отклонений в данном правиле нет.
Эйнштейн доказал, что точность измерения окажется действительно значимой, если гипотетические часы движутся значительно медленнее скорости света. Проще говоря, если один наблюдатель, движущийся медленнее скорости света, будет следить за двумя событиями, то они произойдут для него единовременно. Соответственно, для второго наблюдателя? скорость которого такая же или больше, события могут происходить в различное время.
Но как сила гравитации связана с теорией относительности? Раскроем этот вопрос подробно.
Связь между теорией относительности и гравитационными силами
В последние годы сделано огромное количество открытий в области субатомных частиц. Крепнет убеждение, что мы вот-вот найдем окончательную частицу, дальше которой наш мир дробиться не может. Тем настойчивее становится потребность узнать, как именно влияют на мельчайшие «кирпичики» нашего мироздания те фундаментальные силы, которые были открыты еще в прошлом веке, а то и раньше. Особенно обидно, что сама природа гравитации до сих пор не объяснена.
Именно поэтому после Эйнштейна, который установил «недееспособность» классической механики Ньютона в рассматриваемой области, исследователи сосредоточились на полном переосмыслении полученных ранее данных. Во многом пересмотру подверглась и сама гравитация. Что это такое на уровне субатомных частиц? Имеет ли она хоть какое-то значение в этом удивительном многомерном мире?
Простое решение?
Сперва многие предполагали, что несоответствие тяготения Ньютона и теории относительности можно объяснить довольно просто, проведя аналогии из области электродинамики. Можно бы было предположить, что гравитационное поле распространяется наподобие магнитного, после чего его можно объявить «посредником» при взаимодействиях небесных тел, объяснив многие несоответствия старой и новой теории. Дело в том, что тогда бы относительные скорости распространения рассматриваемых сил оказались значительно ниже световой. Так как связаны гравитация и время?
В принципе, у самого Эйнштейна почти получилось построить релятивистскую теорию на основе именно таких взглядов, вот только одно обстоятельство помешало его намерению. Никто из ученых того времени не располагал вообще никакими сведениями, которые бы могли бы помочь определить «скорость» гравитации. Зато имелось немало информации, связанной с перемещениями больших масс. Как известно, они как раз-таки являлись общепризнанным источником возникновения мощных гравитационных полей.
Большие скорости сильно влияют на массы тел, и это ничуть не похоже на взаимодействие скорости и заряда. Чем скорость выше, тем больше масса тела. Проблема в том, что последнее значение автоматически бы стало бесконечным в случае движения со скоростью света или выше. А потому Эйнштейн заключил, что существует не гравитационное, а тензорное поле, для описания которого следует использовать намного больше переменных.
Его последователи пришли к выводу, что гравитация и время практически не связаны. Дело в том, что само это тензорное поле может действовать на пространство, но на время повлиять не в состоянии. Впрочем, у гениального физика современности Стивена Хокинга есть другая точка зрения. Но это уже совсем другая история...
Между всеми материальными телами. В приближении малых скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона , в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна . В квантовом пределе гравитационное взаимодействие предположительно описывается квантовой теорией гравитации , которая ещё не разработана.
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Визуализация гравитации
✪ УЧЁНЫЕ НАС ДУРЯТ С РОЖДЕНИЯ. 7 КРАМОЛЬНЫХ ФАКТОВ О ГРАВИТАЦИИ. РАЗОБЛАЧЕНИЕ ЛЖИ НЬЮТОНА И ФИЗИКОВ
✪ Гравитация
✪ 10 любопытных фактов о гравитации
✪ Александр Чирцов - Гравитация: развитие взглядов от Ньютона до Эйнштейна
Субтитры
Гравитационное притяжение
Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов , встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.
Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести , потенциально . Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим . Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.
Большие космические объекты - планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.
Гравитация - слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).
Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.
Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления - орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.
Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель (IV в. до н. э.) считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. И только много позже (1589) Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так - если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности , более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.
Небесная механика и некоторые её задачи
Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .
При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.
В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - сложная структура колец Сатурна.
Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .
Сильные гравитационные поля
В сильных гравитационных полях, а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):
- изменение геометрии пространства-времени;
- как следствие, отклонение закона тяготения от ньютоновского;
- и в экстремальных случаях - возникновение чёрных дыр ;
- запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ;
- как следствие, появление гравитационных волн;
- эффекты нелинейности: гравитация имеет свойство взаимодействовать сама с собой, поэтому принцип суперпозиции в сильных полях уже не выполняется.
Гравитационное излучение
Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году . Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса - Тейлора) - хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением.
Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n -польного источника пропорциональна (v / c) 2 n + 2 {\displaystyle (v/c)^{2n+2}} , если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c) 2 n + 4 {\displaystyle (v/c)^{2n+4}} - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:
L = 1 5 G c 5 ⟨ d 3 Q i j d t 3 d 3 Q i j d t 3 ⟩ , {\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}где Q i j {\displaystyle Q_{ij}} - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа G c 5 = 2 , 76 × 10 − 53 {\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2,76\times 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.
Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ. ) ), предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO , VIRGO , TAMA (англ. ) , GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna - лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном Центре Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» республики Татарстан .
Тонкие эффекты гравитации
Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и поэтому их обнаружение и экспериментальная проверка весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.
Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчёта (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.
После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters . Измеренная величина геодезической прецессии составила −6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения - −37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год ).
Классические теории гравитации
В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.
Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.
Общая теория относительности
Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.
Теория Эйнштейна - Картана
Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана - Бранса - Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.
Квантовая теория гравитации
Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория . При низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема , и поэтому считается неудовлетворительной.
В последние десятилетия разработаны несколько перспективных подходов к решению задачи квантования гравитации: теория струн , петлевая квантовая гравитация и прочие.
Теория струн
В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги -